1、 中国教育培训领军品牌1环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：四年级 课 时 数 ：2学 员 姓 名 ：牛政霖 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：张丹丹课 题 倍数与因数授课日期及时段 2014.04.05 15:0017:00 教 学 目 的1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数；重 难 点 质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。【知识梳理】一、因数与倍数的关系【知识点
2、 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【知识点 2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（ ） 。确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36 、49=36 、66=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（ ） 。确定一个数的倍数，同样依据乘
3、法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28 、57=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25 以内 5 的倍数有（ 5、10、15、20、25 ） 。特别注意前提条件是 25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是 20 的因数的数有（ ） ；是 20 的倍数的数有（ ） ；既是 20的倍数又是 20 的因数的数有（ ） 。首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字
4、中出现的因数是不能填入括号的！【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5 的倍数的特征中国教育培训领军品牌2【知识点 1】2、3、5 的倍数特征1、个位上是 0，2，
5、4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。2、个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。3、一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。4、个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。5、个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：120、90、180、270 等。6、自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数叫做
6、偶数（0 也是偶数） ，不是 2的倍数的数叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。 但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 2、一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：16、404、1256 都是
7、4 的倍数。3、一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数。 4、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是 8 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。 5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数6、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这
8、样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数） 、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数） 。5、100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25 个。6、除 2 以外所有的质数都是奇数。 除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是 2，最小的合数是 4质数质数= 合数 合数合数=合数 质数
9、合数 =合数【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=3826 因此 24=2223 24 23 2242=（2）+ （40）=（3 ）+（39）=（5）+（37）中国教育培训领军品牌3 【经典例题】【例 1】填空题1. 自然数中， （ ）的数叫做偶数， （ ）的数叫做奇数。2. 个位上是（ ）或（ ）的数，是 5
10、 的倍数。3. 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征是（ ） 。4. 6 既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。5. 奇数与偶数的和是（ ）数；奇数与奇数的和是（ ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。6. 87 是一个（ ）数，还是一个（ ）数。7. 一个两位数，它既是 5 的倍数，又是 3 的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ） 。8. 能被 2、3、5 整除的最小两位数是（ ） 。9. 在自然数范围内，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ） 。【例 2】判断（对的打“”，错的打“”） （每题 2 分，共 16 分）1. 在自然
11、数中，除了奇数就是偶数。 （ ）2. 个位上是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。 （ ）3. 1 是质数。 （ ）4. 2 既是偶数，又是质数。 （ ）5. 所有的质数都是奇数。 （ ）6. 10 是倍数，5 是因数。 （ ）7. 自然数 a 的最大因数是 a，最小倍数也是 a。 （ ）8. 一个自然数不是质数就是合数。 （ ）中国教育培训领军品牌4【例 3】选择（每题 2 分，共 14 分）1. 下面数中，( )既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。A. 24 B. 30 C. 452. （ ）的最小倍数是 1。A. 3 B. 0 C. 13. 最小的质数与最小的合数的和是（ ）A. 6 B
12、. 5 C. 34. 下面数中，( )既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。A. 27 B. 36 C. 195. 两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（ ）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 76. 1、3、5 都是 15 的（ ）A. 质因数 B. 公因数 C. 因数7. 一个合数至少有（ ）个因数。A. 1 B. 2 C. 3【例 4】分类（21 分）45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中，偶数有（ ）奇数有（ ）质数有（ ）合数有（ ） 2 的倍数有（ ）5 的倍数
13、有（ ）3 的倍数有（ ） 。【例 5】在里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。 （每题 3 分，共 15 分）中国教育培训领军品牌55，里可以填（ ）;37，里可以填（ ）;78，里可以填（ ）143，里可以填（ ）;601，里可以填（ ） 。【例 6】五一班部分同学参加植树活动，已经来了 37 人，5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？【例 7】 小洪买了以下几本书，故事书 10 元一本，科技书 8 元一本，作文书 7 元一本。给售货员50 元，找回 22 元，对不对？为什么？【课堂练习】一、填空。（33%）（1）64=24， 6 和 4 是 24 的（ ），24 是 6 的
14、（ ），也是 4 的（ ）。（2）24 的因数有（ ）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51（4）一个数，既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ）。（5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。（6）在 15、18、29、35、39、41、47、58、70、87 这些数中：是偶数的有（ ）； 是奇数的有（ ）；中国教育培训领军品牌6有因数 3 的是（ ）； 5 的倍数有（ ）。（7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%）（1）一个数是 3
15、的倍数，这个数各位上数的和（ ）。大于 3 等于 3 是 3 的倍数 小于 3（2）一个合数至少有（ ）。一个因数 二个因数 三个因数 四个因数（3）87 是（ ）；41 是（ ）。合数 质数 因数 倍数（4）既不是质数又不是合数的是（ ）。1 2 3 4（5）423 14 ，我们可以说（ ）。42 是倍数 3 是因数 42 是 3 的倍数 42 是 3 的因数（6）两个奇数的和（ ）。一定是奇数 一定是偶数 可能是奇数也可能是偶数 一定是质数（7）几个质数之积一定是（ ）。奇数 偶数 合数 质数（8）5 和 7 都是 35 的（ ）。奇数 偶数 因数 倍数三、生活中的数（16 分）1、501
16、 班上体育课，有 34 人参加跳绳活动，要分成 5 人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 2、食品店运来 75 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了 50 下呢？中国教育培训领军品牌7【课后作业】一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无
17、限的。( )5、5 是因数，10 是倍数。( )6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9 、12 和 18，共有 7 个。( )7、因为 189=2，所以 18 是倍数，9 是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。( )11、15 的倍数有 15、30、45。( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )13、两个素数相乘的积还是素数。( )14、一个合数至少得有三个因数。( )15、在自然数列中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。( )16、15 的因数有 3 和 5。( )17、1 是 16 的因
18、数，16 是 16 的倍数。( )18、8 的因数只有 2，4。( )19、任何数都没有最大的倍数。二、填空。1、在 50 以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。3、在 20 以内的素数中，（ ）加上 2 还是素数。4、如果有两个素数的和等于 24，可以是（ ）（ ），（ ）（ ）或（ ）（ ）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。中国教育培训领军品牌87、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（）。8、如果 a 的最大因数是 17， b
19、 的最小倍数是 1，则 a+b 的和的所有因数有（ ）个；a-b 的差的所有因数有（ ）个；ab 的积的所有因数有（ ）个。9、比 6 小的自然数中，其中 2 是( )的因数，又是( )的倍数。10、个位上是( )的数，都能被 2 整除；个位上是( )的数，都能被 5 整除。11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。12、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。13、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。14、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。15、 48 的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（
20、 ）。16、 用 5、6、7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是（ ）；组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（ ）。17、一个自然数的最大因数是 24，这个数是（ ）。18、在 27、68、44、72 、587、602 、431、800 中。（共 4 分）奇数是： 偶数是：19、在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中。（共 5 分）素数是： 合数是： 20、按要求做。（67 题共 12 分）从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是 2 的倍数有： （2）组成的数是 5 的倍数有： 。（3）组成的数是 3 的倍数有： 21、偶数+偶数
21、 = 奇数+奇数= 偶数+奇数=22、幼儿园的大班有 36 个小朋友，中班有 48 个小朋友，小班有 54 个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。三、选择题1、15 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。1 3 5 152、在 1427 中，2 和 7 都是 14 的（ ）。素数 因数 质因数3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ）。中国教育培训领军品牌96 12 24 1444、一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿， 4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。120 个 90 个 60 个 30 个5、自然数
22、中,凡是 17 的倍数（ ）。都是偶数 有偶数有奇数 都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 407、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C 奇数或偶数8、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（ ）。A 奇数和偶数 B 素数和合数 C 素数、合数、0 和 19、1 是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数10、甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数11、同时是 2、3 、5 的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810四、应用题。1、一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是多少?2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？中国教育培训领军品牌10【课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】
