1、高三年级 12 月月考数学（文科）试题一、选择题(本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设 ，集合 ，集合 ，则 等RU|2Axy2|30BxBACR于（ ）A. B. C. D.(2,3),3,)2.已知 ,aibaR，其中 i为虚数单位，则 ab （ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 33.设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ,xy02xy3zxy）A. B.2 C.3 D.424.已知向量 a ，b , c .若 为实数， (a+ b) / c,则 （ =(1,)(0)=(34)=）A. B. C. D. 3
2、2235.函数 的零点所在的区间为 （ 1ln2yx）A B C D(,)e(1,2)(2,e)(e,3)6.圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 （ a）A. 43B. 34C. 3 D.27.在等比数列 中，已知 ，则 （ ）na9,15aA.3 B. -3 C. 5 D. 38.函数 的图像在点 处的切线斜率的最Rabxxf ,0ln2 bf,小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 3 29.已知 则 等于( ),02,54)2cos()sin( cos()3A. B. C. D.4534510.函数 的图象大致是（ ）2ln|xy11.已知定
3、义在 上的奇函数 满足： 且 时，Rxf1xff,0，则 （ ）mxf23421fA. B. C. D.1744741312.已知正三角形 ABC 的边长为 32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足，则 的最大值是（ ）MCPA,1BA. 43B. 49C. 4367D. 4327二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知数列 中， ， （ ） ，则数列 的前 9 项和等na121nana于 。14.已知点 , , , ,则向量 在向量 方向上的投影()A(2B)C(DCBA是 15.设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且abc,则 c=_.asin2i3,
4、41cos,216.长方体 的各个顶点都在体积为 的球 O 的球面上，其中1D32，则四棱锥 O-ABCD 的体积的最大值为 12A三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.（本小题满分 12 分）已知直线 经过两条直线 和 的l 032yx054yx交点，且与直线 垂直.02yx（1）求直线 的方程；l（2）若圆 C 的圆心为点(3,0)，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 C 的l 2标准方程.18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cCbBaAsinocs。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若 ba5622，求 t
5、anB。19.（本小题满分 12 分）已知数列 是递增的等比数列，且na14239,8.a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 为数列 的前 n 项和， ，求数列 的前 n 项和 。nSn 1nabSnbnT20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ,平面PABCD2CDBAD平面 ， 为等腰直角三角形， .PADP（1）证明： ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的面积.BP43B21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）若 恒成立，求 的值.0fx22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）直角坐标系 中，曲线 的
6、参数方程为 （ 为参数） ，曲线xOy1C1cos inxy2:13C（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标x 1C2方程；（2）射线 与 异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .03 1CA2BA23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 3fx（1）若 ，求 的取值范围；29ttt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x23fxa a高三年级 12 月月考数学（文科）试题答案1-5 ABCBC 6-10 AACCD 11-12 AB13. 27 14. 5215. 4 16.217.（本小题满分 12 分）已知直线 经过两条直线 和
7、的l 032yx054yx交点，且与直线 垂直.02yx（2）求直线 的方程；l（2）若圆 C 的圆心为点(3,0)，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 C 的l 2标准方程.解：（1）由已知得: , 解得两直线交点为 , 设直线 的斜率为 ， 与 垂直，过点 ， 的方程 即 . （3）设圆的半径为 ，依题意，圆心到直线的距离为 则由垂径定理得 ，圆的标准方程为 . 18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cCbBaAsinocs。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若 ba5622，求 tanB。（）根据正弦定理，可设 (0)si
8、nisinckABC则 a=ksin A，b=k sin B，c =ksinC.代入 中，有cossin，可变形得isiniskksin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).在ABC 中，由 A+B+C=，有 sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以 sin A sin B=sin C.（）由已知，b 2+c2a2= bc，根据余弦定理，有65.23cosb所以 sin A= .241cos5由（） ，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以 sin B= cos B+ sin B，453故 tan B= =4.sinco19.
9、（本小题满分 12 分）已知数列 是递增的等比数列，且na14239,8.a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 为数列 的前 n 项和， ，求数列 的前 n 项和 。nSn 1nabSnbnT（1）设等比数列 的公比为 ，所以有 ， 。联立两式可得 或者 。21qa81又因为数列 为递增数列，所以 。21qa数列 的通项公式为 。（2）根据等比数列的求和公式，有 。所以数列 的通项公式为 ，所以 。20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ,平面PABCD2CDBAD平面 ， 为等腰直角三角形， .PADP（1）证明： ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的面积.BP43B
10、解：（1）因为平面 平面 ，平面 平面 = ，所以 平面 .又 ， 平面 . 平面 ，又 为等腰直角三角形， ，有平面 ，又 平面 6 分（2）设 ，则 ，过 作 于 ，则 .又平面 平面 ，平面 平面 = 平面 .又 .中， . 中， . 12 分21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）若 恒成立，求 的值.0fx（1 ）依题意， ，ln1a令 ，解得 ，故 ，2 分fxx1eax故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；10,eaf1,afx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 4 分fx10,eae（2 ） ，其中 ，lngxx由题
11、意知 在 上恒成立， ，,ln1gxa由（1）可知， ，81mineaxg极 小 11eea分 ，记 ，则 ，令 ，得 91e0a1aG1aG0G分当 变化时， ， 的变化情况列表如下：a(,1)1(1,)()Ga + 0 -A极大值 A ，故 ，当且仅当 时取等号，max10极 大 1ea 1a又 ，从而得到 12 分1e0 a22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线xOy1C1cos inxy2:13C（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标x 1C2方程；（2）射线 与 异于极点的交点为
12、 ，与 的交点为 ，求 .03 1CA2BA（1 ）曲线 ： （ 为参数）化为普通方程为 ，1cos inxy xy所以曲线 的极坐标方程为 ，3 分1C2曲线 的极坐标方程为 5 分21si3（2 ）射线 与曲线 的交点的极径为 ，7 分03 1C12cos3射线 与曲线 的交点的极径满足 ， 222in解得 ，9 分2305所以 10 分121AB23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 3fx（1）若 ，求 的取值范围；29tftt（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围,4x3fxa a（1 ）由 得 ，ftt39tt ，或 ，或 ，3 分329tt 2t329tt解得 5 分15（2 ）当 时， ，6 分,4x23fxaxa存在 ，使得 即 成立，6 62x 存在 ，使得 成立，8 分2,4x3xa ， 10 分6a ,0
