1、高三数学总复习知能达标训练第七章第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图(时间 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(65 分30 分)1利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是A BC D解析 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则正确；对于，只有平行于 x 轴的线段长度不变，所以不正确答案 A2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是A BC D答案 B3(2011江西 )将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的
2、左视图为解析 如图所示，点 D1的投影为 C1，点 D 的投影为 C，点 A 的投影为 B，故选 D.答案 D4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析 A、B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，答案选 D.答案 D5(2011山东 )右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主) 视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主) 视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主) 视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2C1 D0解析 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确
3、；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确答案 A6如图，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA 1D1，则下列结论中不正确的是AEH FG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台解析 可以利用线面平行的判定定理和性质定理证明 EH 綊 B1C1 綊 FG，则 A、B、C 正确，故选 D.答案 D二、填空题(34 分12
4、分)7正视图为一个三角形的几何体，那么它可以是_(写出三种)答案 直三棱柱 三棱锥 圆锥8如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析 由三视图可知多面体为如图所示的三棱锥，其中 SA 最长，SA 2 .AB2 BC2 SC2 3答案 2 39有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC 45， ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_解析 DCABsin 45 ，22BCABsin 45AD 1，22S 梯形 ABCD (ADBC)DC12 12(2 22) 22 ，22 14S S 梯形
5、 ABCD2 .42 22答案 222三、综合题(38 分)10(12 分) 下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案 11(12 分) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，它的三视图中的俯视图如右图3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析 设底面边长为 x，则 V x2x2 ，34 3x 2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为 2，宽为 的矩形，其面积为 2 .3 3答案 2 312(14 分) 找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号答案 (3) (4) (6) (1) (8) (5) (2) (7)
