1、阶段复习课 第二十九章,主题1 投影与应用 【主题训练1】(2013南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形,【自主解答】选A.将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时,形成的影子为线段;将长方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形;由物体同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等,故得到的投影不可能是三角形.,【主题升华】 投影及应用 1.在判断投影的类型时,弄清物体的影子上的对应点是平行还是相交,以确定投影的类型. 2.在应
2、用平行投影求物体的高度(或影长)时,注意是否为同一时刻以及运用公式: 甲物高甲物影长=乙物高乙物影长.,1.(2013白银中考)如图,路灯距离地面8m,身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处,则小明的影子AM长 m.,【解析】如图,令路灯为C,由题意可得MABMOC,所以,解得AM=5. 答案:5,2.(2013陕西中考)一天晚上,李明和 张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D的高度.如图,当李明走到点A处时,张 龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE 正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明
3、直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m),【解析】设CD长为xm, AMEC,CDEC,BNEC,EA=MA, AMCD,BNCD, EC=CD=x,ABNACD, ,即 , 解之,得x=6.1256.1. 路灯的高CD的长约为6.1m.,3.(2013深圳中考)如图所示,该小组发现 8m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型 小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥 所在圆的半径的活动.小刚身高1.6m,测得其 影长为2.4m,同时测得EG的长为3m,HF的长为1m,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2m,求小桥所在圆的半径.,【解析】由相似得 ,
4、解得EF=12. EG=3,HF=1,GH=EF-EG-HF=8. 由垂径定理得:GM= GH=4. 又MN=2, 设半径OG=R,则OM=R-2. 在RtOMG中,由勾股定理得:OM2+MG2=OG2. 因此(R-2)2+42=R2. 解得:R=5. 因此小桥所在圆的半径为5m.,4.(2014六盘水中考)为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形. 活动中测得的数据如下: 小明的身高DC=1.5m 小明的影长CE=1.7m 小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m 旗杆的影长BF=7.6m,从D点看A点的仰角为30
5、 请选择你需要的数据,求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1, 参考数据 1.414. 1.732),【解析】情况一,选用, ABFC,DCFC, ABF=DCE=90. 又AFDE, AFB=DEC, ABFDCE, . 又DC=1.5m,BF=7.6m, CE=1.7m,AB6.7m. 即旗杆高度约为6.7m;,情况二,选. 过点D作DGAB于点G. ABFC,DCFC, 四边形BCDG是矩形,BG=DC=1.5m,DG=BC=9m, 在RtAGD中,ADG=30, tan30= ,AG=3 , 又AB=AG+GB, AB=3 +1.56.7m. 即旗杆高度约为6.7m.,主题2 简单几何
6、体和它的三视图 【主题训练2】(2014白银中考)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( ),【解析】选D.从正面可以看到一个大正方形,且在它的右上方有一个小正方形.,【备选例题】(2013襄阳中考)如图所示的几何体的主视图、 左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是( ),【解析】选D.从上面看这个立体图形,可以看到五个正方形,即俯视图是五个正方形;而主视图与左视图都是四个正方形,主视图与左视图是相同的.,【主题升华】 与三视图有关的几点注意 1.画物体的视图时,看见的轮廓画成实线,看不见的轮廓画成虚线. 2.根据三视图还原几何体时,必须将各个视图对照分析
7、得出几何体的长、宽和高. 3.画三视图时,三视图的位置是有规定的. 4.画三视图时,三视图的大小也是有规定的.,1.(2013天津中考)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是( ),【解析】选A.主视图:小正方形1上2下;左视图:小正方形1上1下;俯视图:三个图形,1正方形2长方形.故选A.,2.(2013广州中考)如图所示的几何体的主视图是( ),【解析】选A.选项B是两个矩形,中间有分隔线,不是主视图,而选项C是这个图形的俯视图,选项D不是三视图, 主视图选A.,3.(2013荆门中考)过正方体上底面的对角线 和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到 的几何体如图所示,它
8、的俯视图为( ),【解析】选B.根据以上分析,外部轮廓是正方形,截线是左上右下的一条对角线,且是实线,因此答案选择B.,4.(2013黄石中考)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是( )A. B. C. D.,【解析】选B.正方体的三视图中,主视图、左视图、俯视图均为正方形,不符合题意;圆柱的三视图中,俯视图是圆,主视图,左视图均为长方形,有两个相同,而另一个不相同,符合题意;圆锥的三视图中,主视图、左视图均为三角形,俯视图为圆,有两个相同,而另一个不相同,符合题意;球的三视图中,主视图、左视图、俯视图均为圆,不符合题意;符合题
9、意的只有.,主题3 投影和视图中的有关计算 【主题训练3】(2014呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A.60 B.70 C.90 D.160,【解析】选B.由三视图可知该几何体是一个中空的圆柱,所以该几何体的体积为4210-3210=70.,【主题升华】 三视图计算的一般思路 先结合三视图想象出立体图形,再画出几何体的展开图,确定其长、宽、高.最后根据展开图求出物体的表面积或体积.,1.(2013牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A.4 B.5 C.6 D.7,【解
10、析】选C.根据左视图和俯视图可知该几何体每个位置上小正方体的个数可能有以下五种情形,其中小正方体的个数最少是6个.,2.(2014东城区二模)如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,则该几何体的表面积为( )A.15 B.18 C.22 D.33,【解析】选D.该几何体是一个组合体,上部是半球,半径是3,下 部是倒置的圆锥,底面半径是3,高是4.该几何体的表面积为 S=S上+S下=232+ 65=33.,3.(2013枣庄中考)从棱长为2的正方体毛坯 的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一 个如图所示的零件,则这个零件的表面积 是 .,【解析】因为正方体的棱长为2,所以正方体的表面积为622=24,即零件的表面积为24. 答案:24,4.(2014黔东南中考)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为 .主视图 左视图,【解析】底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少由5个小正方体组成. 答案:5,
