七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名.doc

1、七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名 1.A,BCABC.180概 念 ： 由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 依 次 连 接 所 组 成 的 图 形三 角 形 的 概 念 及 表 示 方 法 表 示 方 法 ： 顶 点 是 的 三 角 形 记 作 “ ”边 （ 三 边 关 系 ： 任 意 一 边 大 于 其 它 两 边 的 差 ， 小 于 其 它 两 边 的 和 ）高 线 （ 顶 点 到 对 边 的 垂 线 段 ）与 三 角 形 有 关 的 线 段 中 线 （ 顶 点 到 对 边 中 点 的 线 段 ）角 平 分 线 （ 其 一 个 角 平 分 线 与 对

2、 边 相 交 ， 角 的 顶 点 与 交 点 之 间 的 线 段 ）内 角 三 角 形 的 内 角 和 等 于三 角 形 与 三 角 形 有 关 的 角 .180360218360)/360n （ 对 于 证 明 方 法 的 理 解 ）一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 内 角 之 和一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 的 和 等 于外 角 性 质 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角外 角 和 等 于n 边 形 的 内 角 和 等 于 （ ）多 边 形 多 边 形 的 外 角 和 等 于 边 形 对 角 线 的 条 数 为 (镶 嵌 :多

3、 边 形 的 平 面 密 铺镶 嵌 拼 接 在 同 一 点 的 各 个 角 的 和 恰 好 等 于镶 嵌 的 条 件 相 邻 的 多 边 镶 嵌 的 相 关 计 算形 有 公 共 边 第七章三角形复习小结（总 25 课时）教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构. 2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.难 点：总结本章解题规律.教学过程：一、回顾本章知识，形成本章知识结构 二、双基训练：在活动课上，小红有两根长为 4cm，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为 8 cmABC 中，若ABC123,则ABC 是 直角

4、三角形.三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 60 ； 没 有 对 角 线 的 多 边 形 是 三 角 形 ； 一 个 多 边 形 中 ，锐 角 最 多 有 三 个 ； 一 个 四 边 形 截 去 一 个 角 后 可 以 得 到 的 多 边 形 是三 角 形 或 四 边 形 或 五 边 形 .一个多边形的每个外角都是 30，则它是 十二 边形，其内角和是 3600.一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大 100，则边数 n 9 .如图，在直角ABD 中，D90，C 为 BD 上一点，则 x 可能是（ B ）A、 10 B、 20 C、30 D、40如 图 有 两 个 正

5、方 形 和 一 个 等 边 三 角 形 ， 则 图 中 度 数 为 30的 角 有 （ D ）A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个一 幅 美 丽 的 图 案 ， 在 某 个 顶 点 处 由 四 个 边 长 相 等 的 正 多 边 形 镶 嵌 而 成其 中 三 个 分 别 为 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 六 边 形 ， 那 么 另 一 个 为 （ B ）A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形三、例题解析：例 1等腰三角形一腰上的中线将周长分为 6 和 15 两部分，求此三角形的腰长.解：如图等腰 ABC 中， AB AC,BD 是腰 AC

6、 上的中线，设 AB AC x ,BC y 则 AD DC x/2 当 AB AD 6 , BC CD 15 时 ,即： x x/2 6， y x/2 15 解得 x 4， y 13 4 4 13 此时不能组成三角形，故 x 4， y 13 不合题意，舍去 . 当 AB AD 15 , BC CD 6 时 ,即： x x/2 15， y x/2 6 解得 x 10， y 110 1 1010 、 10、 1 能构成三角形 . 此三角形的腰长为 10.例 2.如图一个四边形 ABCD 模板，设计要求 AD 与 BC 的夹角应为 30，CD 与 BA 的夹角应为 20.现在已测得A80，B70，C

7、90,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格 .理由：延长 AD、 BC 相交于点 E,延长 BA、 CD 相交于点 F在 ABE 中 EAB 80， B 70 E 180 EAB B 30在 CFB 中 FCB 90， B 70 F 180 FCB B 20 这块模板合格 .例 3. ABC 中，如图，DBC 和ECB 的角平分线相交于点 O；如图，ABC的角平分线 BD 和ACE 的角平分线相交于点 O；如图，CBD 的角平分线 BO 和BCE 的角平分线 CO 相交于点 0,试猜想A 与D 的关系，并选择其中一个进行证明.提示： BOC 180（ 2 3 ） 180（ 1

8、4 ） 180（ 5 6 7 8 ） 180（ BAC BOC ） 90 BAC/2 A （ 3 2 ） /2 O/2 BOC 180 ABC ACB/2 180 180 /2 90 A/2 七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名 2三、巩固练习：1.有四条线段，长度分别是 12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为 5cm 和 9cm，则三角形周长为 19cm 或 23cm .3.ABC 中，若ABC=347,则ABC 是 直角 三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有 3 个；三角形中至少有一个角不小于 60 ；

9、一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 三角形，四边形或五边形 .5.一个多边形的每个外角都是 30，则它是 12 边形，其内角和是 1800 .6.一个 n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大 60，则边数 n 6 .7.三角形最长边等于 10，另两条边的长分别为 x 和 4，周长为 C，则 x 和 C 的取值范围分别是 6x10 ，20C24 8.如图，ABCE, C37，A114，则F 的度数为 77.9.如图所示,ABC 中 ABAC，请你添加一个条件 AD平 分 EAC（ 不 唯 一 ），使得 ADBC.10.如图， D、 E是边 AC 的三等分点若ABC 的面积为 12 2

10、，则BDC 的面积是 8 2. 11.如图，1234 的度数是 180.11.一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 _13 _，它的外角和是 360 ，共有 _65_条对角线.12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 1/5，则这个多边形是（ D ）A、五边形 B、八边形 C、地、九边形 D、十二边形13.下列说法不正确的是（ D ）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面 B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面 D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个( B )可以进行平面镶嵌.A、正方形 B、正六边形 C、

11、正八边形 D、正十二边形15.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则A、1、2 之间的关系是（ B ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如图,已知12180，DGAC，求证：ADFE.证明： 1 2 180， 1 DFE 1802 DFEABEFA 3又 DGAC3 DFE A DFE.17.如 图 , ABC 中 ， 点 D 在 AC 上 ， 且 ABC C BDC, ABD A,求 A 的 度 数 .解：设 ABD A xBDC ABD AABC C BDC 2xA ABC C 180x 2x 2x 180x 36，A

12、 3618.如图,已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC 于 E,A35,D42,求ACD 的度数.解： DFABAFE 90又 CEF AFE A,CEF ECD DAFE A ECD D又 A 35,D 4290 35 ECD 42ECD 83,即 ACD 83.19.如图,已知ABC 中 ， ACB 90，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，AB 10cm,BC 8cm,AC 6cm.求 CD 的长；求ABE 的面积.解： S ABC ACBC/2 ABCD/2 68/2 10CD/2ACCD 4.8(cm) .BE 是 AC 边上的中线

13、S ABE SABC /2 (68/2)/2 12(cm 2).20.如图,已知 xoy 90,点 A、B 分别在射线 ox,oy 上移动，BE 是 ABy 的 平 分 线 ，BE 的 反 向 延 长 线 与 OAB 的 平 分 线 相 交 于 点 C， 试 问 C 的 大 小 是 否 随 点 A、 B 的 移 动而 发 生 变 化 ？ 如 果 保 持 不 变 ， 求 出 C 的 大 小 ， 如 果 随 点 A、 B 的 移 动 而 发 生 变 化 ， 请求 出 变 化 范 围 . 解： C 的 大 小 保 持 不 变 .BE 是 Aby 的 平 分 线 3 2 Aby/2又 AC 平 分 O

14、AB 1 OAB/2 C 3 1 Aby/2 OAB/2 ( Aby OAB)/2 xoy/2又 xoy 90七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名 3.A,BCABC.180概 念 ： 由 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 依 次 连 接 所 组 成 的 图 形三 角 形 的 概 念 及 表 示 方 法 表 示 方 法 ： 顶 点 是 的 三 角 形 记 作 “ ”边 （ 三 边 关 系 ： 任 意 一 边 大 于 其 它 两 边 的 差 ， 小 于 其 它 两 边 的 和 ）高 线 （ 顶 点 到 对 边 的 垂 线 段 ）与 三 角 形 有 关 的 线 段

15、 中 线 （ 顶 点 到 对 边 中 点 的 线 段 ）角 平 分 线 （ 其 一 个 角 平 分 线 与 对 边 相 交 ， 角 的 顶 点 与 交 点 之 间 的 线 段 ）内 角 三 角 形 的 内 角 和 等 于三 角 形 与 三 角 形 有 关 的 角 .180360218360)/360n （ 对 于 证 明 方 法 的 理 解 ）一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 内 角 之 和一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 的 和 等 于外 角 性 质 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角外 角 和 等 于n 边 形 的 内 角 和 等

16、 于 （ ）多 边 形 多 边 形 的 外 角 和 等 于 边 形 对 角 线 的 条 数 为 (镶 嵌 :多 边 形 的 平 面 密 铺镶 嵌 拼 接 在 同 一 点 的 各 个 角 的 和 恰 好 等 于镶 嵌 的 条 件 相 邻 的 多 边 镶 嵌 的 相 关 计 算形 有 公 共 边 C 45. 第七章三角形复习小结（总 25 课时）教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构. 2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.难 点：总结本章解题规律.教学过程：一、回顾本章知识，形成本章知识结构 二、双基训练：在活动课上，小红有两根长为 4cm，8cm 的

17、小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为 cmABC 中，若ABC123,则ABC 是 三角形.三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 ； 没 有 对 角 线 的 多 边 形 是 ； 一 个 多 边 形 中 ， 锐角 最 多 有 个 ； 一 个 四 边 形 截 去 一 个 角 后 可 以 得 到 的 多 边 形 是 .一个多边形的每个外角都是 30，则它是 边形，其内角和是 .一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大 100，则边数 n .如图，在直角ABD 中，D90，C 为 BD 上一点，则 x 可能是（ ）A、 10 B、 20 C、30 D、4

18、0如 图 有 两 个 正 方 形 和 一 个 等 边 三 角 形 ， 则 图 中 度 数 为 30的 角 有 （ ）A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个一 幅 美 丽 的 图 案 ， 在 某 个 顶 点 处 由 四 个 边 长 相 等 的 正 多 边 形 镶 嵌 而 成其 中 三 个 分 别 为 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 六 边 形 ， 那 么 另 一 个 为 （ ）A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形三、例题解析：例 1等腰三角形一腰上的中线将周长分为 6 和 15 两部分，求此三角形的腰长.例 2.如图一个四边形 ABCD 模板

19、，设计要求 AD 与 BC 的夹角应为 30，CD 与 BA 的夹角应为 20.现在已测得A80，B70，C90,请问：这块模板是否合格？并说明理由.例 3. ABC 中，如图，DBC 和ECB 的角平分线相交于点 O；如图，ABC的角平分线 BD 和ACE 的角平分线相交于点 O；如图，CBD 的角平分线 BO 和BCE 的角平分线 CO 相交于点 0,试猜想A 与D 的关系，并选择其中一个进行证明.七年级数学讲学稿 第七章 三角形 班级 姓名 4三、巩固练习：1.有四条线段，长度分别是 12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成个不同的三角形.2.如果等腰三角形的

20、两边长为 5cm 和 9cm，则三角形周长为 .3.ABC 中，若ABC347,则ABC 是 三角形.4. 一个多边形中，锐角最多有 个；三角形中至少有一个角不小于 ；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 .5.一个多边形的每个外角都是 30，则它是 边形，其内角和是 .6.一个 n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大 60，则边数 n .7.三角形最长边等于 10，另两条边的长分别为 x 和 4，周长为 C，则 x 和 C 的取值范围分别是 .8.如图，ABCE, C37，A114，则F 的度数为 .9.如图所示,ABC 中 ABAC，请你添加一个条件 .使得 ADBC.10.如图

21、， D、 E是边 AC 的三等分点若ABC 的面积为 12 2，则BDC 的面积是 2. 11.如图，1234 的度数是 .11.一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 ，它的外角和是 ，共有 条对角线.12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 1/5，则这个多边形是（ ）A、五边形 B、八边形 C、地、九边形 D、十二边形13.下列说法不正确的是（ ）A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面 B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面 D、用任意一种多边形可镶嵌地面14.用两个正三角形与下面的若干个( )可以进行平面镶嵌.A、正方形 B、

22、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形15.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则A、1、2 之间的关系是（ ）A、A12 B、2A12C、3A212 D、3A2（21）16.如图,已知12180，DGAC，求证：ADFE.17.如 图 , ABC 中 ， 点 D 在 AC 上 ， 且 ABC C BDC, ABD A,求 A 的 度 数 .18.如图,已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC 于 E,A35,D42,求ACD 的度数.19.如图,已知ABC 中 ， ACB 90，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，AB 10cm,BC 8cm,AC 6cm.求 CD 的长；求ABE 的面积.20.如图,已知 xoy 90,点 A、B 分别在射线 ox,oy 上移动，BE 是 ABy 的 平 分 线 ，BE 的 反 向 延 长 线 与 OAB 的 平 分 线 相 交 于 点 C， 试 问 C 的 大 小 是 否 随 点 A、 B 的 移 动而 发 生 变 化 ？ 如 果 保 持 不 变 ， 求 出 C 的 大 小 ， 如 果 随 点 A、 B 的 移 动 而 发 生 变 化 ， 请求 出 变 化 范 围 .