1、1已知曲线 C1 的参数方程为 Error!( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin( )，直线 l 的直角坐标方程为 y3x.33(1)求曲线 C1 和直线 l 的极坐标方程；(2)已知直线 l 分别与曲线 C1、曲线 C2 相交于异于极点的 A，B 两点，若 A，B 的极径分别为 1， 2，求| 2 1|的值解析：(1)曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)，其普通方程为 x2( y1) 21，极坐标方程为 2sin .直线 l 的直角坐标方程为 y x，33故直线 l 的极坐标方程为 (R)6(2)曲线 C1 的极坐
2、标方程为 2sin ，直线 l 的极坐标方程为 ，6将 代入 C1 的极坐标方程得 11，6将 代入 C2 的极坐标方程得 24，6| 2 1|3.2(2018开封模拟)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为Error!(t 为参数) ，圆C2：( x2) 2y 24，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C 2 的极坐标方程和交点 A 的坐标( 非坐标原点)；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 (R )，设 C2 与 C3 的交点为 B(非坐标原点) ，求4OAB 的最大面积解析：(1)由Error!(t 为参数)得曲线 C1 的普通方程为 yxtan
3、 ，故曲线 C1 的极坐标方程为 (R)将 xcos ，ysin 代入(x 2)2y 24，得 C2 的极坐标方程为4cos .故交点 A 的坐标为 (4cos ， )(2)由题意知，B 的极坐标为(2 ， )24S OAB | 2 4cos sin( )|2 sin(2 )2|，12 2 4 2 4故OAB 的最大面积是 2 2.23(2018长春模拟)以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为(1,2)，点 C 的极坐标为(3， )，若直线 l 过点 P，且倾斜角为 ，圆2 6C 以点 C 为圆心， 3 为半径(1)求直线 l 的参数方程和圆
4、 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA| PB|.解析：(1)由题意得直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为 6sin .(2)由(1)易知圆 C 的直角坐标方程为 x2(y3) 29，把Error! 代入 x2(y3) 29，得 t2( 1)t70，3设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，t 1t27，又|PA| |t1|，|PB| t2|，|PA|PB|7.4(2018唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同已知圆 C1 的极坐标方程为 4(cos
5、 sin )，P 是 C1 上一动点，点 Q 在射线 OP 上且满足|OQ| |OP|，点 Q 的轨迹为 C2.12(1)求曲线 C2 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数，0 )，l 与曲线 C2 有且只有一个公共点，求 的值解析：(1)设点 P，Q 的极坐标分别为 (0，) ，(，)，则 0 4(cos sin )2(cos sin )，12 12点 Q 的轨迹 C2 的极坐标方程为 2(cos sin )，两边同乘以 ，得 22( cos sin )，C2 的直角坐标方程为 x2y 22x2y，即(x1) 2( y1) 22.(2)将 l 的参数方程代入曲线 C2 的直角坐标方程，得(tcos 1) 2(tsin 1) 22，即 t22(cos sin )t0，t 10，t 22(sin cos )，由直线 l 与曲线 C2 有且只有一个公共点，得 sin cos 0，因为 0 ，所以 .4
