1、五校联考第三次数学（文）试题 第 1 页 共 4 页长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高 2014 届第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120分钟2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上3.选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题
2、无效第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.若复数 2()(3)mi是纯虚数，则实数 m的值为( )(A) 0或 (B) (C)0 (D) 或 212.已知集合 , ,则 ( )1Ax1|()2xBRAB(A) (B) (C) (D)1,2(,2()0,1( )0,13等差数列 中，如果 ， ，则数列 前 9 项的和为( )na14739a6927ana(A)297 (B)144 (C)99 (D)664.圆 上的点到直线 的距离最大值是( )022yxyx(A)2 (B)1+ (C
3、) (D)1+2125.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50 (C)55 (D)60五校联考第三次数学（文）试题 第 2 页 共 4 页6.若下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 k的条件是( ) 35S(A) (B) (C) (D) 7k6k6k6k7.下 列 命 题 正 确 的 个 数 是 ( ) 命 题 “ ”的 否 定 是 “ ”；200,13xRx2,13xRx 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ”
4、是 “ ”的 必 要 不 充 分 条 件 ；2()cosinfaa 在 上 恒 成 立 在 上 恒 成 立 ；2x,xmaxin2)()(x,2“ 平 面 向 量 与 的 夹 角 是 钝 角 ”的 充 分 必 要 条 件 是 “ ”.ab 0b(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.已知 外接圆 的半径为 ，且 ，从圆 内随机取一个点 ，ABCO112AOBCOM若点 取自 内的概率恰为 ，则 的形状为( )M34(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形9.双曲线 的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双21(0,)xyab12F， 130曲线右支于
5、 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为( )2Fx(A) (B) (C) (D)356210.定义域为 的函数 满足 ，当 时，R()fx()2(ffx0,)若当 时，函数 恒成立，则实数 的取23|,01,()2)xf4,)21()4tft值范围为( )(A) (B) (C) (D)2t13t1tt五校联考第三次数学（文）试题 第 3 页 共 4 页第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12.若目标函数 在约束条件 下仅在点2zkxy21xy处取得最小值
6、，则实数 的取值范围是 .(1,)13.函数 的最大值为 ，最sin(34cos)(yxxRM小正周期为 ，则有序数对 为 .T,MT14.观察下列等式： 123； 781023； 167920393；则当 nm且 ,N时， nm .（最后结果用 ,表示）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(A)（不等式选讲选做题）己知 ，若 恒成立，利用柯西不,(0,)xy3xykx等式可求得实数 的取值范围是 .k(B)（几何证明选讲选做题）如图， 切圆 于点 ，割线PAO经过圆心 ， ， 绕点 逆时针旋转 到PBCO1B60，则 的长为 .D(C)（坐标系与参数
7、方程选做题）在极坐标系中，若圆 C的极坐标方程为 ，若以极点为原点，以极轴为 轴的正半轴建立相应的平面24cos()103x直角坐标系 xOy，则在直角坐标系中，圆心 的直角坐标是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75分）16.（本小题满分 12 分）已知函数 2()sin2)cos16fxx.（）求函数 的单调增区间；()fx五校联考第三次数学（文）试题 第 4 页 共 4 页FDEC1 B1A1C BA（）在 中， 分别是角 的对边，且 ，求ABCabc、 、 ABC、 、 11,2,()abcfA的面积.17.（本小题满分 12 分）为了解某
8、市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（）用简单随机抽样方法从这 6条道路中抽取 2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 5.0的概率.18.（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ，其中 是不为零的常nanS4nap数（）证明：数列 是等比数列；n（）当 时，数列 满足 ， ，求数列 的通项公式3pb*1()nnbaN12bnb19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱 平面
9、， 为等1ABCAA腰直角三角形， ，且 分别是 的中点.90BAC,DEF1,B（）求证： /DE平面 ； （）求证： 平面 ；1（）设 ，求三棱锥 的体积.a20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的短半2:(0)xyCab轴长为 ，动点 (0)t在直线 （ 为半焦距）上12,M2c（）求椭圆的标准方程；（）求以 为直径且被直线 3450xy截得的弦长为 的圆的方程；O2（）设 是椭圆的右焦点，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，求证：线段FFOMN的长为定值，并求出这个定值N21.（本小题满分 14 分）已知函数 32()fxaxbc在 上是减函数，在 上(,0)(0,1)是增函数
10、，函数 在 上有三个零点，且 是其中一个零点()fxR1评估的平均得分 (0,),8,10全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀五校联考第三次数学（文）试题 第 5 页 共 4 页（）求 b的值； （）求 (2)f的取值范围；（）设 ()1gx，且 xg的解集为 ，求实数 a的取值范围(,1)长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高 2014 届第三次模拟考试数学（文）答案第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C C
11、 B B D B B A B第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）15题号 11 12 13 14A B C答案 43(,2)(4,)2mn10k7(1,3)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75分）16.（本小题满分 12 分）【解析】 （） 2sin(2)cos16xx= 31sin2cos2xx)f= 31i= in()6. -3 分函数 的单调递增区间是 .-5 分()fx,()3kkZ（） ， 1sin(2)6A.1又 ， .0五校联考第三次数学（文）试题 第
12、 6 页 共 4 页 52,63A故 . -7 分在 中， ，BC12,abcA ,即 .21osbc4bc . -10 分 3sin.2A-12 分ABCS17.（本小题满分 12 分）【解析】 （）6 条道路的平均得分为 5.7)1098765(1.-3 分该市的总体交通状况等级为合格. -5 分（）设 A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 .0”. -7 分从 6条道路中抽取 2条的得分组成的所有基本事件为： )6,(， 7,5， )8,(， 9,5，)10,5(， 7,， )8,(， 9,6， )10,(， 8,7， 9,， 1， 9， 1， )(，共个基本事件 -9
13、分事件 A包括 ),5(， ,， ),(， ,6， )0,(， 8,7， ),(共 7个基本事件， 17P 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 5.的概率为 1.-12 分18.（本小题满分 12 分）【解析】 （）证明：因为 ,则 ，*4()nSapN*14(,2)nSapnN所以当 时， 1n，整理得 13-4 分2n由 ，令 ，得 ，解得 14Sap所以 是首项为 3，公比为 4的等比数列 -6 分n（）当 时，由（）知，则 1()3na，由 1(1,2)nnba ，得 14nb ， -8 分五校联考第三次数学（文）试题 第 7 页 共 4 页当 时，可得 )()()( 12
14、3121 nn bbb2n )4(31nn， -10 分当 时，上式也成立1n数列 的通项公式为 -12 分b1*()()nnbN19.（本小题满分 12 分）【解析】 （）取 中点 ，连接 ，ABO,CD ， .11/,2D/EO四边形 是平行四边形.E ，又 ，/C,ABABC平 面 平 面 平面 . -4 分AB（） 是等腰直角三角形 斜边 的中点， .FCF又三棱柱 是直三棱柱，面 面 .11 面 ， .1F设 ，则 .11163,22EB . .2BFE又 ， 平面 . -8 分A1BFA（）点 D是线段 的中点，点 D到平面 F的距离是点 1到平面 距离的 2.而 ，三棱锥 AE的
15、高6()BFaa为 64；在 中， 32,EF，所以三棱锥RtADE的底面面积为 268a，故三棱锥 DF的体积为23161384a. -12 分20.（本小题满分 13 分）【解析】 （）由点 在直线 上，得2ac，(2,)Mt2x五校联考第三次数学（文）试题 第 8 页 共 4 页故21c， 从而 2a -2 分1c所以椭圆方程为2xy -4 分（）以 为直径的圆的方程为 (2)()0xytOM即22(1)()14txy 其圆心为 1,半径214tr-6 分因为以 为直径的圆被直线 350xy截得的弦长为 ，所以圆心到直线 350xy的距离 21tdr所以 25tt，解得 4t所求圆的方程
16、为 22()()5xy-9 分（）方法一：由平几知： 2ONKM，直线 2tyx，直线 (1)yxt，:OM:F由 (1)tyxt得 24Kt -11 分 2222 4|()()(1)24KMttONx 所以线段 的长为定值 -13 分方法二：设 ，0(,)xy则 001,(2,)(2,),(,)FNOtNxytONxy00(Mxyt -11 分又 200,)(), 2xyxty五校联考第三次数学（文）试题 第 9 页 共 4 页所以， 20ONxy为定值 -13 分21.（本小题满分 14 分）【解析】 （）f（x）=x 3+ax2+bx+c， 23fxaxb-1 分f（x）在在 上是减函数
17、，在 上是增函数，(,0)(0,1)当 时， 取到极小值，即 -3 分fxf0（）由（）知， ，32()axc 是函数 的一个零点，即 ， -5 分1fx(1)0f1a 230f的两个根分别为 x， 23又 在 上是增函数，且函数 在 R上有三个零点，()x, ()f 213a，即 2 -7 分 5()84()372fa故 的取值范围为 -9 分5,（）解法 1：由（）知 321fxa，且 32a 是函数 的一个零点， ，()fx()0 ， ，gg点 是函数 和函数 的图像的一个交点 -10 分(1,0)()fx()x结合函数 和函数 的图像及其增减特征可知，当且仅当函数 和函数 的图f ()
18、fx()gx像只有一个交点 时， ()fxg的解集为 (,) (,1)即方程组 321yxa只有一组解：-11 分0.xy由 32，得 3211xa五校联考第三次数学（文）试题 第 10 页 共 4 页即 21110xaxx即 2 x或 2x -12 分由方程 10a得 2247a 32，当 0，即 7，解得 1-13 分此时方程无实数解，方程组只有一个解 ,0.xy所以 321a时， ()fxg的解集为 (,1)-14 分（）解法 2：由（）知 32ax，且 32a1 是函数 的一个零点()fx211f x又 ()xg的解集为 ，(,) 的解集为 -10 分20fxax(,1)210xa恒 成 立 24 -12 分22718a3321a又 的 取 值 范 围 为 ，-14 分
