1、高二数学每周一测一.选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. 在 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数是 （ ） A. B.C C C.C C D.A A 1269412931094103942. 数学归纳法证明 时，)2()()( 2222 nnn由 的假设到证明 时，等式左边应添加的式子是 （ ）kn1kA B C D2)1( 2)(2)1(k1)(213k35 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）（A）480 种 （B）240 种 （C）120 种 （D）96 种4从正方体的
2、六个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（ ）A8 B12 C16 D205已知函数 在 上是单调函数,则实数 取值范围是（ ） A.1)(23xaxf )(aB. C. D. ,(3, ),3()3,(6某单位有 7 个连在一起的停车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ）A16 种 B18 种 C24 种 D32 种7复数 （m、A、BR） ，且 A+B=0，则 m 的值是 （ ）ii21A B C D232328. nN *，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）A B C D801nnA201810
3、n8120nA题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二.填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9. 排一张 5 个独唱和 3 个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则有 种排法。 10.4 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有。11.体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。12.已知函数 。12()3,若 f(x)d=f(a)成 立 ， 则 =fx13. 函数 ，则 _。5ln)314. 在 1，
4、2，3，30 中取两个不同的数相加，使它们的和是 3 的倍数，这样的取法有 种。三解答题:（本大题共 3 题，共 30 分） 15.餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）（6 分）16. 1，2，3，4，5 这六个数字，问：（1）可组成多少个不同的自然数？ （2） 可组成多少个无重复数字的五位数？（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？（10 分）17.数 ，曲
5、线 在点 x=1 处的切线 l 不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 lcbxa)x(f23)(xfy的距离为 ，若 时， 有极值 10(I) 求 a、b、c 的值；(II) 求 在-3,1上的最大值和最小值 （14 分）)x(fy16 （本小题满分 13 分）解：(I)由 ，得cbxa)x(f232 分f2 当 x=1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a+b=0 当 时， 有极值，则 ，可得 4a+3b+4=03x)x(fy0)2(f由、解得 a=2,b=-45 分设切线 l 的方程为 m3由原点到切线 l 的距离为 ，10则 解得 m=113m2切线 l 不过第四象限，m=16 分由于 l 切点的横坐标为 x=1， 4)1(f1+a+b+c=4c=57 分(II)由(I)可得 ，5x-2)x(f3 8 分4-f2 令 ，得 x=2, 0)( 3x -3,-2) -2 (-2, )23( ,132)(f+ 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值11 分f(x)在 x=2 处取得极大值 f(-2)=13在 处取得极小值 = 3x)3(f2795又 f(-3)=8，f(1)=4f(x)在-3,1上的最大值为 13，最小值为 13 分
