1、基础过关1.已知函数 f(x)=cos x+aln x 在 x= 处取得极值, 则 a=( )A. B.C. D.-2.直线 l 与曲线 y=x2+ln x 在点( 1,1)处的切线垂直, 则 l 的方程可能为 ( )A.3x-y-2=0 B.x-3y+2=0C.3x+y-4=0 D.x+3y-4=03.已知函数 f(x)= x2-ln x,则其单调递增区间是( )A.(0,1 B.0,1C.(0,+) D.(1,+)4.已知 a +ln x 对任意 x 恒成立,则 a 的最小值为 ( )A.1 B.e-2C. D.05.正项等比数列 an中的 a2,a4034 是函数 f(x)= x3-mx
2、2+x+1(m1,设 a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则 a,b 的大小关系为 ( )A.abC.a=b D.无法确定16.若当 x1 时,不等式(x-1)e x+1ax2 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 . 限时集训(四)基础过关1.C 解析 f(x)=-sin x+ ,f =- + =0,a= .2.D 解析 由 y=x2+ln x,得 y=2x+ ,曲线 y=x2+ln x 在点(1, 1)处的切线的斜率k=y|x=1=2+1=3,直线 l 的斜率为- ,只有选项 D 符合题意,故选 D.3.D 解析 f(x)= x2-ln x,其定义域为 (0,+),令 f(x)=x- 0,
3、得 x1,故函数 f(x)= x2-ln x 的单调递增区间是(1, +).4.B 解析 令 f(x)= +ln x,则 f(x)=- + ,可得函数 f(x)在 上单调递减,在 1,e上单调递增,又 f(e)= 0,得 x0,令 y=0,得 x=0,所以函数在(-,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数 ,且 x=0 是函数的极大值点 ,结合选项可知,C 正确.7.C 解析 f(x)=k- ,函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+)上单调递增, f(x)0 在区间( 1,+)上恒成立,k 在区间( 1,+)上恒成立,而 y= 在区间(1,+ )上单调递减,k1,k 的取值范围是1,+
4、) .故选 C.8.C 解析 f(x)= ,令 f(x)= =0,得 x=e.当 x=e 时,f (x)取得极大值 ,故 正确.当 x=1 时,f (1)=0,当 x+时,f( x)0,函数只有一个零点, 故错误.当 xe 时,函数单调递减,而 34,故错误.故选 C.9.C 解析 设 h(x)= (x2),则 h(x)= ,显然当 x(2,e)时, h(x)0,当 x(e,+)时,h( x)2 时, .令 g(x)=0,得 f(x)=m,作出函数 f(x)的图像如图所示,由图像可知,当 m0 或 0,f(0)0,所以-11,可排除选项 B,D.由 f(1)=e-40,所以 g(x)在 R 上为增函数,所以 g(3)g(2),即 e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得 ef(3)-1f(2)-1,即 a1 时,不等式(x-1)e x+1ax2 恒成立,a1,则 f(x)= ,x1,x2ex-2(x-1)ex-2=ex(x2-2x+2)-2=ex(x-1)2+1-20 在( 1,+)上恒成立,f(x)0 在(1,+)上恒成立,f(x)在(1,+) 上单调递增,f(x)1,a1.
