1、第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数,1.反比例函数的概念:一般地,形如y=_(k为常数,k0) 的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数.自变 量x的取值范围是_.,不等于0的一切实数,2.反比例函数解析式的特点: (1)在y= 中,自变量x是分式 的_,当x=_时,分式 无意义. (2)反比例函数解析式的三种形式: y=_;_=k;y=_(其中k0).,分母,0,xy,kx-1,【思维诊断】(打“”或“”) 1.y= 是反比例函数. ( ) 2.xy=-1是反比例函数. ( ) 3.y= 是反比例函数. ( ) 4.y= x-1是反比例函数. ( )
2、,知识点一 反比例函数的概念 【示范题1】下列函数解析式:(1)y= .(2)xy=2.(3)y= . (4)y=7x-1.(5)y= .(6)y=-x-1.(7) =1.(8)y= . 其中y是x的反比例函数的有 (填序号).,【思路点拨】根据反比例函数的概念及反比例函数 的三种解析式:(1)y= , (2)xy=k,(3)y=kx-1(其中k0)进行判断.,【自主解答】(1)y= 可写成y=- ,(2)xy=2可写成 y= ,(4)y=7x-1可写成y= ,(5)y= ,故它们是反 比例函数;而(3)y= 可写成y= x,(7) =1可写成y=x, 故它们不是反比例函数;(6)y=-x-1
3、,(8)y= 不符合反 比例函数的形式,所以它们也不是反比例函数. 所以是反比例函数的是(1)(2)(4)(5). 答案:(1)(2)(4)(5),【想一想】 y= 一定是反比例函数吗?为什么? 提示:不一定.当k=0时,y= 就不是反比例函数.,【备选例题】已知函数 是反比例函数, 则a= . 【解析】因为函数 是反比例函数, 所以a2-5=-1,解得a=2,又因为a-20,即a2,所以a=-2. 答案:-2,【方法一点通】 判断两个变量是否成反比例关系的“三步法”,知识点二 确定反比例函数的解析式 【示范题2】已知y是x的反比例函数,且x=0.3时,y=10. (1)写出y与x的函数解析式
4、. (2)当x=-6时,求y的值. 【思路点拨】(1)已知y是x的反比例函数,所以设y= .把 x=0.3,y=10代入,就可求出k的值,进而求出y与x的函数解析 式.(2)把x=-6代入解析式,求出y的值.,【自主解答】(1)设y与x之间的函数解析式为y= . 因为x=0.3时,y=10,所以有10= ,解得k=3. 所以y与x之间的函数解析式为y= . (2)把x=-6代入y= ,得y= = .,【想一想】 若y与x+1成反比例,则y与x成反比例函数吗? 提示:当y与x+1成反比例时,解析式设为y= (k0), 显然y与x不是反比例关系,所以不是反比例函数.,【微点拨】确定反比例函数解析式的两种常用方法 (1)直接寻找题目中两个变量的等量关系. (2)若题目中已明确是反比例函数,则先设出反比例函 数解析式y= (k0),用待定系数法确定k的值,进而确 定解析式.,【方法一点通】 确定反比例函数解析式的“四字诀” 1.设:设反比例函数的解析式为y= . 2.列:把已知的x与y的一对对应值代入y= ,得到关于k的 方程. 3.解:解方程,求出k的值. 4.代:将求出的k的值代入所设解析式中,即得到所求反比例函 数的解析式.,
