【课堂新坐标】2018版高考数学（人教A版理）一轮复习课时分层训练：2.3 函数的奇偶性与周期性.doc

1、课时分层训练( 六) 函数的奇偶性与周期性A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模 )在函数 yxcos x，ye xx 2，y lg ，yx sin x 中，偶函数的个数是( )x2 2A3 B.2 C.1 D.0B yxcos x 是奇函数，ylg 和 yxsin x 是偶函数，y e xx 2 是x2 2非奇非偶函数，故选 B.2函数 ylog 2 的图象( ) 1 x1 xA关于原点对称 B.关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称 D.关于直线 yx 对称A 由 0 得1x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1) ，又 f(x )log 2 log

2、2 f(x) ，1 x1 x 1 x1 x函数 ylog 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2016山东高考 )已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 时，f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A2 B.1C0 D.2D 由题意知当 x 时，f f ，12 (x 12) (x 12)则 f(x1)f(x)又当1x 1 时，f (x)f(x)，f(6)f(1)f(1) 又当 x0 时，f(x)x 31 ，f(1) 2，f (6)2. 故选 D.4已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f (x)2x 2，则 f(2 019)

3、( )A2 B.2C 98 D.98A f(x4)f( x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019)f(504 43) f(3)f(1)又 f(x)为奇函数，f(1)f(1)21 22 ，即 f(2 019) 2.5对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有f(x)f (2ax) ，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是( )Af(x) B.f(x)x 2xCf(x)tan x D.f(x)cos(x1)D 由 f(x)为准偶函数的定义可知，若 f(x)的图象关于 xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C 中两函数的图象无对称轴，B

4、 中函数图象的对称轴只有x0，而 D 中 f(x)cos(x1) 的图象关于 xk1(k Z)对称二、填空题6函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x0 时，f(x) 1，则当 x0 时，f(x)x_. 1 f(x )为奇函数，x0 时，f(x) 1， x x当 x0 时， x0，f(x)f(x)( 1) ， x即 x0 时， f(x)( 1) 1. x x7(2017安徽蚌埠二模 )函数 f(x) 是奇函数，则实数x 2x axa_.2 由题意知，g( x)(x2)(x a)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟 )已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，当 x0,2)时，f(x)x 2，若对于

5、任意 xR，都有 f(x4) f(x)，则 f(2)f (3)的值为_1 由题意得 f(2)f(2 4)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.三、解答题$来&源：9若 f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x) ，求 f(x)的表达式1x2 x 1解 在 f(x)g(x) 中用x 代替 x，得 f(x)g(x)1x2 x 1，3 分1 x2 x 1又 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f( x)g(x) ，6 分1x2 x 1联立方程 Error!9 分两式相减得 f(x) .12

6、 分12( 1x2 x 1 1x2 x 1) xx4 x2 110已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1) 时，f(x).2x4x 1(1)求 f(1)和 f(1) 的值；(2)求 f(x)在1,1上的解析式解 (1)f(x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(21)f(1) f(1)，3 分f(1)0，f(1)0.5 分(2)由题意知，f(0) 0.当 x(1,0)时，x(0,1) 由 f(x)是奇函数，f(x)f( x) ，9 分2 x4 x 1 2x4x 1综上，在1,1上，f(x )Error!12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1定义运算

7、ab ，ab ，则 f(x) 为( )a2 b2 a b22 xx2 2A奇函数 B.偶函数C常函数 D.非奇非偶函数A 由定义得 f(x) .4 x2x 22 2$来&源：4x 20 ，且 20，x 22即 x2,0)(0,2f(x) (x 2,0)(0,2)，4 x22 x 2 4 x2xf(x) ，f( x)f(x )，4 x2xf(x)为奇函数资*源%库 2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f (x)Error! 其中 a，bR.若 f f ，则 a3b 的值为_(12) (32)10 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f f ，

8、(32) ( 12)$来&源： 且 f(1) f(1)，故 f f ，(12) ( 12)从而 a1，12b 212 1 12即 3a2b2.由 f(1) f(1)，得a1 ，b 22即 b2a.WWW由得 a2，b4，从而 a3b10.3已知函数 f(x)Error!是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则x0，所以 f(x )(x) 22(x) x 22x.2 分又 f(x)为奇函数，所以 f(x )f(x)，于是 x0 时，f(x)x 22xx 2mx ，所以 m2.5 分(2)由(1)知 f(x)在1,1 上是增函数，要使 f(x)在 1，a2 上单调递增资*源%库结合 f(x)的图象知 Error!9 分所以 1a3，资*源%库 故实数 a 的取值范围是(1,3.12 分