1、知识回顾叠加场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存， 带电粒子在叠加场中的运动形式1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 4分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常
2、是类平抛，在磁场中为匀速圆周）叠加场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的
3、微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果基
4、本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程” 究竟如何构建轨迹模型，至关重要首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)明种类：明确复合场的种类及特征(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系(4)用规律：灵活选择不同的运动规律两场共存时，电场与磁场中满足 qE qvB 或重力场与磁场中满足 mg qvB 或重力场与电场中满足mg qE，
5、都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛伦兹力 F qvB 的方向与速度 v 垂直三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动 mg 与 qE 相平衡，根据 mg qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有 qvB mr 2 m mr ma.v2r 4 2T2当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解【例 1】 (2017 年贵州省贵阳市高三适应性监测考试)如图甲所示，水平放置的平行金属板 M、 N 之间存在竖
6、直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场，如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度 B050 T，已知两板间距离 d0.3 m，电场强度 E50 V/m， M 板中心有一小孔 P，在 P 正上方 h5 cm 处的 O 点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在 t0 时刻进入两板间，最后恰好从 N 板边缘水平飞出已知油滴的质量 m10 4 kg，电荷量 q210 5 C(不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，取 3)求：(1)油滴在 P 点的速度大小；(2)N 板的长度；(3)交变磁场的变化周期【答案】 v1 m/s； L0.6 m； T0.3 s(3)油滴在磁场中运动
7、的周期 T0 (或 T0 )2 Rv 2 mBq交变磁场的周期 T T0.12联立解得 T0.3 s.【例 2】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动 A、 C 两点间距离为 h，重力加速度为 g.(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力
8、作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP.【答案】 vC .； Wf mgh m .； vP EB 12E2B2 v2D qEm 2 g2t2(3)如图，当小滑块运动到 D 点时速度最大，速度方向一定与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 gg 且 v v ( g t)2 qEm 2 g2 2P 2D解得 vP .v2D qEm 2 g2t2专题练习1(多选)如图，绝缘的中空轨
9、道竖直固定，圆弧段 COD 光滑，对应圆心角为 120， C、 D 两端等高， O 为最低点，圆弧的圆心为 O，半径为 R；直线段 AC、 HD 粗糙且足够长，与圆弧段分别在 C、 D 端相切整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，在竖直虚线 MC 左侧和虚线 ND 右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场现有一质量为 m、电荷量恒为 q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距 C 点足够远的 P 点由静止释放若小球所受电场力的大小等于其重力的 倍，小球与直线段 AC、 HD 间的动摩擦因数均为 ，重力加33速度为
10、g，则( )A小球在第一次沿轨道 AC 下滑的过程中，最大加速度 amax g2 33B小球在第一次沿轨道 AC 下滑的过程中，最大速度 vmax3mg3 qBC小球进入 DH 轨道后，上升的最高点与 P 点等高D小球经过 O 点时，对轨道的弹力可能为 2mg qB gR【答案】：AD【解析】：小球沿 AC 下滑过程中的受力如图所示；利用牛顿第二定律有，mgcos60 mgsin60 f ma，33qvB mgsin60 mgcos60 FN0.33f FN，2地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 角的直线 MN 运动，如
11、图所示，由此可以判断( )A油滴一定做匀速运动B油滴可能做变速运动C如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点D如果油滴带负电，它是从 M 点运动到 N 点【答案】：A【解析】：这里是重力场、匀强电场和匀强磁场三场共存的复合场；油滴做直线运动过程中受到的洛伦兹力方向与速度方向垂直若做变速直线运动，洛伦兹力大小改变，则与速度 v 垂直方向合力不可能为零，则油滴将做曲线运动，因此油滴一定做直线运动，所以 A 正确因重力竖直向下，电场力水平，所以洛伦兹力方向与速度垂直向上，则电荷带正电时，速度方向从 M 点运动到 N 点，带负电时从 N 点运动到 M 点3(多选)如图所示为一个质量为 m，带电荷量
12、为 q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，圆环以初速度 v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )A0 B. mv12 20C. D. mm3g22q2B2 12(v20 m2g2q2B2)【答案】：ABD4. (多选)(2017 年湖南十三校联考)如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内， y 轴竖直向上第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于 y 轴的匀强电场(图中未画出)一带电小球从 x 轴上的 A 点由静止释放恰好从 P 点垂直于 y 轴进入第象限，然后做圆周运动，从 Q 点垂直于 x
13、轴进入第象限， Q 点距 O 点的距离为 d，重力加速度为 g.根据以上信息，可以求出的物理量有( )A磁感应强度大小B小球在第象限运动的时间C电场强度的大小和方向D圆周运动的速度大小【答案】：BD【解析】：由 A 到 P 点过程有 mgd mv2，则小球做圆周运动的速度大小 v ，选项 D 正确；小球在12 2gd第象限运动的时间 t T ，选项 B 正确；在第象限，小球做圆周运动，则有 mg qE，14 d2v d2 2gd由于 m、 q 未知，不能求电场强度的大小，由 d 知，不能求磁感应强度大小，选项 A、C 错误mvqB5. (多选)如图所示，一对间距可变的平行金属板 C、 D 水平
14、放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场 B.两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关 S 后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度 v0沿中心线射入两板间恰能做直线运动，则下列有关描述正确的是( )A若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，则粒子也能做直线运动B若只增大两板间距到一定程度，则可给铅蓄电池充电C若将滑动变阻器触头 P 向 a 端滑动，则可提高 C 板的电势D若只减小入射粒子的速度，则可给铅蓄电池充电【答案】：AB6.(多选)如图所示的空间中存在着正交
15、的匀强电场和匀强磁场，从 A 点沿 AB、AC 方向分别抛出两带电小球，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是( )A 沿 AB、AC 抛出的小球都可能做直线运动B 只有沿 AB 方向抛出的小球才可能做直线运动C 做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动D 做直线运动的小球机械能守恒【答案】BC7.如图所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒 OO在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为 .一质量为 m、带电荷量为q 的圆环 A 套在 OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为 ，且 tan ，现让圆环 A 由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：（1）圆环 A
16、 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？（2）圆环 A 能够达到的最大速度为多大？【答案】 （1） （2）【解析】(1)由于 ，所以环将由静止开始沿棒下滑.环 A 沿棒运动的速度为 时，受到重力 、洛伦兹力 、杆的弹力 和摩擦力 .根据牛顿第二定律，对圆环 A 受力分析有沿棒的方向：垂直棒的方向：所以当 (即 )时a 有最大值 ，且此时解得： .8.如图，区域 I 内有与水平方向成 45角的匀强电场 E1，区域宽度为 d1，区域内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场 E2，区域宽度为 d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为 m、电量大小为q 的微粒在区域 I 左边界的
17、P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的 Q 点穿出，其速度方向改变了 30，重力加速度为 g，求：（1）区域 I 和区域内匀强电场的电场强度 E1、E 2的大小（2）区域内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小（3）微粒从 P 运动到 Q 的时间有多长【答案】 （1） （2） （3）【解析】 （1）微粒在区域 I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：E 1=微粒在区域 II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：E 2=（2）粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：R= =2d2整理得：B=9.半径为 R 的光滑绝缘圆环固定在竖
18、直平面内，并且处于水平向右的匀强电场 E 和垂直于纸面向外的匀强磁场 B 中环上套有一个质量为 m 的带电小球，让小球从与环心等高的 P 点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点 A求：（1）小球的带电性质和带电量（2）小球运动过程中对环的最大压力【答案】 （1）正电 （2） （2+3 ）mg+ mg【解析】 （1）小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从 P 点到达 A 点的过程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电因小球恰好到达 A 点，故小球在 A 点的速度为零，有：解得： = 10.如图所示，A、B 为水平放置的间距 d=0.2 m 的两块足够大的平行金属板，两板间有
19、场强为 E=0.1 V/m、方向由 B 指向 A 的匀强电场一喷枪从 A、B 板的中央点 P 向各个方向均匀地喷出初速度大小均为=10 m/s 的带电微粒已知微粒的质量均为 m=1.0105 kg、电荷量均为 q=1.010 3 C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取 g=10 m/s2求：（1）求从 P 点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移 x（2）要使所有微粒从 P 点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为 E，求 E的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经 t0=0.02 s 时两板上有微粒击中区域的面积和（3）在满足第（2）问中的所有微粒从 P 点喷出后均做直线
20、运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=1 T求 B 板被微粒打中的区域长度【答案】 （1）从 P 点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移 x（2）0.1 V/m，方向竖直向下 0.02 s（3）【解析】 （1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：根据运动学： 得运动的半径为： 解得：（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：m=1.010 5 kg竖直向下射出的微粒打在 B 板的左端恰好与 B 板相切，如图甲所示：d 1=0.1 m当粒子源和 B 板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：故 r 板被微粒打中的区域的长度都为 .11(2017 年河南六市联
21、考)如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 U，两板间电场可看作是均匀的，且两极板外无电场，极板长 L0.2 m，板间距离 d0.2 m，在金属板右侧有一边界为 MN 的区域足够大的匀强磁场， MN 与两板中线 OO垂直，磁感应强度 B510 3 T，方向垂直纸面向里现有带正电的粒子流沿两板中线 OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度 v010 5 m/s，比荷10 8 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的qm(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；(2)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间【答案】 v1 105 m/s ； tmin 106 s2(2)如图甲、乙粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动粒子飞出电场时的速度方向与 OO的最大夹角为 cos v0v1 22求出 a 4当粒子从下极板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，设为 tmax，则 tmax T2 22T2 mqB求出 tmax3 106 s当粒子从上极板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，设为 tmin.粒子飞出电场时的速度方向与 OO的最大夹角也为 ，则tmin T22所以 tmin 106 s
