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初2015级初三下数学试题1.doc

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资源描述

1、1数 学 试 题(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)14 的相反数是A B4 C D 1412计算 的结果是3a2A B C D 52a62a92a3下列图形中,是中心对称图形的是A B C D4如图,ABCD,BE 交 CD 于点 F,若B=50,则DFE 的度数为A40 B50 C130 D1505已知一次函数 (k0)的 y 随 x 的增大而增大,则下列结论中一定正确的是bxyAk0 Bk 0 Cb0 Db06如图,点 A、点 B、点 C 均在O 上,若B=40,则AOC 的度数为A40 B60 C

2、80 D907已知ABCDEF ,且相似比为 2:3,则ABC 与DEF 的对应高之比为A2:3 B3:2 C4:9 D9:48在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:BAEC F D4 题图ABCO6 题图235,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是A33 B32 C31 D259已知 是关于 x 的方程 的一个根,则 m 的值为1x02mxA2 B 1 C0 D210某班学生在参加做豆花的实践活动中,计划磨完一定量的黄豆在磨了一部分黄豆后,大家中途休息并交流磨黄豆的体会,之后加快速度磨完了剩下的黄豆设从开始磨黄豆所经过的时间为 t,剩下的黄豆量为

3、s下面能反映 s 与 t 之间的函数关系的大致图象是 11观察下列一组图形,其中图 1 中共有 6 个小黑点,图 2 中共有 16 个小黑点,图 3 中共有 31 个小黑点,按此规律,图 5 中小黑点的个数是A46 B51 C61 D7612如图, OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上,顶点 A、B 在第一象限内,且点 A 的横坐标为 2,对角线 AC 与 OB 交于点 D若反比例函数的图象经过点 A 与点 D,则 OABC 的面积为xy10A30 B24C20 D16图 1 图 2 图 3s tOBs tOCs tOAtsOD12 题图O xDA BCy3二、填空题:(本大题 6 个小

4、题,每小题 4 分,共 24 分)13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害目前,我国受雾霾影响的区域约为 1500000 平方公里将数据 1500000 用科学记数法表示为 14计算 的结果是 0)4(912)(15不等式组 的解集是 16如图,AB 为O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,且 AB=2BC=4, CD 与O 相切于点 D,则图中阴影部分的面积是 (结果保留根号和 )17从背面完全相同,正面分别标有数 , , , 的四张卡片中任取一张,将该卡421片上的数记为 m,则使关于 x 的方程 有整数解,且使关于 x 的一元xm3二次方程 x2mx0 有正数解的概率为

5、18如图,点 E 是正方形 ABCD 内一点,连结 AE、BE 、DE ,若 AE=2,BE= , AED=135,则正方形 ABCD 的15面积为 三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19化 简 : 432x)31(2x解:原式= (4 分))(22x40,3(x1)4xEDCAB18 题图16 题图A B COD4= (6 分))2(3x)(= (7 分)20如图,点 是 的中点, , CABDCEB求证: ED证明: 点 C 是 AB 的中点, AC=BC,(2 分)又 AD=CE

6、, CD=BE,(4 分) ACD CBE, (5 分) D = E(7 分)四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)21 中国足球改革总体方案提出足球要进校园为了解某校学生对校园足球喜爱的情况,随机对该校部分学生进行了调查,将调查结果分为“ 很喜欢” 、 “较喜欢” 、 “一般” 、“不喜欢”四个等级,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:20 题图ABCED21 题图 四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10%一般较喜欢很喜欢人数(人)等级1310348121410620很喜欢 较喜欢 一般 不喜欢5(1)一共调查了 名

7、学生,请补全条形统计图;(2)在此次调查活动中,选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想,请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率解:(1)30(2 分)补图如下: (4 分)(2)由(1)知选择“一般”的学生共有 4 名,初三年级有 2 名,分别记为 A1,或列表如下:A1 A2 C1 C2A1 (A 1,A 2) (A 1,C 1) (A 1,C 2)A2 (A 2,A 1) (A 2,C 1) (A 2,C 2)C1 (C 1,A 1) (C 1,A 2) (C 1,C 2)C2 (C 2,A 1) (C

8、2,A 2) (C 2,C 1) (8 分)由树状图或列表可知,共有 12 种等可能情况,其中两名学生刚好都来自初三年级的有2 种所以,所选两名学生刚好都来自初三年级的概率 (10 分)612P22为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截面如图所示(图中地面 AD 与通道 BC 平行) ,通道水平宽度 BC 为 8 米, BCD=135,通道斜面 CD 的长为 6 米,通道斜面 AB 的坡度 2:1i(1)求通道斜面 AB 的长;(2)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓,修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30,求此时 BE 的长A1 A2 C1

9、C2A2 C1 C2 A1 C1 C 2 A1 A2 C2 A1 A2 C1(A1, A2) (A1, C1) (A1, C2) (A2, A1) (A2, C1) (A2, C2) (C1, A1) (C1, A2) (C1, C2) (C2, A1) (C2, A2) (C2, C1) 6(答案均精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 2.24, 2.45)256解:(1)过点 D 作 DF BC 于点 F,过点 A 作 AG BC 于点 G(如答图) (1 分)则 DFC=90 BCD=135, DCF=45, CDF =45= DCF, CF=DF在 Rt CDF 中, , CD=

10、6,22CDF , DF= CF= (3 分)362DF3AD BC, DF BC, AG BC, AG=DF = (4 分)2又 i=AG: BG =1: , BG=6(5 分)2在 Rt ABG 中, 2ABG367.4通道斜面 AB 的长约为 米 (6 分)7.4(2)在 Rt DEF 中, DEF=30, DF= ,32 DE=2DF= ,(7 分)26 = (8 分)2DFE36又 BC=8, CF= , BE=BC CF EF=8 3264.9此时 BE 的长约为 米(10 分)4.923 “创卫工作人人参与,环境卫生人人受益” ,我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整22 题答图AB

11、 CEDFG7修学校食堂,现需购买 A、B 两种型号的防滑地砖共 60 块,已知 A 型号地砖每块 80元,B 型号地砖每块 40 元(1)若采购地砖的费用不超过 3200 元,那么,最多能购买 A 型号地砖多少块?(2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将 A、B 两种型号的地砖单价都降低 a%,这样,该校花费了 2560 元就购得所需地砖,其中 A 型号地砖 a 块,求 a 的值解:(1)设购买 A 型号地砖 x 块,由题意,得(1 分)80x40(60 x)3200(3分)解得 x20(5分)答:最多能购买 A 型号地砖 20 块(6 分)(2)由题意,得 (880(1%)40(1)625

12、0aa分)解得 经检验,符合题意12a答: a 的值为 20(10 分)24对 a,b 定义一种新运算 M,规定 M(a,b)= ,这里等式右边是通常的四则运2算,例如:M(2,3)= 132(1)如果 M(2x,1)= M(1,1) ,求实数 x 的值;(2)若令 y= M( , ) ,则 y 是 x 的函数,当自变量 x 在1x2 的范围内取x值时,函数值 y 为整数的个数记为 k,求 k 的值解:(1)由题意,得 ,即 (2 分))1(2x124x解得 (4 分)168经检验, 是原方程的解 实数 的值为 (516xx16分)(2) (7 分))21()3(xy34x21()二次项系数为

13、 10,当 x= 时,函数 有最小值为 y1时, ; 时, ,x34y214又 x 时, y 随 x 的增大而减小, x 时, y 随 x 的增大而增大22当 x 时, y ,函数值 为整数的个数为 0 个, (811分) 当 x2 时, y ,函数值 为整数的个数为 7 个 (9224y分)当自变量 x 在 x2 的范围内取值时,函数值 y 为整数的个数为 7 个,1即 k 的值为 7 (10 分)五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)25如图 1,ABC 中, BAC=90,AB =AC,ADBC 于点 D,点 E 在 AC 边上,连结BE(1)若 AF 是AB

14、E 的中线,且 AF5,AE6,连结 DF,求 DF 的长;(2)若 AF 是ABE 的高,延长 AF 交 BC 于点 G如图 2,若点 E 是 AC 边的中点,连结 EG,求证:AGEG BE;如图 3,若点 E 是 AC 边上的动点,连结 DF当点 E 在 AC 边上(不含端点)运动时,DFG 的大小是否改变,如果不变,请求出DFG 的度数;如果要变,请说明理由ABFD CE25 题图1BAFD CEG25 题图2ABFD CEG25 题图39解:(1)在 Rt ABE 中, AF 是中线, AF= BE AF=5, BE=10 (1 分)12在 Rt ABE 中, AE=6, BE=10

15、, (2 分)2ABE8又 AB=AC, AC=8, (3 分)C AB=AC, AD BC, BD=DC又点 F 是 BE 的中点, DF= =1 (4 分)12E(2)过点 C 作 ,交 的延长线于点 M(如答图 1) (5 分)AMG则 ACM=90又 BAC=90, BAC= ACMAF 是 ABE 的高, AFB =901 BAF=90 BAC=90,2 BAF=901 =2又 AB=AC, BAC= ACM, ABE CAM (6 分) AE=CM, BE=AM又 点 E 是 AC 边的中点, CE=AE=CM AB=AC, BAC=90, ABC= ACB=45又 ACM=90,

16、 MCG=45= ACB又 CG=CG, CE =CM, CEG CMG (7 分) GME又 BE=AM, AG EG AG GM AM BE (8 分)(3)过点 D 作 DN DF,交 AG 的延长线于点 N(如答图 2) (9 分)则 NDF=90又 AD BC, ADB=90= NDF, ADB ADF= NDF ADF,即 BDF= ADN ADB= AFB= 90,5=6,3=4在 Rt ABC 中, BD=DC, AD= BC=BD12又 BDF= AND,3=4, BDF ADN, (10 分) DF=DN (11 分)25 题答图 1MBAFD CEG12ABFD CEG2

17、5 题答图 2N56413210又 NDF= 90, DFN= DNF= 45,即 DFG=45 (12 分)26如图 1,抛物线 (a0)与 x 轴的负半轴交于点 A(2,0) ,顶点为32xyC,点 B 在抛物线上,且点 B 的横坐标为 10连结 AB、BC、CA ,BC 与 x 轴交于点D (1)求点 D 的坐标;(2)动点 P 在线段 BC 上,过点 P 作 x 轴的垂线,与抛物线交于点 Q,过点 Q 作QHBC 于 H求PQH 的周长的最大值,并直接写出此时点 H 的坐标;(3)如图 2,以 AC 为对角线作正方形 AMCN,将正方形 AMCN 在平面内平移得正方形AMCN当正方形

18、AMCN有顶点在ABC 的边 AC 上(不含端点)时,正方形AMCN与ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形,如果能,求出此时重叠部分面积 S 的值,或重叠部分面积 S 的取值范围;如果不能,请说明理由解:(1)抛物线 过点 A(2,0) ,04 a23,32xay ,抛物线的解析式为 4112xy ,顶点 C 的坐标为(2,4) (1 分))(4122xxy在 中,当 x10 时, y12,3412点 B 的坐标为(10,12) (2 分)设直线 BC 的解析式为 y kx b( k0) ,点 B、点 C 在直线 BC 上,26 题图 2xyABCNMO备用图xyABCO26 题图 1

19、xABCQPHOyD11 解得.1204bk, .82bk,直线 BC 的解析式为 y2 x8 ( 3 分 )在 y2 x8 中,当 y0 时, x4,点 D 的坐标为(4,0) (4分)(2)过点 C 作 CE x 轴于点 E(如答图 1) ,则点 E 的坐标为(2,0) , DE2, CE4, CD 52C DE: CE: CD1:2: 5经探究,得 CDE PQH, QH: PH: PQ DE: CE: CD1:2: , QH PQ, PH PQ,55 PQH 的周长为 QH PH PQ PQ(5 分))53(设点 P 的坐标为( x,2 x8) ,则点 Q 的坐标为( x, ) ,34

20、12 PQ (2 x8) (6 分)3413412)(当 x6 时, PQ 有最大值 4, PQH 的周长的最大值为 (7 分)5124此时点 H 的坐标为( , ) (8 分)52(3)能,理由如下:当点 A在边 AC 上时(如答图 2) ,重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形;当点 M在边 AC 上时(如答图 3) ,重叠部分不构成多边形;(9 分)26 题答图 1xABCQPHOyE D12当点 C在边 AC 上时,)点 M在 ABC 外或边 AB 上时,重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形(如答图 4) 点 C与点 A 重合时, S0;点 M在边 AB 上时, S 4;MC210 S

21、4(10分)点 M在 ABC 内时,仅当 AC M C时,重叠得到的四边形是轴对称图形(如答图 5) 点 A必在 CA 的延长线上, AA A C AC ,42 S (11 分)22116当点 N在边 AC 上时,仅当点 C在 ABC 内或在边 BC 上时,重叠得到的五边形是轴对称图形(如答图 6) 点 N与点 A 重合时, S 8;点 C在边 BC 上时21M(如答图 7) ,经探究,得 CN C CAD, ,又ADNEF CE4, N C4, AD6 , CF , EF CE CF 而3834N CyMAACBOyOy26 题答图 6xCN CyBMAAOyOy26 题答图 3x xMBOyOyNACyAC26 题答图 4ACOyOyN C26 题答图 5xyBA MyABDyOyMACOyOyCOyOyFFG xOEyOyNC26 题答图 7CN CxyBA MOyOyA26 题答图 213GA N A2 EF , S 8 S 34221GAN9369136综上所述,正方形 A M C N与 ABC 重叠部分得到的多边形能为轴对称图形,此时,0 S4 或 S 或 8 S 16

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