1、27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时,测量物体的高度的方法:,DCE,ECB,【思维诊断】(打“”或“”) 1.在阳光下,两个物体的高度与影长成正比. ( ) 2.在灯光下,不同的物体的影长也有可能相同. ( ) 3.如图,路灯距地面高度为8m,身高1.6m的小明从距离灯的底部 (点O)20m的点A处,沿AO所在的直线行走14m到点B时,人影的长 度变长了. ( ),知识点一 利用影子、反光镜测量物体的高度 【示范题1】小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:,如示意图,小明边移动边观察,发现站到
2、点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).,【思路点拨】先过点D作DGAB,分别交AB,EF于点G,H,利用平行线分线段成比例列方程求出BG的长,进而得出AB的长即可.,【自主解答】过点D作DGAB,分别交AB,EF于点G,H, 则EH=AG=CD=1.2m,DH=CE=0.8m, DG=CA=30m,EFAB, .由题意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m). ,解得BG=
3、18.75m. AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0(m).楼高AB约为20.0m.,【想一想】 你还能得出测量楼高AB的方法吗? 提示:除测量出落在墙上的影子高度CD=1.2m,CA=30m,已知小明的身高EF是1.7m,再测量自己的影子,根据同一时刻,同一地点,物高与影长成正比,列出方程求解.,【方法一点通】 利用阳光下影子测量物体高度的方法 在同一时刻,同一地点,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答.,知识点二 应用相似三角形测量宽度 【示范题2】如图,为了估算河的宽度, 我们可以在河对岸选定一个目标作为 点A,再在河的这一边选点B和C,使AB BC,然后,
4、再选点E,使ECBC,用视线确 定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110m,DC=55m,EC=52m,求两岸间的大致距离AB.,【思路点拨】ABBC,ECBC证明ABDECD应用相似性质列出关于AB的比例式代入数值计算AB的长.,【自主解答】ABBC,ECBC,ABC=BCE=90. ADB=CDE,ABDECD, ,即 , 解得AB=104m. 答:两岸间的大致距离AB为104m.,【想一想】 在示范题2中,你还能设计出其他测量河宽AB的方案吗? 提示:可利用全等设计,选点B和C,使ABBC,找出BC的中点D,过点C作CFCB,在CF上找点E,使E,D,A在同一条直线上,这时,量出CE的长度,就是AB的长度.,【微点拨】求不能到达的两点之间的距离的方法 构造相似三角形可以为“A”字形的相似三角形,也可以为“X”字形的相似三角形,并测量出必要的数据,然后根据相似三角形的性质求出要求的两点之间的距离.,【方法一点通】 构造相似三角形测宽度“三注意” 1.在构造的三角形中,被测对象必是其中一三角形的一边. 2.注意把握“所构造的三角形除被测对象外其余的对应边易测量”的原则. 3.构造的方法较多,一般构造包括宽度在内的两个直角三角形相似.,
