1、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,1.直角三角形中锐角的对边与斜边的比 在RtABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小 如何,A的对边与斜边的比是一个_.,固定值,2.正弦的概念 (1)规定:在RtABC中,C=90,A的_ 记作a,A的_记作b,_记作c. (2)概念:在RtABC中,C=90,我们把锐角 A的_与_的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA = . 3.特殊角的正弦值 sin30= ,sin45= .,对边,斜边,对边,斜边,邻边,【思维诊断】(打“”或“”) 1.sinA表示A的邻边与斜边的比值.( ) 2.在RtABC中,C=90
2、,则sinB= . ( ) 3.在ABC中,sinA= . ( ) 4.若一个锐角的正弦值是 ,那么这个角一定是30. ( ),知识点一 求锐角的正弦值 【示范题1】在RtABC中,C=90,BC=8,AB=17,求A与B的正弦值. 【思路点拨】先利用勾股定理求出AC,再利用正弦的概念求出sinA和sinB.,【自主解答】在RtABC中，C=90，BC=8，AB=17， sin A= ,sin B= .,【想一想】 若sin A= ，指的是A的对边为b，斜边为a吗？如何理解？ 提示：不一定，sin A= 是指A的对边与斜边的比值为 .,【微点拨】1.sin A是一个整体，不是sin与A的乘积.
3、 2.sin A是线段间的比值，所以没有单位.,【方法一点通】 求锐角正弦值 1.没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾股定理,求出所需的边长再求解. 2.没有给出图形的题目,一般应根据题目,画出符合题意的图形,弄清所求角的对边与斜边. 3.题目中给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解.,知识点二 已知锐角的正弦值,求三角形的边长 【示范题2】在RtABC中,已知C=90,sinA= ,BC=3.求AC,AB的长.,【教你解题】,【想一想】 在同一直角三角形中,知sinA的值能求出sinB的值吗?如何求? 提示:能.先设出A的对边,用sinA表示出该直角三角形的斜边, 根据勾
4、股定理确定出其邻边,再利用sinB= ,求sinB.,【备选例题】(1)在ABC中,C=90,AC=2,sinA= ,则边BC的长是 . (2)已知ABC中,C=90,A,B,C的对边是a,b,c,若a=4,sinA= ,求c,b.,【解析】(1)sin A= = ，设BC的长为2k，AB=5k.则 (2k)2+22=(5k)2， 解得 ， , . 答案： (2)sinA= ,c= .在RtABC中，,【方法一点通】 知锐角正弦值和一边,求直角三角形的另外两边 1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边. 2.若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.,
