1、一、选择题1 【2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学 9 月月考】已知单位向量 满足 ，则 与 的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， 即 如图= 即是第二象限的角平分线，所以由图可见 与 的夹角是 ，故选 D.2 【2018 届河南省林州市第一中学 10 月调研】已知向量 ,ab满足 1,2,3,2ba，则ab（ ）A. 2 B. 5 C. 17 D. 5【答案】C3 【2018 届河南省洛阳市高三期中】向量 ,ab均为非零向量， 2,abab，则 ,的夹角为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 56【答案】A【解析】 220abab， 220abab，所以 2b，即 a
2、，设,的夹角为 ， 21cos，又 ,，所以 ,的夹角为 3，故选 A. 4 【2018 届河南省中原名校高考预测金卷】已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则（ ）A 1 B C 2 D 4【答案】C【解析】5 【2018 届河北省武邑中学第二次调研】设 ab，为单位向量且相互垂直，若向量 c满足cab，则 c的最大值是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 1【答案】A6 【2018 年浙江卷】已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量 若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足b24eb+3=0，则| ab|的最小值是A. 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A7 【2018
3、 届四川省双流中学二模】已知 ，点 在线段 上，且 的最小值为 1，则的最小值为( )A B C 2 D 【答案】B8 【2018 届四川省双流中学高三上 9 月月考】已知平面向量 ,PAB满足 11,2PAB，若 1BC，则 A的最大值为（ ）A. 2 B. 31 C. 21 D. 31【答案】D【解析】因为 11,2PABP，所以 1cos2APB，即 23APB，由余弦定理可得+3，如图，建立平面直角坐标系，则 ,0,，由题设点 ,Cxy在以,02B为圆心，半径为 1的圆上运动，结合图形可知：点 ,Cxy运动到点 D时， max| 3ACDAB，应选答案 D.9 【2017 届浙江省 Z
4、DB 联盟高三一模】如图，半径为 1 的扇形 AOB中， 23， P是弧 AB上的一点，且满足 OP， ,MN分别是线段 ,上的动点，则 PMN的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】 PMN2OPNOMPON00311cos5cos120，选 C.10 【2018 年理数天津卷】如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题11 【2018 北京西城 31 中高三上期中】已知向量 ， 满足 ， ， ，则_， 与 的夹角为_【答案】 1 【解析】已知 ， ，则
5、 ，由于 ，所以 ，解得 ，故 ， ，则 ，即夹角为 .12 【2018 年黑龙江省高考仿真模拟(一)】已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 120，则的模的取值范围为_【答案】 .【解析】13 【2018 届浙江省温州市高三 9 月测 试一】设向量 ， ，且 ， ，则 的最大值是_；最小值是_【答案】 9 1【解析】设 的夹角为 ，由 ，可得 ，化简得 ，可得 ，即 的最大值是 ，最小值是 ，故答案为 .14 【2017 年浙江卷】已知向量 a,b 满足 1,2ab，则 ab的最小值是_，最大值是_.【答案】 4 2515 【2018 届浙江省 嘉兴市第一中学高三 9 月测试】若非零向量
6、.ab满足 23b，且32ab，则向量 a与 b的夹角为_【答案】 4【解析】 ， 32abA=0，即 230abA，即 23b，cos ,ab= A=23b= ，即 .,416 【2018 届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】如图，在平面斜坐标系 中， ，斜坐标定义：如果 （其中 ， 分别是 轴， 轴的单位向量） ，则 叫做 的斜坐标.（1）已知 得斜坐标为 ，则 _（2）在此坐标系内，已知 ，动点 满足 ，则 的轨迹方程是_【答案】 1 17.【2018 届浙江省杭州市第二中学仿真】如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， P 为以 A为圆心， AB 为半径
7、的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则 的取值范围是_； 若向量 ，则 的最小值为_. 【答案】 【解析】根据 ，可得 ，即 ，从而可以求得，所以 ，因为 ，所以 ，所以当 取得最大值 1 时，同时 取得最小值 0，这时取得最小值为 ，所以 的最小值是 .三、解答题18 【2018 届江西省六校第五次联考】已知向量 ,ab满足 3， 1b， a与 b的夹角为 3.(1)求 3ab；(2)若向量 2与 tab垂直，求实数 t的值.【答案】() ；() 712.19 【2018 届广东省兴宁市沐彬中学第二次 月考】已知定点 A（0，1） ，B（0，1） ，C（1，0） ，动点 P 满足：
8、 2AP|BkC，（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当 k=2，求 的取值范围。【答案】 （1）见解析（2） 37,3 【解析】（1）设 P（x，y） ， ,1,1,AxyBPxyCxy当 k=1 时，由 2|BkC，得 x2+y21=（1x） 2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于 y 轴的直线；当 k1 时，由 2|AP，得 x2+y21=k（1x） 2+ky2，整理得： 211kxyk，表示以点 ,01k为圆心，以 1k为半径的圆（2）当 k=2 时，方程化为（x2） 2+y2=1，即 x2+y2=4x3， 3,APBxy 221，又 x2+y2=
9、4x3， 2223162APBxyxy 问题归结为求 6xy 的最值，令 t=6xy，点 P 在圆（x2） 2+y2=1，圆心到直线 t=6xy 的距离不大于圆的半径， 1237t，解得 137137t 3237APB20已知 ,4abcabR.（1）当 为何值时, 最小? 此时 与 的位置关系如何?（2）当 为何值时, c与 a的夹角最小? 此时 c与 a的位置关系如何?【答案】 （1） 当 15时, 最小, b；（2） 0时, c与 a的夹角最小, c与 a平行.【解析】21已知向量 ， .（1）若 ，且 ，求 的值；（2）求函数 的单调减区间.【答案】 （1） ；（2） , .【解析】22 【20 18 年全国卷理】已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为（1）证明： ；（2）设 为 的右焦点， 为 上一点,且 证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差【答案】 （1） （2） 或【解析】 （1）设 ，则 .两式相减，并由 得.由题设知 ，于是 .；由题设得 ，故 .（2）由题意得 ，设 ，则 .
