1、 【考纲解读】要 求 备注内 容A B C 基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念 1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化3借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义【直击教材】1若 满足 sin 0，则 的终边在_象限【答案】四2已知角 的终边经过点(4，3)，则 cos _.【答案】453已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧的长是 144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_【答案】1.2【知识清单】1 终边与角 相同的角可写成 k360(kZ)2 按终边位置不同分为象限角和轴线角3
2、 设 是一个任意角，角 的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x，tan ；三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正yx切、四余弦4三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线5 弧长公式： l| |r，扇形面积公式： S 扇形 lr | |r2.12 12【考点深度剖析】本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功【重点难点突破】考 点 一 角 的 集 合 表 示 及 象 限 角 的 判 定1给出下列四个命题： 是第二象限角；34 是第三象限角；4340
3、0是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有_个【答案】3【解析】 是第三象限角，故错误； ，从而 是第三象限角，故正确；40034 43 3 4336040，从而正确；31536045，从而正确 2在7200范围内所有与 45终边相同的角为_【答案】675或3153已知角 的终边在直线 x y0 上，则角 的集合 S_.3【答案】 | 60 k180， kZ【解析】如图，直线 x y0 过原点，倾斜角为 60，3在 0360范围内，终边落在射线 OA 上的角是 60，终边落在射线 OB 上的角是 240，所以以射线 OA， OB 为终边的角的集合为：S1 | 60 k360， kZ，S
4、2 | 240 k360， kZ，所以角 的集合 S S1 S2 | 60 k360， kZ | 60180 k360， kZ | 602 k180， kZ | 60(2 k1)180， kZ | 60 k180， kZ4若 是第三象限角，则 y 的值为_|sin 2|sin 2|cos 2|cos 2【答案】0谨记通法1终边在某直线上角的求法 4 步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合2确定 k ， (kN *)的终边位置 3 步骤 k(1)用终边相同角的形式表示出角 的
5、范围；(2)再写出 k 或 的范围； k(3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 k 或 的终边所在位置 k考 点 二 扇 形 的 弧 长 及 面 积 公 式1若一扇形的圆心角为 72，半径为 20 cm，则扇形的面积为_cm 2.【答案】80【解析】因为 72 ，25所以 S 扇形 | |r2 20280(cm 2) 12 12 252已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是_【答案】1 或 43扇形弧长为 20 cm，圆心角为 100，则该扇形的面积为_cm 2.【答案】360【解析】由弧长公式 l| |r，得r ，所以 S 扇形 lr 20 .20100180 36 12
6、 12 36 360谨记通法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式 l| |r，扇形的面积公式是 S lr | |r2(其中 l 是扇形的弧长， 12 12是扇形的圆心角)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量，如“题组练透”第3 题考 点 三 三 角 函 数 的 定 义角度一：三角函数定义的应用1已知角 的终边经过点 P( x，6)，且 cos ，则 _.513 1sin 1tan 【答案】23角度二：三角函数值的符号判定2若 sin tan 0.故点(cos ，sin )在第二象限角度三：三角函数线的应用3函数 ylg(34si
7、n 2x)的定义域为_【答案】 (kZ)(k 3， k 3)【解析】因为 34sin 2x0，所以 sin2x ，34所以 sin x .32 32利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，所以 x (kZ)(k 3， k 3)通法在握定义法求三角函数的 3 种情况(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，可求角 的三角函数值先求 P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解(2)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值(3)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标演练冲关
8、1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为 ，则 cos 45 _.【答案】35【解析】因为点 A 的纵坐标 yA ，且点 A 在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点横坐标45xA ，由三角函数的定义可得 cos . 35 352已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则 cos 2 _.【答案】35【易错试题常警惕】1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.例：已知角 的终边上有一点( a， a)， aR 且 a0，则 sin 的值是_。【答案】 或22 22
