1、课题：直角三角形小结与复习（一）教学目标1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用 HL 及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题
2、中的作用。难点：如何判定两个直角三角形全等。教学过程：一、知识梳理（出示 ppt 课件）1、阅读 p27 的三项内容。2、根据内容填表：（直角三角形的性质和判定方法）从角考虑 从边考虑性质有一角为直角(或 900)两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 判定性质的逆定理 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。勾股定理逆定理3、直角三角形中 30角所对的边的大小性质及逆定理。4.直角三角形勾股定理的内容：ABC 为直角三角形a 2b 2c 2 .三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？a 2b 2c 2 .ABC 为直角三角形
3、勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。5、直角三角形全等的判定方法：SAS 、ASA 、AAS、SSS 、HL二、概念复习（出示 ppt 课件）填一填1.在直角三角形中，两个锐角_ 。2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。3.直角三角形斜边上的中线等于 _ 。4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。5. 直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母 a， b 和 c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。6.如果三角形中_的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。ABCabc7.有
4、两条边对应相等的两个 三角形全等。三、基础训练（出示 ppt 课件）1.如图, ACB=90A =30，则B= _，若 BC=1，则 AB 的长为_，AC的长为_， CD 是斜边 AB 的中线，则 CD 的长为_，CE 是斜边 AB 的高线，则 CE 的长为_2.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CDA=70，则A= _ ，B=_。3.如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是中线，DEAB，垂足为 E。若 BC=4cm，则 DE 的长_ cm。ABC 的面积是 cm2。4. 若直角三角形的两锐角之差为 18，则较大一个锐角的度数是 。四、典例分析（出示 ppt 课件）1、
5、如图，AC 与 BD 相交于点 O，DA AC ， DBBC，AC=BD，说明 OD=OC 成立的理由. 分析：要证 OD=OC，就只要证 1=2 只要证明 RtBDCRt ACD，条件满足吗？2、如图，ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，且 BC=25，CD=20，BD=15，求ABC 的面积。分析：先证明 CDAB，再求底边 AB 的长，继而求出面积。解：BC=25，CD=20 ，BD=15，BC 2=CD2BD 2BCD 为直角三角形，即：CDAB在 RtACD 中，设 AD=x， 则 AB=x+BD=x+15AB=AC AC=x+15由勾股定理得：(x+15) 2 =x2+2
6、02，解得：x = 356 AB= +15= S ABC = 202= 3561123、如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90，D 是 BC上任意一点，则 BD2+CD2=2AD2 吗？请说明理由。分析：如图，ACE 是将 ABD 绕 A 点逆时针旋转 90而得，连结 DE，可得：DAE=90， CE=BD 在 RtDEC 中，CE 2+CD2=DE2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2A BCD E第 1 题 第 3 题ABCD第 2 题AB CDEA BC DOAB CDAB CDE又DCE=90 AE=AD， 在 RtADE 中，AD 2+AE2=DE2=2AD2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2五、课外训练（出示 ppt 课件）这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。1、2 、3 题师生共同完成。4、5、6 题学生课外完成。六、作业：p28 A 1、6、7
