1、初三数学试题卷 第 1 页 共 6 页2012 年初三适应性考试数学试题卷 2012.05考生须知：1.全卷共三大题，24 小题，满分为 120 分。2.考试时间为 120 分钟，本次考 试采用闭卷形式，不允 许使用 计算器。3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在 试卷上无效。4.请用钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。一、选择题（本题有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1计算 3(2) 的结果是A5 B 5 C6 D 62某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94
2、m，用科学记数法表示这个数是A9.410 7 m B9.410 7m C9.410 8 m D9.410 8m3下列电视台图标中，属于中心对称图形的是42012 年 4 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误的是A众数是31 B 中位数是30 C平均数是32 D 极差是55不等式组 的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.x10x10-1 10A. B.C. D.-1 10-1 10 -1 10初三数学试题卷 第 2 页 共 6 页6如图，直线 l1l 2，以直线 l1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧
3、，分别交直线 l1、l 2于点 B、C，连接 AC、BC若ABC67，则1 A23 B46 C67 D787已知二次函数 ，则4)-(2xyA其图象的开口向上 B其图象的对称轴为直线 1-xC其最大值为 4 D当 时， 随 的增大而减少1xy8围棋盒子中有 颗白色棋子和 颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色xy棋子的概率是 如果在原有的棋子中再放进 4 颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出32一颗棋子为白色棋子的概率是 ，则原来盒子中有白色棋子21A4 颗 B6 颗 C8 颗 D12 颗9 如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，点 E、F 分别是 AD、AB 的中点，且ABD/，若 AD=
4、5，EF =6，则 CF 的长为CA6.5 B6 C5 D410如图，在锐角ABC 中，A=60,ACB =45，以 BC 为弦作O，交 AC 于点D，OD 与 BC 交于点 E，若 AB 与O 相切，则下列结论： =90； DOAB ； CD=AD； BDEBCD； 2DEB正确的有A B C D BD(（第 6 题图）A BCl1l2167（第 10 题图）A BCD OE （第 9 题图）A BCDEF初三数学试题卷 第 3 页 共 6 页二、填空题（本题有 6 小题，每小 题 4 分，共 24 分）11因式分解： ； 82a12方程 x2 =2x 的解是 ；13已知圆锥的底面半径为 5
5、cm，母线长为 9cm，则它的侧面积为 ；14. 表一给出了正比例函数 y1=kx 的图象上部分点的坐标，表二给出了反比例函数 2=y的图象上部分点的坐标，则当 y1= y2 时，x 的值为 ；xm表一 表二15矩形纸片 ABCD 中，AB5，AD3，将纸片折叠，使点 B落在边 CD 上的 B 处，折痕为 AE在折痕 AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为 ；16如图，将边长为 6 的正方形 ABCO 放置在直角坐标系中，使点 A 在 x 轴负半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上。点 M（t，0）在 x 轴上运动，过 A 作直线 MC 的垂线交 y 轴于点
6、N(1) 当 t = 2 时，tanNAO = ；(2) 在直角坐标系中，取定点 P（3，8） ，则在点 M运动过程中，当以 M、N、C、P 为顶点的四边形是梯形时，点 M 的坐标为 三、解答题(本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分)17 （本题 6 分）计算： 203145sin）（）（ 18 （本题 6 分）在下列四个条件中：AB=DC；BE=CE；B=C；BAE=CDE请选出两个作为条件，得出AED 是等腰三角形（写出一个即可） ，并加以证明已知： ；求证：AED 是等腰三角
7、形.x 0 1 2 3y1 0 3 6 9x 0.5 1 2 4y2 6 3 1.5 0.75A DB CE（第 18 题图）（第 15 题图）ABC DEPB（第 16 题图）AB CMNyxO初三数学试题卷 第 4 页 共 6 页证明：19 （本题 6 分）如图所示，小杨在处州公园的 A 处正面观测电子屏幕，测得屏幕上端 C处的仰角为 27，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45已知电子屏幕的下端离开地面距离 DE 为 4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果精确到 0.1m，参考
8、数据： 1.41，sin 27 0.45 ，cos27 0.89 2，tan27 0.51） 20 （本题 8 分）2012 年 5 月 13 日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图 1，图 2 分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图.根据上图信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，记不清母亲生日情况的学生有 人；（2）本次被调查的学生总人数有 ，并补全频数分布直方图 2；（3）若这所学校共有学生 2400 人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的 2 倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有CEA
9、BD图 2图 110836不知道知道216记不清学生数/人选项不知道 记不清 知道10203040503060初三数学试题卷 第 5 页 共 6 页多少人？21 （本题 8 分）如图，过点 B（2，0）的直线 l： 交 y 轴于点 A，与反比32kxy例函数 的图象交于点 C（3，n） myx（1）求反比例函数的解析式；（2）将OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（ 为锐角） ，得到OB C 当 OC AB 时，求点 C 运动的路径长22. （本题 10 分） 如图，C 为以 AB 为直径的O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D（1）求证：AC 平分BAD ；（2）若 CD
10、 3，AC=3 ，求 O 的半径长523 （本题 10 分）ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上（端点 B 除外） ，EDB = C，BEDE 于点 E，DE 与 AB 相交于点 F21（1）当 AB = AC 时（如图 1）EBF = ；小明在探究过程中发现，线段 FD 与 BE 始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；（2）探究：当 AB = kAC 时（k 0，如图 2） ，用含 k 的式子表示线段 FD 与 BE 之间的数量关系，请直接写出结果A O BCD（第 22 题图）图 1AB CEFDAB CDEF图 2ABCOyxl初三数学试
11、题卷 第 6 页 共 6 页24 （本题 12 分）如图，抛物线 的顶点为 D，与 x 轴交于点 A，B，baxy21与 y 轴交于点 C，且 OB = 2OC= 3（1）求 a，b 的值；（2）将 45角的顶点 P 在线段 OB 上滑动( 不与点 B 重合)，该角的一边过点 D，另一边与 BD 交于点 Q，设 P（x，0） ，y 2= DQ，试求出 y2 关于 x 的函数关系式；（3）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 两 条 直 线 x = m， x = m+ 分 别 与 抛 物 线 y1 交 于 点1E，G，与 y2 的函数图象交于点 F，H 问点 E、F、H、G 围成四边形
12、的面积能否为 ？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 5yxOA BCDPQ45（第 24 题图）yxOA BCD（备用图）初三数学试题卷 第 7 页 共 6 页数学参考答案与评分标准一选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1D 2A 3D 4B 5D6B 7C 8C 9A 10C二填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）112(a+2)( a-2) 12x 1=0，x 2=2 1345 cm2 141 15 16 、 （3，0）或（4+ ，0）或（ 4- ，0）35334三、解答题17 （本题 6 分）解：原式= -4 分912=10 -2 分18可以选择
13、填写：AB=DC；B=C；或AB =DC；BAE=CDE或BE=CE；B=C；或BE=CE；BAE=CDE -2分证明：下面以为例证明BEA=CDE 、 B= C 、 AB=DCAEB DECAE=DEAED 是等腰三角形 -4 分19 （本题 6 分）解：如图，设 CF=x 米，则 NF= x 米tan27 = 0.51MFC 0.517xx 7.29 -4 分CD=x+1.6-4 7.29+1.6-4=4.89 4.9（ 米 ） -2 分答：电子屏幕上端与下端之间的距离 CD 约为 4.9 米。20 （本题 8 分）（1） 30 -1 分（2） 100 ， -1 分CEA BDFNMA D
14、B CE（第 18 题图）初三数学试题卷 第 8 页 共 6 页图略，频数分布直方图中两个矩形对应的数据分别是 10，60-2 分（3）男生知道生日人数是：2400 =48036021女生知道生日人数是：2400 =960 -4 分21 （本题 8 分）解：（1）点 B（2，0）在直线 l： 上32kxy -1 分3k直线 l 为 ： xy点 C（3，n）在直线 上 -1 分323nC（3， ）在反比例函数 的图象上，myx所以，反比例函数是： -2 分（2）根据题意得：=60 -1 分OC= -1 分32)(32点 C 的运动路径即 的长度 = -2 分32180622.（本题 10 分）（
15、1）证明：连结 OC（如图所示） 则ACO=CAO （等腰三角形，两底角相等）CD 切O 于 C，CO CD.又ADCDADCODAC=ACO （两直线平行，内错角相等）DAC=CAOAC 平分BAD -5 分（2）过点 E 画 OEAC 于 E（如图所示） 在 RtADC 中，AD= =6 23)5(ABCOyxlCC(A O BCD（第 22 题图）E初三数学试题卷 第 9 页 共 6 页OEAC， AE= AC=2153 CAO =DAC，AEO =ADC =Rt AEO ADC 即AOCEDA5326AO= 即 O 的半径为 . -5 分4154123 （本题 10 分）（1）EBF=
16、 22.5； -3 分FD=2BE -2 分理由如下：作 FGAC 交 BC 于 G，作 GHFD 于 H（如图 1）FGACFGB= ACB=45 (两直线平行，内错角相等）FGB= ABC= 45FG=FBEDB = C=22.521GFH=22.5=EBFGHF =FEB =Rt，FG= BF GHF FEBFH=BEGFH=22.5=GDEGF=GDGHFDFH=DHFD=2BE -3 分（本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）（2）FD= BE -2 分k（本小题不需证明，具体证明方法与上相同） 24 （本题 12 分）解：（1）由已知，OB=2OC=3可得，拋物线 y1=ax22
17、axb 经过 B(3，0)，C(0， )两点，23图 1AB CEFDGH初三数学试题卷 第 10 页 共 6 页 ，2309ba231ba拋物线的解析式为 y1= x2x -4 分（2）作 DNAB，垂足为 N （如下图 1）由 y1= x2x 易得 D(1，2)， N(1，0) ，A(1，0)，B (3，0)，3AB= 4，DN=BN=2，DB=2 ，DBN=45根据勾股定理有 BD 2BN 2=PD 2PN 2(2 )222=PD2(1x)2-又 MPQ=45=MBP，MPQ MBP ，PD 2=DQDB= y22 -由 、 得 y2= x2x 0x 3，15y 2 与 x 的函数关系式
18、为 y2= x2x = (0x3)-4 分152)1(（自变量取值范围没写，不扣分）（3）假设 E、F、H、G 围成四边形的面积能为 （如图 2）35点 E、G 是抛物线 y1= x2x = 分 别 与 直 线 x=m，x= m+ 的 交)1(21点点 E、G 坐标为 E(m， )，G(m+ ， )22(2m同理，点 F、H 坐标 为 F(m， )，H( m+ ， )11EF= - =2)1(22PDQA BOyxN图 1 OEFGHxy图 2初三数学试题卷 第 11 页 共 6 页GH= )- = 2)1(m2)1(m2)1(四边形 EFHG 是平行四边形或梯形，S= + =22)(2)(35化简得 05416解得 m= 或 （都在 0x3 内）所以，当 m= 或 时，E、F、H 、G 围成四边形的面积为 . -4 分325
