1、高一数学试题注意事项：1 本试题卷分第 I卷（选择题 ）和第 II卷（非选择题）两部分，总分 150分，考试时间 100分钟2 答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，在草稿纸、本 试题卷上答题无效。5 考试结束后，将答题卡交回。第 I 卷（共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分）1若集合 A=|1xR， ， 2B=|yxR， ，则 AB=（ ）A. | B. |0x C. |01 D. 2.已知 nm,为异面直线, 平面 ,n平面 ,直线 l满足 ,mlnl则（ ）A /,且 /l B ,且 lC 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相交,且交线平行于 l3已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx (3f的 x 取值范围是( )A （ 1， 2） B 13， 2 C （ 12， 3） D ， 4.与 C： x2( y4) 2=8 相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）A.4 条 B.3 条 C.2 条 D. 1 条5已知棱长为 1 的
3、正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C D 2-2+第 6 题图O 1 2 xy6已知定义在区间 0,2上的函数 ()yfx的图象如图所示，则 (2)yfx的图象为( )7.直线 y= x 绕原点按逆时针方向旋转 30后所得直线与圆（ x2） 2+y2=3 的位置关系3是（ ）A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点8. 设函数 y f(x)在(，)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 Error!取()kfx函数 f(x)2 | x|，当 K 时，函数 fk(x)的单调递增区间为( )12A(
4、，0) B(0，) C(，1) D(1，)9圆 x2 y22 x4 y3=0 上到直线 l： x y1=0 之距离为 的点有（ ）个.2A.1 B.2 C.3 D. 4 10 若 abc,则函数 fabxcxa的两个零点分别位于区间( )A.,和 ,内 B. ,a和 ,b内 C. bc和 内 D. 和 c内11已知点 （ ）30,.AB,OAbaO若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A B 3a31baC D3310ba330a12.设 x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 则有( )AO 1 2 xyBO 1 2 xyCO 1 2 xyDO 1 2 xyA. x x B
5、. 2x 2 xC.x y x y D. x y x y第 II 卷（共 90 分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）13函数 1,0)(log)(在xaxfa上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 .14. 已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PA， PB 是圆 x2 y22 x2 y10 的两条切线，A、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 15. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1 C 上的动点，则三棱锥 D1-EDF 的
6、体积为_。16. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中， BM 与 ED 平行 ； CN 与 BE 是异面直线 ； CN 与 BM 成 60角 ； DM 与 BN 垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是_17. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C的 方 程 为 28150xy， 若 直 线 2ykx上 至 少 存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每小题 13 分，共 65 分）18. 设函数 f（x）|lgx|，若 0ab，且 f（a）f（b） ，证明：ab1（1
7、5 题图）19若直线 l： x2 y3=0 与圆 x2 y22 mx m =0 相交于 P、 Q 两点，并且 OP OQ ，求实数 m 的 值.20已知定义域为 R的函数 1()xbfa是奇函数。16 题图93（1）求 ,ab的值；（2）若对任意的 tR，不等式 22()()0ftftk恒成立，求 k的取值范围； 21在三棱锥 中,平面 平面 , , ,过 作ABCSSBCAABS,垂足为 ,点 分别是棱 的中点.AFGE，S，求证:(1)平面 平面 ；/(2) .ABCSF22.已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线 l： x2 y=0 的
8、距离为 ，求该圆的方程.5高一数学参考答案及评分标准一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C B C C C A C D二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）13 . 142 . 15 . 12 1616。. 17 403k.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每小题 13 分，共 65 分）18证明：方法一：由已知 f（x）|lgx| ).10(,l
9、gx0ab，f（a）f（b） ，a、b 不能同时在区间1，）上，又由于0ab，故必有 a（0，1） ；若 b（0，1） ，显然有 ab1若 b1， ，由 f（a）f（b）0，有lgalgb0，故 lgab0，ab1)方法二：由题设 f（a）f（b） ，即|lga|lgb|，上式等价于（lga） 2（lgb） 2 （lgalgb） （lgalgb）0，lg（ab）lg 0，ba由已知 ba0， 1，lg 0，lg（ab）0，0ab1ba19. 解：设 、 ,由 消 可得1(,)pxy2()Q230xymxx，254(3)950ymy2126()(95)54(3)ym又由 11223xy可得 11
10、124(3)(95)96()95y又由 OP OQ 可得 20x18m20解：（1）因为 ()f是奇函数，所以 0)(f，即1201()2xbfaa又由 )1(),ff知122.4aa(5 分)（2）解法一由（）知 12()1xxf，易知 ()fx在 ,)上为减函数。又因 ()fx是奇函数，从而不等式： 22()0ftftk等价于 22()()tftkf，因 x为减函数，由上式推得：2tk即对一切 R有： 230tk，从而判别式 14120.k(8 分)解法二由（1）知 1()xf又由题设条件得：22110t tk，即 22221()()()()0tktt tk，整理得 231,t因 底 数
11、,故 :3t上式对一切 R均成立，从而判别式 1412.3k21证明:(1) , F 分别是 SB 的中点 ABSSFE.F 分别是 SA、SB 的中点 EFAB 又EF 平面 ABC, AB 平面 ABC EF平面 ABC 同理:FG平面 ABC 又EF 交 FG=F, EF、FG 平面 ABC平面 平面 /EFGABC(6 分)(2)平面 平面 ,平面 交平面 =BC SABCSABAF 平面 SAB ,AFSB AF平面 SBC 又BC 平面 SBC AFBC 又 , AB 交 AF=A, AB、AF 平面 SAB BC平面 SAB 又SA 平面BA SABBCSA (7 分)22解：设圆的方程为（ x a） 2+（ y b） 2=r2.令 x=0，得 y22 by+b2+a2 r2=0.|y1 y2|= =2，得 r2=a2+1 2114)(令 y=0，得 x22 ax+a2+b2 r2=0，|x1 x2|= ，得 r2=2b2 bx)( 211由、，得 2b2 a2=1又因为 P（ a， b）到直线 x2 y=0 的距离为 ，5得 d= ，即 a2 b=1.5|2|ba综上可得 或 解得 或;1,212ba1于是 r2=2b2=2.所求圆的方程为（ x+1） 2+（ y+1） 2=2 或（ x1） 2+（ y1） 2=2.
