1、高中数学组郭子敬整理电话：58400278北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编专题：立体几何一、选择题1. （2013 届北京大兴区一模理科）已知平面 ，直线 ，下列命题中不正确的是 （ ）,nm,A若 ， ，则 mB若 ， ，则nnC若 ， ，则 mD若 ， ，则 2. （2013 届北京海滨一模理科）设 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为123,l4，5，6 的直线.给出下列三个结论： ，使得 是直角三角形；iAl(1,23)123A ，使得 是等边三角形；i,三条直线上存在四点 ，使得四面体 为在一个顶点处的三条棱(,4)i1234A两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的
2、序号是 （ ）A B C D3. （2013 届北京市延庆县一模数学理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A 2B 2C 3D 324. （2013 届北京西城区一模理科）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积是 （ ）A 63B 12CD 43（7 题图）高中数学组郭子敬整理电话：584002785. （ 2013 届北京西城区一模理科）如图，正方体 中， 为底1ABCDP面 上的动点， 于 ，且 ，则点 的轨迹是 （ ）ABCD1PEACPEA线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分6. （2013 届房山区一模
3、理科数学）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是 （ ）A B438BC D73Main Document Only. （2013 届门头沟区一模理科）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A 21B13C 65 D7. （北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图（ ）A B C D主视图1左视图1俯视图1高中数学组郭子敬整理电话：5840027
4、88. （北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学（理）试题 ）平面 平面 的一个充分条件是（ ）A存在一条直线 a， ， B存在一条直线 ， ， C存在两条平行直线 bab， ， ， ， ， D存在两条异面直线 a， ， ， ， ， 9. （北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是 （ ）A 43B 2C 83D 0310. （北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是
5、（ ）A 25B 26C 27D 42高中数学组郭子敬整理电话：58400278222正（主）视图 侧（左）视图俯视图11. （北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 ）一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（ ）A 1642B 142C 84D 412. （北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 2的等腰直角三角 形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 （ ）A 3B 3C1 D213. （北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这
6、个几何体的全面积为（ ）A 10432B 10342C 1342D 134214. （【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A 34B 32C 34 D 1 高中数学组郭子敬整理电话：5840027815. （【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）在棱长为 1 的正方体 1ABCD中，点 1P， 2分别是线段 AB， 1D（不包括端点）上的动点，且线段 2P平行于平面 AD，则四面体 12P的体积的最大值是 （ ）A 4B 1C 6D16. （【解析】
7、北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A若 /,mn，则 B若 ,，则 / C若 /，则 D若 ,mn，则 /17. （【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 （ ）A 38B4C 2D 3418. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是 （ ）A B 3932C D66二、填空题19. （2013 届北京丰台区一模理科）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中
8、，直角三角形的面积和是_.正（主）视图 侧（左）视图俯视图2 2 323 1高中数学组郭子敬整理电话：5840027820. （北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 21. （【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱 BD的长为_.22. （【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知正方体1ABCD的棱长为 1，动点 P在正方体 1ABCD表面上运动，且Pr（ 03） ，记点 的轨迹的长度为 ()fr，则 ()2f_
9、;关于 的方程 ()fk的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.三、解答题23. （2013 届北京大兴区一模理科）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中， 是等边三角D形， D 是 BC 的中点（）求证： A1B/平面 ADC1；（）若 AB=BB1=2，求 A1D 与平面 AC1D 所成角的正弦值高中数学组郭子敬整理电话：5840027824. （2013 届北京丰台区一模理科）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， MD 平面ABCD，NBMD，且 NB=1，MD=2；（）求证：AM平面 BCN;（）求 AN 与平面 MNC 所成角的正弦值；（）E 为直线 MN 上一点，且平面
10、 ADE 平面 MNC，求 的值.MEN.25. （2013 届北京海滨一模理科）在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD是正三角形， 与 的交点 恰好是 中点，又 ，ABCACBDM4，点 在线段 上，且 120DN2N（）求证： ；P（）求证： 平面 ;/M（）求二面角 的余弦值ACBNCDA BMEMDCBAPN高中数学组郭子敬整理电话：58400278Main Document Only. （2013 届北京市延庆县一模数学理）如图，四棱锥 ABCDP的底面 ABCD为菱形， 60ABC，侧面 PAB是边长为 2 的正三角形，侧面P底面 .()设 的中点为 Q，求证： 平面 CD；
11、（）求斜线 与平面 所成角的正弦值；（）在侧棱 C上存在一点 M，使得二面角BDM的大小为 60，求 P的值.26. （2013 届北京西城区一模理科）在如图所示的几何体中，面 为正方形，面CDEF为等腰梯形， / ， ，ABCDABCDB2， 60F（）求证： 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值；EQAB CDM高中数学组郭子敬整理电话：58400278（）线段 上是否存在点 ，使平面 平面 ？证明你的结论EDQEACQB27. （2013 届东城区一模理科）如图，已知 是直角梯形，且 ，平面ACDE/EDAC平面 ，ACDEB， ， ， 是 的中点9021BP（）求证： 平面 ；/PE
12、（）求平面 与平面 所成锐二面角大小的余AC弦值28. （2013 届房山区一模理科数学）在四棱锥 中，侧面 PABCDPA底面 ， 为直角梯形， / ， ，ABCDAB90， ， 为 的中点12PDEF,（）求证： PA/平面 BEF；（）若 PC 与 AB 所成角为 ，求 的长；45（）在（）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值DFE CBAP高中数学组郭子敬整理电话：58400278、29. （2013 届门头沟区一模理科）在等腰梯形 ABCD 中， ， ，/ADBC12， N 是 BC 的中点将梯形 ABCD 绕 AB 旋转 ，得到梯形 （如60ABC 90AD图） （）求证：
13、平面 ； ABC（）求证： 平面 ；/D（）求二面角 的余弦值30. （北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分 13 分) 在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为矩形，ABCDP、， 1， 2BC， ， FG、分别为 CDP、的中点（1）求证： P；（2）求证： /FG平面 ；ACDB NC高中数学组郭子敬整理电话：58400278侧视图俯视图正视图144 4（3）线段 AD上是否存在一点 R，使得平面 BPR平面 C，若存在，求出R的长；若不存在，请说明理由31. （北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学（理）试题 ）
14、已知几何体 ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（）求此几何体的体积 V 的大小;（）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值；（）试探究在棱 DE 上是否存在点 Q，使得AQBQ，若存在，求出 DQ 的长，不存在说明理由.32. （北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，在菱形 ABCD中，60DAB， E是 的中点， M平面FGPD CBAA BCDENM高中数学组郭子敬整理电话：58400278D1E BDCAA1ABCD，且在矩形 ANM中， 2D， 37A（）求证： B；（）求证： / 平面 EC；
15、（）求二面角 的大小.33. （北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学）如图所示，正方形DA1与矩形 BC所在平面互相垂直， 2ADB,点 E 为 B的中点。（）求证： DEA11/平 面 () 求证： （）在线段 AB 上是否存在点 M，使二面角 C1的大小为 6？若存在，求出 AM的长；若不存在，请说明理由。34. （北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，四棱锥ABCDP中，底面 AB为正方形， PDA， 平面 PC，高中数学组郭子敬整理电话：58400278E为棱 PD的中点（）求证： B/ 平面 EAC；（）求证：平面 平面 BD； （）求
16、二面角 的余弦值35. （北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 ）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1底面 ABC， AC=BC=2， 2AB， CC1=4， M 是棱 CC1上一点（）求证： BC AM；（）若 N 是 AB 上一点，且 1NC，求证：CN /平面 AB1M；（）若 52C，求二面角 A-MB1-C 的大小36. （北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，在三棱锥 P-ABCABCA1B1C1MN高中数学组郭子敬整理电话：58400278OFEDC BA中， PA=PB=AB=2， 3BC， 90A,平面 PAB平面
17、ABC， D、 E 分别为AB、 AC 中点.（）求证： DE 平面 PBC;（）求证： ABPE；（）求二面角 A-PB-E 的大小. 37. （北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） （本小题满分 14 分）在四棱锥 EABCD-中，底面 AB是正方形， ,ACBDO与 交 于 点F底 面 ，为 E的中点. （）求证： E平面 ACF；（）求证： ；（）若 2,=在线段 O上是否存在点 G，使CGBD平 面？若存在，求出 E的值，若不存在，请说明理由38. （【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）在长方体EDAB CP高中数学组郭子敬整理电话
18、：58400278A1 B1ECBD1C1AD1ABCD-中， 12A=D，点 E在棱 C上，且 13E=（）求证： 平面 B；（）在棱 1上是否存在点 P，使 平面 1B？ 若存在，求出线段 A的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角 1-BE的余弦值为 306，求棱 的长39. （【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，在直三棱柱 1ABC中， 90BAC，2,E是 中点.（I）求证： 1/平面 1；（II）若棱 A上存在一点 M，满足 1BCE，求 AM的长；（）求平面 1EC与平面 1A所成锐二面角的余弦值.E1B1A1 CBA高中数学组郭子敬整理电话
19、：5840027840. （【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图 1，在 RtABC中， 90， 36BCA， D、 E 分别是 ACB、 上的点，且/DE，将 E沿 折起到 1的位置，使 1，如图 2（）求证： 平面 1；（）若 2C，求 B与平面 AC所成角的正弦值；（） 当 D点在何处时， 1的长度最小，并求出最小值 41. （北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） （本小题满分 14 分）在长方体 中， ， ， 为 中点.1ABCD1ABC2AE1B（）证明： ；E（）求 与平面 所成角的正弦值；1（）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求 的长；ADPB1ADEP若不存在，说明理由.ABCDE图 1 图 2A1BCDED1 C1B1A1 EDCBA
