1、1已知函数 f(x)|2x 1|，xR .(1)解不等式 f(x)|x |1；(2)若对 x，yR，有|x y 1| ，|2y1| ，求证：f(x)1.13 16解析：(1)f(x)|x |1，|2x1| x|1，即Error! 或Error!或Error!得 x2 或 0x 或无解12 12故不等式 f(x)|x |1 的解集为 x|0x2(2)证明：f(x) |2x1| |2(xy1)(2 y1)|2(x y 1)| |2y 1|2|x y 1|2 y1| 2 1.13 16 562(2018高考全国卷)设函数 (x)|2x1| |x1|.(1)画出 y(x)的图象；(2)当 x0，)时，
2、( x)axb，求 ab 的最小值解析：(1)(x) Error!y(x)的图象如图所示(2)由(1)知，y (x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，(x)axb 在0 ， )成立，因此 ab 的最小值为 5.3(2018福州四校联考)(1) 求不等式2|x 1|x 2|0 的解集；(2)设 a，b 均为正数，hmax ，证明：h 2.2a，a2 b2ab ，2b解析：(1)记 f(x)|x 1| |x2|Error!由22x10，解得 x ，则不等式的解集为( ， )12 12 12 12(2)证明：h ，h ，h ，2a
3、 a2 b2ab 2bh3 8，当且仅当 ab 时取等号， h2.4a2 b2ab 42abab4(2018石家庄模拟)已知函数 f(x)| ax1|(a2) x.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，求实数 a 的取值范围解析：(1)当 a3 时，不等式可化为|3x1| x0，即|3x1| x ，3x1x 或 3x1x，解得 x 或 x ，12 14故 f(x)0 的解集为x |x 或 x 14 12(2)当 a0 时，f (x)Error! 要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点，只需Error! 得 1a2；当 a0 时，f(x )2x1，函数 f(x)的图象与 x 轴有交点；当 a0 时，f(x )Error!要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点，只需Error! 此时无解综上可知，当 1a2 时，函数 f(x)的图象与 x 轴无交点
