1、高三数学(文科)一诊答案 第1 页(共3页)南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题:1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D 11. B 12. A二、填空题:13 12 14 2 15 11 16 9三、解答题:17解:(1)因为a1 =1,an+1 =3an所以数列an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an =3n-1. 6分(2)由(1)得:b1 =a1+a2+a3 =1+3+9=13,b3 =9, 8分则b3-b1 =2d=-4,d=-2, 10分所以Sn =13n+n(n-1)2
2、 (-2)= -n2+14n. 12分18解:(1)设喜好体育运动人数为x,则x50= 610.所以x=30 2分列联表补充如下:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50 7分(2)因为k2 =50(2015-105)230202525 =253 =8. 3336. 635 10分所以可以在犯错误率不超过0 01的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 12分19. (1)证明:因为三棱柱中AA1平面ABC,所以BB1平面ABC,又BB1平面BB1C1C,所以平面BB1C1C平面ABC 2分因为 ABC为正三角形,D为BC的中点,所以AD BC,又平
3、面BB1C1C平面ABC=BC,所以AD平面BB1C1C,又AD平面ADB1高三数学(文科)一诊答案 第2 页(共3页)所以平面AB1D平面BB1C1C. 6分(2)解:由(1)可得 ADB1为Rt ,又AD= 32 ,B1D= 52 所以S ADB1 = 12 AD B1D= 158又S ADB = 12 S ABC = 38 9分设点B到平面ADB1的距离为d,则VB-ADB1 =VB1-ADB,13 S ADB d=13 S ADB BB1,所以d=S ADB BB1S ADB1= 315= 55 . 12分20.解:(1)因为l x轴,所以F2坐标为( 2,0),所以2a2 +1b2
4、=1,c2 =a2-b2 =2, 解得a2 =4,b2 =2,所以椭圆方程为x24 +y22 =1. 5分(2)直线BF2的方程为y=x- 2 7分联立y=x- 2x24 +y22 =1 得到N的纵坐标为23 . 10分又|F1F2 | =2 2所以S F1BN =S BF1F2+S NF1F2 = 12 ( 2 + 23 )2 2 = 83 . 12分21解:(1)f (x)= ex-ax- 12 ,所以f (0)= 12 , f(0)= 0,因此曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程为:x-2y=0 5分(2)f (x)= ex-x- 12 7分令g(x)= f (x), 则g(x)=
5、ex-1, 9分高三数学(文科)一诊答案 第3 页(共3页)当x (-,0)时,g(x)0,f (x)单调递增.所以f (x) f (0)= 12 0 11分所以f(x)在(-,+)单调递增. 12分22解:(1)曲线C的直角坐标方程为:x24 +y216=1 2分当cos 0时,l的直角坐标方程为:y=tan x+2-tan,当cos=0时,l的直角坐标方程为:x=1 5分(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,得(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0 因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内,所以有两解t1,t2,则t1+t2 =0 8分又t1+t2 =-4(2cos+sin)1+3cos2故2cos+sin=0于是直线l的斜率k=tan=-2. 10分23解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x -1,2,-12,可得f(x) 0的解集为x|-2 x 3 5分(2)f(x) 1等价于|x+a|+|x-2| 4 而|x+a|+|x-2| |a+2|且当x=2时,等号成立,故f(x) 1等价于|a+2| 4所以a -6或a 2所以a的取值范围是(-,-6 2,+). 10分
