1、课时巩固过关练 三函数的图象与性质(40 分钟 80 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.(2016合肥一模)函数 y= 的定义域是 ( )A.- ,-1)(1, B.(- ,-1)(1, )C.-2,-1)(1,2D.(-2,-1)(1,2)【解析】选 A. 即:- xln = ,b=5-0.5= = = 0 时,f(x)= ,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性相同的是 ( )A.y=-x2+1 B.y=|x+1|C.y=e|x| D.y=$来对于选项 B,y= 的定义域为(0,+),不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;对于选项 C,y=2x的图象不关于
2、原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;对于选项 D,y=log22-x=-x,所以该函数为奇函数且为减函数,即该选项正确.2.已知函数 f(x)= 则 f(log29)的值为 ( )A.9 B. C. D.【解析】选 D.log29log28=3,所以 f(log29)=f(log29-1)=f(log29-3)= = = .3.设 a=2-2,b=30.5,c=log25,则 a,b,c 的大小关系为 ( )A.alog24=2,所以 a0,排除 D.5.已知函数 f1(x)= ;f2(x)=(x-1) ;f3(x)=loga(x+)(a0,a1);f 4(x)=x (x0),下面关于这四个
3、函数奇偶性的判断正确的是( )A.都是偶函数B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数D.一个奇函数,三个偶函数【解析】选 C.对于函数 f1(x)= 可知:1-x 20,x 2-22,它的定义域为(-1,0)(0,1),f 1(-x)=f1(x),故 f1(x)为偶函数.对于函数 f2(x)=(x-1) 的定义域为(-,-1(1,+),它的定义域不关于原点对称,故函数 f2(x)没有奇偶性.对于函数 f3(x)=loga(x+ )(a0,a1),它的定义域为 R,f3(-x)=loga(-x+ )=loga=-loga(x+ )=-f3(x),故
4、函数 f3(x)为奇函数.对于函数 f4(x)=x (x0),它的定义域为x|x0,因为 f4(-x)=-x=-x =x=x =x=x =f4(x),故 f4(x)为偶函数.资*源%库 6.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7)= ( )A.2 B.-2 C.-98 D.98【解析】选 B.因为 f(x+4)=f(x),所以函数的周期是 4,因为 f(x)在 R 上是奇函数,且当 x(0,2)时,f(x)=2x 2,所以 f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2.7.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函
5、数,且 f(x)=则 g(f(-7)=( )A.3 B.-3 C.2 D.-2【解析】选 D.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x)=设 x0,则 f(-x)=log2(-x+1),因为 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1),所以 g(x)=-log2(-x+1)(x-1,且 f(1)=1,则不等式 f(log23 x-1)-1,即 0,故函数 R(x)=f(x)+x 是 R 上的增函数,由不等式 f(log23 x-1)1,所以 log2016x0,且函数 f(x)=log2016x 单调递增,log 20162016=1.不妨设 0c1
6、,所以 a+b+c 的取值范围是(2,2017).12.定义:若函数 f(x)的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f(x)的值域相同,则称变换 T 是 f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T,其中 T 不属于 f(x)的同值变换的是 ( )A.f(x)=(x-1)2,T 是将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称$来对于 B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+),将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称,得到的函数解析式是 y=-2x-1+1,值域为(-,1),T 不属于 f(x)的同值变换;对于 C:f(x)=2x+3,T 是将函数 f(x)的图象关于点(-1
7、,1)对称,得到的函数解析式是 2-y=2(-2-x)+3,即 y=2x+3,它们是同一个函数,故 T属于 f(x)的同值变换;对于 D:f(x)=sin ,T 是将函数 f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是 y=-sin(-2-x+ ),它们的值域都为-1,1,故 T属于 f(x)的同值变换.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1 时,f(x)=4x,则 f +f(1)=_.【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,所以 f =f =f =-f ,因为 x(0,1)时,f(x
8、)=4 x,所以 f =-2,因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,所以 f(-1)=f(1),f(-1)=-f(1),所以 f(1)=0,所以 f +f(1)=-2.答案:-214.下列四个函数中:y=- ;y=log 2(x+1);y=- ;y= ,在(0,+)上为减函数的是_(填上所有正确选项的序号).【解析】因为函数 y= 在(0,+)上为增函数,所以函数 y=- 为减函数;又因为 y=log2x 在(0,+)上为增函数,所以函数 y=log2(x+1)在(0,+)上为增函数;又因为函数 y= 在(0,+)上为减函数,所以函数 y=- 在(0,+)上为增函数,函数 y=
9、- 在(0,+)上为增函数;因为函数 y= 在 R 上为减函数,所以函数 y= 在(0,+)上为减函数.所以只有符合题设要求.答案:15.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=则 f(2016)的值为_.【解析】由题意得:f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现,所以 f(2016)=f(6)=0.答案:016.若函数 f(x)= g(x)=f(x)+ax,x-2,2为偶函数,则实数 a=_.【解析】因为 f(x)=所以 g(x)=f(x)+ax=因为 g(x)= 为偶函数,所以 g(-1)=g(1),即-a-1=1+a-1=a,所以 2a=-1,所以 a=- .答案:-