1、2014 年洛江区初三年（下）期中质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1. 下列各数中，比1 小的数是（ ）A. B. C. D. 102212. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 326a523)(a52833不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 041x4. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这 40 名居民一周体育锻炼
2、时间的中位数是（ ）A4 小时 B4.5 小时 C5 小时 D5.5 小时5. 如图 CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC =3，则 cosBCD 的值是（ ） A B C D54334536. 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A 7. 如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 的相反数是 .310 2
3、A10 2B10 2C10 2DNMHGFEDCBA9.分解因式： ._642m10. 我国南海海域的面积约为 3600000 ，将 3600000 用科学记数法应表示为 . 2km11.计算： . a12. 已知点 G 是ABC 的重心，AG=8 ，那么点 G 与边 BC 中点之间的距离是 .13. 已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 .14. 如图，在 RtABC 中，C=90，作 AB 的垂直平分线，交 AB 于 D， 交 AC 于 E，连结BE已知CBE=40，则 A= 度15. 当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示
4、（单位：cm） ，那么该圆的半径为 cm16. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2 ，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 17.边长分别为 2 、3 、5 的三个正方形如图排列，则线段 EN= ，阴影部分的面积= cm2.三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9 分）计算： .60tan2183019.（9 分）先化简，后求值： ，其中 .)1()(a3a20.（9 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DEAB，DF BC，求证：ADECDF 21.（9 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2
5、个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 第 14 题图 第 15 题图第 16 题图 第 17 题图FEDCBA22 （9 分）如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 （m 0）的图象交于二、xy四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6，n） 线段 OA=5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE= 54（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC 的面积23.（9 分）小张同学
6、学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同 学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a %；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 ；（4）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区居民人数是 人 .24.（9 分）大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 y（个）与它的定价 x（元/ 个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量 y（个
7、）与它的定价 x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25 （13 分）如图，抛物线 与 轴的负半轴交于点 A，对称轴经过顶点 B 与 轴交xmy2 x于点 M.（1）求抛物线的顶点 B 的坐标 (用含 m 的代数式表示 )；（2）连结 BO，若 BO 的中点 C 的坐标为( ， )， 求抛物线的解析式；23（3）在（2）的条件下，D 在抛物线上，E 在直线 BM 上，若以 A、 C、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标 . xy MOCBA
8、 xy MOCBA第 23 题图备用图26.（13 分）已知： M 点是等边三角形 ABC 中 BC 边上的中点，也是等边DEF 中 EF 边上的中点，连结 AD.（1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 的值；BEAD（2）如图 2，ABC 固定不动，将图 1 中的 DEF 绕点 M 顺时针旋转 （ ）角，o0o9判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； 作 DHBC 于点 H设 BHx，线段 AB， BE， ED， DA 所围成的图形面积为 S当AB6，DE 2 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出相应的 x 的取值范围 图2备用图图1
