1、2016-2017 学年度 9 月份教学质量检测高三数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米中性笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题卡相应位置处，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交。一、选择题：本大题
2、12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线 4()fx在点 P 处的切线平行于直线 30xy，则点 P 的坐标为（ ）A （1，2） B （1，3） C （1，0） D （1，5）2已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，且 x（- 23，0）时，f(x)=log2(-3x+1)，则 f(2011）= （ ） A.4 B.2 C.-2 D.log273. 函数 f(x)=log2(3x-1)的定义域为（ ）A.（0，+） B.0，+） C.（1，+ ） D.1，+）4. 已知 I 为实数集， 2|,|MxNxy
3、，则 )(NCMI （ ）A |01x B |0 C D 5 50.6，0.6 5，log 0.65 的大小顺序是（ ）A0.6 5 0）的值；（2）已知 l21(),aabb求 的值。18 （本小题满分 12 分）已知 |5|,02:, 2121 xmaxxPRm 不 等 式的 两 个 根是 方 程和设 对任意实数 a恒成立；Q：函数 ()9634fx有两个不同的零点. 求使“PQ” 为真命题的实数 m 的取值范围19 （本小题满分 12 分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车 4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒 10 元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这
4、种车贴以每盒 20元的价格销售时该店可销售 2000 盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 盒，而每增加一元则减少销售 200 盒，现设每盒车贴的销售价格为 x (1026,N)x元（1）求销售这种车贴所获得的利润 y（元）与每盒车贴的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格 x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润 y（元）最大，并求出最大值20 （本小题满分 12）设二次函数 2()(0)fxab满足条件： 1f； 函数 (fx的图象与直线 yx只有一个公共点。（1）求 ()x的解析式；（2）若不等式 ()21,2fxt
5、x在 时恒成立，求实数 x 的取值范围。21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x3+mx2+nx-2 的图象过点（-1，-6 ） ，且函数 g(x)=f (x)+6x 是偶函数.(1)求 m、n 的值；(2)若 a0，求函数 y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.22 （本小题满分 14 分）已知函数 ()ln1),(.1xfxg（1）求 h的单调区间；（2）求证：当 120x时， 1221()()fxgfxg；（3）求证： 2().fg高三数学（理科）检测参考答案及评分标准 2012.9一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）AADAB CCDBC BA二、填空题 （每
6、小题 4 分，共 16 分）13 14 132， 15 163；不存在三、解答题 （共 74 分）17 （本小题满分 12 分）解：（1）原式=9373-222lg2(llg5)(l1)a33l1alg=0 6 分（2） 2ll(),l().abb222(),450)540a解之得 1.b或 10 分0,2,1aab若 则舍去。4.12 分18 （本小题满分 12 分）解：由题设 2,121xax84)(| 21ax当 8,2a时 的最小值为 3. 4 分要使 |5|21xm对任意实数 a恒成立只须|m5| 3,即 2m8 6 分由已知，得 ()96340f的判别式22364,14m得 或 1
7、0 分综上，要使“PQ”为真命题，只需 P 真 Q 真，即 4182m或 解得：实数 m 的取值范围是 8,4(12 分19 （本小题满分 12 分）解：（）依题意 260),1(2024xxy N 6),1(3054xy N 5 分（） 20,2)(25xx* 8 分当 01，则当 17或 8， 4may（元） ；当 6x， y，取不到最大值11 分综合上可得当 或 时，该店获得的利润最大为 20元12 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）由知 2()(0)fxab的对称轴方程是 1x，2ba； 1 分()f函 数的图象与直线 yx只有一个公共点，2yxb方 程 组有且只有一解，即 2
8、(1)0ax有两个相同的实根；21,.2bba即3 分()()fxfx函 数 的 解 析 式 为4 分（2） ()21, ()2fxtfxt等 价 于 ， 6 分,xtt在时恒成立等价于函数 2()()0,gxt在 时恒成立； 9 分2(2)0,406,:3535gx即解 得 或11 分实数 x 的取值范围是 (,)(35,) 12 分21 （本小题满分 12 分）解：() 由函数 f(x)图象过点（ -1，-6）,得 m-n=-3, 1分由 f(x)=x3+mx2+nx-2，得 f (x)=3x2+2mx+n, 2 分则 g(x)=f (x)+6x=3x2+(6+2m)x+n;而 g(x)图
9、象关于 y 轴对称，所以- 63m=0，所以 m=-3,代入得 n=0. 4 分（）由() 得 f (x)=3x(x-2),令 f (x)=0 得 x=0 或 x=2. 5 分当 x 变化时，f (x)、f(x) 的变化情况如下表： x (-,0) 0 (0,2) 2 (2,+)f (x) + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值由此可得:当 0a1 时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值 f(0)=-2,无极小值 ;当 a=1 时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当 1a3 时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值 f(2)=-6,无极大值 ;当 a3 时,f(x)在(a-1,
10、a+1)内无极值. 11分综上得：当 0a1 时，f(x) 有极大值-2 ，无极小值，当 1a3 时，有极小值-6 ，无极大值，8 分当 a=1 或 a3 时，f(x) 无极值. 12 分22 （本小题满分 14 分）解：（1） 1,)1ln()() xxgxfh ，,)()1( 22x2 分令 )0,1(,0,0) 在则得 xhh上单调递减；令 )( 在则得 x上单调递增。故增区间为 ),减区间为（-1 ，0） 4 分（2）由（1）知 )(1,)()(min xgfxhx时则 当 恒成立，,0)(1,0)( 2gxf则 ),(,在f上均单调递增。 6 分易知： ,0)(02211 xgfxgf则 )()(2x，即 .121xff 8分（3）222()ln()1fxgx令22()l)xF22)1()ln)1(ln2)( xxxxF10 分令 ,lG则 ,2)1ln()( xxG令 .12)( xHH则当 ,0)(,1xxx则时 在（-1，0）上单调递增；当 ),(0在则时 上单调递减， 12 分故 (),)(1,)HxGxx即 则 在 上单调递减；当 1时， (0，即 0F，则 (x在（-1 ，0）上单调递增；当 ,)(,0x时即 0)( 在则 F上单调递减，故 ).(,2xgfx即 14分
