2014年六年级数学思维训练：几何综合一.doc

1、第 1 页（共 42 页）2014 年六年级数学思维训练：几何综合一一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘米，求图形的面积2如图所示，1+2+3+4+5+ 6 等于 度3平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（如图） ；以 CD 为底时高是 16 厘米求：平行四边形 ABCD 的面积4如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、 平方米和 平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5如图，红、黄、绿三块大小一样的正

2、方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO那么，正方形盒子的底面积是多少？第 2 页（共 42 页）6如图，在三角形 ABC 中，IF 和 BC 平行，GD 和 AB 平行，HE 和 AC 平行已知AG：GF：FC=4：3：2，那么 AH：HI ：IB 和 BD：DE：EC 分别是多少？7如图，已知三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC 的面积8在如图的正方形中，A、 B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点请问：三角形 CDO 的面积是三角形 ABO

3、面积的几倍？9如图，ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 平方厘米10如图，在三角形 ABC 中，CE=2AE ，F 是 AD 的中点，三角形 ABC 的面积是 1，那么阴影部分的面积是多少？第 3 页（共 42 页）二、拓展篇11如图，A、B 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8 厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A 、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？12如图，ABCDE 是正五边形，CDF 是正三角形， BFE 等于多少度？13一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，

4、将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为 12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？第 4 页（共 42 页）15三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积16如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，F、G 是 BC 边上的三等分点求三角形 DEF 和三角形 DOE 的面积17如图，梯形 ABCD 的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC 长 15 厘米如果 EF 与上、下底

5、平行，那么 EF 的长度为多少？18如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？19两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高 1.5 米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20如图，D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？第 5 页（共 42 页）21如图，在三角形 ABC 中，AE=ED，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？22如图，在三角形 ABC 中，三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形BOD 的面积是

6、3，则四边形 DCEO 的面积是多少？三、超越篇23如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24如图，P 是三角形 ABC 内一点，DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20请问：三角形 ABC 的面积是多少？25如图所示，正方形 ABCD 的面积为 1E、F 分别是 BC 和 DC 的中点，DE 与 BF 交于M 点，DE 与 AF 交于 N 点，那么阴影三角形

7、MFN 的面积为多少？第 6 页（共 42 页）26如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积27如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28如图，ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD，并交 BC 于 G，AE 平行于BD，DCB=45，且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45，那么三角形 AED的面积是多少？29在长方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着 H

8、E、EF、FG、GH 对折后，A 点与 B 点重合，C 点与 D 点重合已知EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB 的长度比30如图，在长方形 ABCD 中，AE ：ED=AF ：AB=BG：GC已知EFC 的面积为 20，FGD 的面积为 16，那么长方形 ABCD 的面积是多少？第 7 页（共 42 页）2014 年六年级数学思维训练：几何综合一参考答案与试题解析一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘米，求图形的面积【分析】应先根据题目条件确定出每条边的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算【解答

9、】解：如图所示，图形的面积为：72+5（7 4） +61=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是 35 平方厘米2如图所示，1+2+3+4+5+ 6 等于 360 度第 8 页（共 42 页）【分析】如图，3=7，所以2+ 3=180A；同理，6=8，所以 1+6=180C； 4+5=180B；由此把这三个式子加起来即可得出，1+ 2+3+4+5+6=1803（A+ B+C） ，又因为A+ B+C=180，所以， 1+2+3+4+5+6=360【解答】解：3=7，所以2+ 3=180A；同理，6=8，所以 1+6=180C；4+5=180B；则1+2+3+4+ 5+6，=1803（A

10、+B+ C） ，=540180，=360，答：1+2+3+4+ 5+6=360故答案为：3603平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（如图） ；以 CD 为底时高是 16 厘米求：平行四边形 ABCD 的面积【分析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边的和，从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积【解答】解：由平行四边形面积公式知 14BC=16CD，即 14BC=16CD，则 BC：CD=16：14=8：7，BC= CD，又 2（BC+CD）=75，则 BC+CD=37.5（厘米） ，CD+CD=37.5（厘米） ，C

11、D=17.5（厘米） ，第 9 页（共 42 页）因此，平行四边形 ABCD 的面积为：1617.5=280（平方厘米） ；答：平行四边形 ABCD 的面积为 280 平方厘米4如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、 平方米和 平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【分析】大正方形的面积是： + + + =1（平方米） ；大正方形的边长就是 1 米；面积是 平方米的长方形和面积是 平方米的长方形的长相同，根据长方形的面积公式可知：它们的面积比是（FE AE）：（FE EB）= ： ，即：AE：EB=3：4；AE 就是大正

12、方形边长的 ；同理：面积是 平方米的长方形的宽与面积是 平方米长方形的长相等，所以 CH：HD=2：1，CH 就是大正方形边长的 ；小正方形的边长 GH=BEAF，由此求出求出它的边长，进而求出面积【解答】解：如图所示：+ + + =1（平方米） ；大正方形的边长就是 1 米；（FEAE）：（ FEEB）= ： ，即：AE：EB=3：4；AE 就是大正方形边长的 ；1 = （米） ；第 10 页（共 42 页）（CHHG ）：（HG HD）= ： ；BE：EC=2：1；CH 是大正方形边长的 ；1 = （米） ；FG= = （米） ； = （平方米） ；答：阴影部分的面积是 平方米5如图，红、

13、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO那么，正方形盒子的底面积是多少？【分析】如图，把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是 242=12，设红块边长是 b，与红色并排的绿边是 a，根据正方形的面积公式，得大正方形面积 b2=20，两个长方形的面积 ab=12，小正方形的面积 a2=（ab） 2b2，则正方形盒子的底面积就是两个正方形面积加上两个长方形面积【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+

14、绿=24，黄和绿各是 242=12，即两个长方形的面积都是 12，设红块边长是 b，与红色并排的绿边是 a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积 b2=20，两个长方形的面积 ab=12，小正方形的面积 a2=（ab ） 2b2=121220=14420，=7.2；底面积：20+122+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是 51.26如图，在三角形 ABC 中，IF 和 BC 平行，GD 和 AB 平行，HE 和 AC 平行已知AG：GF：FC=4：3：2，那么 AH：HI ：IB 和 BD：DE：EC 分别是多少？第 11 页（共 42 页）【分析】先求 AH：HI：IB 的比值，由

15、 AG：GF：FC=4 ： 3：2，得出 AF：FC=7 ：2；由AIFABC，则 AI：IB=AF：FC=7：2；由FGO FAI，则 FO：OI=FG：GA=3：4；由IHO IAF，则 HI：AH=OI：FO=4 ：3；所以 AH：HI ： IB=3：4：2同理可证： BD：DE：EC=4：2：3【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF ）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为 IF 和 BC 平行，所以AIFABC，则 AI：IB=AF ： FC=7：2；因为 GD 和 AB 平行，所以FGO FAI，则 FO：OI=FG：GA=3：4；因为 HE 和 AC

16、 平行，所以IHOIAF ，则 HI：AH=OI：FO=4：3；所以 AH：HI ： IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI ： IB=3：4：2； BD：DE：EC=4：2：37如图，已知三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC 的面积【分析】连接 OA，如下图由题意等底同高的三角形的面积相等可知 CAD 和ABE 的面积都等于ABC 的一半，即 602=30（平方厘米） ，这两个 的面积都减去四边形的 ADOE的面积得到 SBOD=SCOE，再根据等底同高的三角形的面积相等可知 SAOE=SCOE，SAO

17、D=SBOD，所以 SAOE=SCOE=SAOD，SADC=S AOE+SCOE+SAOD=30 平方厘米，所以 SCOE=303=10 平方厘米，由此可推出阴影部分的面积【解答】解：由题意可知 AE=CE，AD=BD ，根据等底同高的三角形的面积相等得：SADC=SBDC=602=30 平方厘米， SAEB=SCBE=30（平方厘米） ，所以 SADC=SAEB=30（平方厘米） ，第 12 页（共 42 页）则 SBOD=SCOE再根据等底同高的三角形的面积相等得：SAOE=SCOE，S AOD=SBOD，所以 SAOE=SCOE=SAOD=SBOD，SADC=SAOE+SCOE+SAOD

18、=30（平方厘米） ，所以 SCOE=303=10（平方厘米） ，所以 SBOC 是：3010=20 （平方厘米） ，答：S BOC 是 20 平方厘米8在如图的正方形中，A、 B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点请问：三角形 CDO 的面积是三角形 ABO 面积的几倍？【分析】该四边形是正方形，所以四条边都相等，而 A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点，所以不难得到：S BED=SCAD，而 = ，所以 SADO= SBED= SCAD，因为三角形CDA 和三角形 BAD 是等第的三角形，且三角形 CAD 的高是三角形 BAD 高的 2 倍，所以SABD= SCAD，再利用 SC

19、OD=SCADSAOD，S COD=SCADSAOD，进而求出三角形CDO 的面积和三角形 ABO 面积与三角形 CAD 面积的关系，据此解决即可【解答】解：因为四边形是正方形且 A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点所以：AD= DE= CE=BE= DE，线段 AO= BE所以：S BED=SCAD，S AOD= SBED= SCAD，S ABD= SCAD所以：SAOB=SBADSAOD= SCAD SCAD= SCADSCOD=SCADSAOD=SCAD SCAD= SCADSCDOSABO第 13 页（共 42 页）= SCAD SCAD=3答：三角形 CDO 的面积是三角形

20、ABO 面积的 3 倍9如图，ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 48 平方厘米【分析】如图所示，DE、DF 分别于 AC 交于点 M、N ，则 SADM=SDMN=SDNC，而 SAEM=SNFC= SADM，平行四边形的面积已知，则可以求出三角形 ADM 的面积，阴影部分的面积=平行四边形的面积3 个空白三角形的面积【解答】解：DE、DF 分别于 AC 交于点 M、N ，M、N 是 AC 的三等分点因为平行四边形的面积=72 平方厘米，则 SADC=722=36（平方厘米） ，SADM=SDMN=SDNC= SADC=

21、 36=12（平方厘米） ，SAEM=SNFC= SADM= 12=6（平方厘米） ，所以阴影部分的面积=72 1266=6012，=48（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 48 平方厘米故答案为：4810如图，在三角形 ABC 中，CE=2AE ，F 是 AD 的中点，三角形 ABC 的面积是 1，那么阴影部分的面积是多少？第 14 页（共 42 页）【分析】连接 CF，因为 CE=2AE，所以 = = ，同理， = ，设 SAEF=1 份，那么 SCEF=2 份，因为 F 是 AD 的中点，S CFD=SACF=SAEF+SCEF=1+2=3 份，同理， ，又因为 = = ，所以 ，所以

22、 SBDF=SABF=3 份，这样 SABC=1+2+3+3+3=9 份；然后根据阴影部分的份数是2+3=5 份，在解答即可【解答】解：连接 CF，因为 CE=2AE，根据燕尾定理，所以 = = ，同理， = ，设 SAEF=1 份，那么 SCEF=2 份，因为 F 是 AD 的中点，S CFD=SACF=SAEF+SCEF=1+2=3 份，同理， ，又因为 = = ，所以 ，所以 SBDF=SABF=3 份，这样 SABC=1+2+3+3+3=9 份，阴影部分的份数是：2+3=5 份，512= ，即 1 = 第 15 页（共 42 页）二、拓展篇11如图，A、B 是两个大小完全一样的长方形，

23、已知这两个长方形的长比宽长 8 厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A 、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？【分析】观察图形可知图形 A 中，阴影部分的周长分成两部分计算，分别是长 a、宽 ab，和长 2b、宽 b 的长方形的周长；图形 B 中，阴影部分的左上方的小线段向上、向左平移后，阴影部分的周长正好等于这个大长方形的周长，由图可知，大长方形的长是 a+2b，宽是 a+b，即可求出它们各自的周长，再根据大长方形的长比宽长 8 厘米，即 a+2b（a+b）=8 厘米，推出 b=8 厘米，据此即可解答【解答】解：图形 A 中阴影部分的周长是： 2（a+ab）+2（b+2b）=4a+4b，图

24、形 B 中阴影部分的周长是： 2（a+2b+a+b）=4a+6b，4a+6b（4a+4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长 8 厘米，即 a+2b（a+b）=8，可得 b=8 厘米，所以 2b=28=16（厘米） ，答：图形 B 中的阴影部分的周长较长，比图形 A 中的阴影部分的周长长 16 厘米12如图，ABCDE 是正五边形，CDF 是正三角形， BFE 等于多少度？第 16 页（共 42 页）【分析】根据正五边形的每个内角的度数是 108，正三角形的每个内角的度数是 60，可求BCF，EDF 的度数，根据等腰三角形的性质，可求BFC ，EFD 的度数，再根据周角的定义可求BFE 的度数【

25、解答】解：BCF= EDF=10860=48，因为 BC=CF， DF=DE，所以BFC=EFD=（180 48）2=66，因此BFE=360 66260=168答：BFE 等于 168 度13一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？【分析】根据“将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合 ”，可知 DC 是 AB 的高，图中阴影部分（即折叠的部分）的面积与ADC 的面积相等；据此只要求出ADC 的底边CD 的长，再乘高除以 2 即可得解；进而根据ABC 的面积= A

26、BDC= BCAE，代入数据即可求出 DC 的长度，进而得解【解答】解：见下图：13DC= （12DC ）5，13DC=60DC5，第 17 页（共 42 页）DC= （厘米） ；ADC=AEC= 5= （平方厘米） 答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是 平方厘米14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为 12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？【分析】如图，由于阴影部分是两个同底，高之和等于大长方形宽的三角形，其面积是EFAJ，我们可以设大长方形长 AC=a，宽 AJ=b，则 EF 的长为 a a= a，则阴影部分面积为 （a b） ，由于 ab 是大长方形的面积，其

27、面积是四个小长方形面积之和，从而使问题得解【解答】解：如图，阴影部分面积为：是 EFAJ，设大长方形的长为 a，宽为 b，则 EF= a a= a，因此，阴影部分面积为 ab，= （ab）= （12+24+36+48）= 120=第 18 页（共 42 页）答：图中阴影部分的面积 故答案为： 15三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积【分析】白色小长方形 3、4、5 的宽都是大长方形的宽减去正方形边长，小长方形 3 的面积=（大长方形的底边 2 倍的正方形边长）（大长方形宽 正方形边长）=3，小长方形 4+小长方形 5 的面

28、积=（大长方形底边正方形边长）（大长方形宽 正方形边长）=9，所以（大长方形底边正方形边长）是（大长方形的底边 2 倍的正方形边长）的 3 倍，所以大长方形面积=大长方形的底边大长方形的宽=2.5 倍正方形边长1.5 倍正方形边长=2.51.5 倍的正方形面积=2.51.5 12=45【解答】解：由分析可知，小长方形 3 的面积=（大长方形的底边2 倍的正方形边长）（大长方形宽 正方形边长）=3，小长方形 4+小长方形 5 的面积=（大长方形底边正方形边长） （大长方形宽 正方形边长）=9，（大长方形底边正方形边长） （大长方形的底边2 倍的正方形边长） =3，大长方形底边正方形边长=3 倍大

29、长方形的底边6 倍的正方形边长，2 倍大长方形的底边=5 倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5 倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5 倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边大长方形的宽=2.5 倍正方形边长1.5 倍正方形边长=2.51.5 倍的正方形面积=2.51.512=45答：大长方形的面积是 4516如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，F、G 是 BC 边上的三等分点求三角形 DEF 和三角形 DOE 的面积第 19 页（共 42 页）【分析】根据条件可知：三角形 DEF 的底 DE=BC 的一半，高也是一半，即可求得；利用 DE 和 FG

30、的倍数关系，在梯形 DEGF 中求出三角形 DOE 的面积三角形 BDF 面积 =（1 2）（13）= ，三角形 CEF 面积=（1 2） （23）= ，三角形 ADE 面积 =（1 2）（12）= ，所以三角形 DEF 面积=1 = ，又因为 DE= ，FG= ，所以 = ，所以三角形 DOE 面积=三角形 DEF 面积 3（3+2）= 35= 【解答】解：过点 A 作线段 BC 的垂线，垂足为 Q，过点 D 作线段 BC 的垂线，垂足为 M，所以线段 DM= AQ那么三角形 ABC 的面积是：BCAQ 2=1所以：BCAQ=2因为 D、E 分别为 AB、AC 的中点，所以线段 DE= BC

31、，所以三角形 DEF 的面积：DEDM2= BC AQ2= 22=第 20 页（共 42 页）又因为 DE= ，FG= ，所以 = ，所以三角形 DOE 面积为：三角形 DEF 面积3 （3+2）= 35= 答：三角形 DEF 的面积是 ，三角形 DOE 的面积 17如图，梯形 ABCD 的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC 长 15 厘米如果 EF 与上、下底平行，那么 EF 的长度为多少？【分析】由平行线的性质可得 = = = ，得出 OE 与 BC，OF 与 AD 的关系，进而即可求解 EF 的长【解答】解：ADBC，EFBC， = = = ，又 = = ， = =OE= BC= 1

32、5=6（厘米） ， OF= AD= 10=6（厘米）EF=OE+OF=6+6=12（厘米）答：EF 的长度为 12 厘米18如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？第 21 页（共 42 页）【分析】如图，连结 AC、BF、CE 、DF ，根据正六边形的特征及梯形的蝴蝶定理，各三角形有如下关系，a：b：c ：d=1：4：2：2，因此，阴影部分占六边形面积的 ，进而求出阴影部分面积【解答】解：如图，连结 AC、BF、CE 、DF ，根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积： 6= 6=答：阴影部分的面积是 故答案为： 19两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高 1.5 米

33、的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【分析】根据题意作出图象，利用相似三角形的性质说明即可【解答】解：如图所示：CD、EF 为路灯高度， AB 为该人高度，BM、BN 为该人前后的两个影子由题意得：b=4 米，a=1.5 米，DF=10 米，ABCD， = = ， = =即 MB= DB第 22 页（共 42 页）同理 BN= FBMB+BN= （ DB+FB）=0.610=6（米）答：他的两个影子总长度是 6 米20如图，D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【分析】根据题意可知长方形的面积

34、是 44=16，所以三角形 BQW 的面积就是 5，然后根据面积是 5 和 3 的三角形，得到 WQ 与 DC 的比即可知道： BQ：BC 的值，进而求得阴影三角形的面积即可，如下图即可【解答】解：如图：设 BC=x，阴影部分三角形的高为 h，DC=y因为四边形 ABCD 是长方形，点 O 是对角线的中点，所以 SABC=24=8，S BCD=8所以：S BWC=83=5即为：xh2=5xh=10所以 S 长方形 ABCD=xy=44=16xh：xy=10：16即为：h：y=5：8所以： = =所以： =SBQW= 5=答：阴影直角三角形的面积是 第 23 页（共 42 页）21如图，在三角形

35、 ABC 中，AE=ED，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？【分析】连接 CE，设 SCDE=1，S BDE=SABE=3，则 ，所以，S AEF= ， ，据此解答【解答】解：连接 CE，设 SCDE=1，因为 AE=ED，S ACE=1，D 点是 BC 的四等分点，根据燕尾模型可得：S BDE=SABE=3，则 ，所以，S AEF= ，22如图，在三角形 ABC 中，三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形BOD 的面积是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？第 24 页（共 42 页）【分析】根据题意可得所以 = = ，

36、 = = ，所以所以：S EOF：S EBC= ，S AOF：S ADC= ，据此解决即可【解答】解：如图：过点 O 作线段 OFBC 交 AC 于点 F，因为三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD 的面积是 3，所以 = = ， = =所以：S EOF： SEBC= ，S AOF：S ADC=设 SEOF=x，S 四边形 EODF=y所以 x：（3+y+x）=1：9（1+x）：（1+x+y）=4：25由解得：x=3，y=21所以四边形 DCEO 的面积是：3+21=24答：四边形 DCEO 的面积是 24三、超越篇23如图，长方形的面积是 60 平方厘米，

37、其内 3 条长度相等且两两夹角为 120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【分析】过 F 点作 FGBC 于 G，根据含 30的三角形的性质得到 EF=BF=2FG，依此可得BFC=长方形的面积 ，再根据图意得到一个梯形的面积【解答】解：过 F 点作 FGBC 于 G因为BFC=120，BF=CF=EF，所以FBG=30 ，所以 EF=BF=2FG，所以 FG= EG，第 25 页（共 42 页）所以BFC= 长方形的面积 =10（平方厘米）（6010 ）2=502=25（平方厘米） 答：一个梯形的面积是 25 平方厘米24如图，P 是三角形 ABC

38、内一点，DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20请问：三角形 ABC 的面积是多少？【分析】观察图形可知，DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20又因为四边形 AIPD和四边形 BEPF 的高相等，所以它们的底的比就等于它们的面积之比，即DP：PE=12：20=3：5；则 DG：GC=3：5，又因为三角形 PDG 与四边形 PHCG 高相等，所以三角形 PD

39、G 的面积与四边形 PHCG 的面积的一半的比是 3：5，据此即可求出三角形PDG 的面积，同理，再求出三角形 PEH 和三角形 PIF 的面积，据此把三个平行四边形和三个三角形的面积都加起来即可求出三角形 ABC 的面积【解答】解：DE 平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD 的面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20又因为四边形 AIPD 和四边形 BEPF 的高相等，所以 DP：PE=12：20=3：5；则 DG：GC=3：5，又因为三角形 PDG 与平行四边形 PHCG 高相等，所以三角形 PDG 的面积与四边形

40、PHCG 的面积的一半的比是 3：5，所以三角形 PDG 的面积是：（15 2）35=4.5，第 26 页（共 42 页）同理：三角形 PEH 的面积与平行四边形 PFBE 的面积的一半的比是：5：4，所以三角形 PEH 的面积是：（202）5 4=12.5，同理三角形 PIF 的面积与四边形 PEBF 的面积的一半的比是 4：5，所以三角形 PIF 的面积是：（202）45=8，12+20+15+4.5+12.5+8=72答：三角形 ABC 的面积是 7225如图所示，正方形 ABCD 的面积为 1E、F 分别是 BC 和 DC 的中点，DE 与 BF 交于M 点，DE 与 AF 交于 N

41、点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少？【分析】连接 CM、EF 和 AE，根据中点的定义可知 SBEM= ，S DEF= ，根据AN：FN=S ADE：S DEF=1：4，得到 SDFN= ，再根据 SMFN=SDECSCMESCMFSDFN 即可求解【解答】解：连接 CM、EF 和 AE，因为 E、F 是中点，所以 SBEM=SCEM=SCMF=143= ，因为 F 是 CD 的中点，所以 SDEF=142= ，AN：FN=S ADE：S DEF=（12）： =1：4所以 SDFN=14（1+4）= ，所以 SMFN=SDECSCMESCMFSDFN= = 答：阴影三角形 MFN 的面积

42、为 第 27 页（共 42 页）26如图，三角形 ABC 的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积【分析】因为 D 是 BC 的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得，三角形 ABC 的面积：三角形 ABD 的面积=3：2，所以可得三角形 ABD 的面积是：1= ，同理可得，三角形 ABD 的面积：三角形 BED 的面积=3：2，则三角形 BED 的面积= = ；三角形 EFD 的面积：三角形 BEG 的面积=3：2，则阴影三角形的面积= =【解答】解：1 = = = 答：阴影三角形的面积是 27如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为

43、10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【分析】根据三角形全等和长方形知识，可知边上的小三角形都是等腰三角形；根据三角形相似的性质可求得左右两边三角形的高为：（10+4）27=4 厘米，上下两个三角形的高为：（3+4）2 14=1 厘米从而可求四个小三角形的面积和为 （442+412）=20 平方第 28 页（共 42 页）厘米，每个大直角三角形的面积为 7142=49 平方厘米故空白部分面积=49420=176 平方厘米，中间大菱形面积=2410176=64 平方厘米【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）27=4（厘米）上下两个三角形的

44、高为：（3+4）214=1（厘米）四个小三角形的面积和为：（442+412）=20 （平方厘米）大直角三角形的面积为：7142=49（平方厘米）空白部分面积为：49420=176（平方厘米）中间大菱形面积为：2410176=64（平方厘米）答：中间菱形的面积为 64 平方厘米28如图，ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD，并交 BC 于 G，AE 平行于BD，DCB=45，且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45，那么三角形 AED的面积是多少？【分析】过 A 作 AHBC，垂足为 H，AH 交 BD 于 F根据等腰梯形和平行四边形的性质，以及 SAED=SABDS

45、AFB 即可求解【解答】解：过 A 作 AHBC，垂足为 H，AH 交 BD 于 F，则 AHEG因为四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，DCB=45，所以ABC=45 ，AH=DG=GC=BH，又因为 AEBD，所以四边形 AFDE 是平行四边形，DE=AF ，S AED=SAFD，因为 SDEC= DEGC=45，SABD=SAFD+SAFB=75，其中 SAFD=SAED，S AFB= AFBH= DEGC=SDEC=45，这样 SAED=SABDSAFB=7545=30第 29 页（共 42 页）答：三角形 AED 的面积是 3029在长方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边

46、 AB、BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH 对折后，A 点与 B 点重合，C 点与 D 点重合已知EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB 的长度比【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的性质和对称性解答即可【解答】解：由对称性得：AEH=AEH，BEF= BEF， AEH+AEH+BEF+BEF=180，AEH+BEF=90 ，HEF=90根据勾股定理得：HF=5，HF EA=HEEF=34=12，EA=2.4由对称性得：AE=AE BE=BE AE=BE 所以 AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8 由对称性得：AH=AH

47、BF=BF DH=DH CF=CF AH+BF+DH+CF=2HF=10AH+BF+DH+CF=10 AD+BC=10AD=5 AD：AB=5：4.8=25：24答：线段 AD 与 AB 的长度比为 25：2430如图，在长方形 ABCD 中，AE ：ED=AF ：AB=BG：GC已知EFC 的面积为 20，FGD 的面积为 16，那么长方形 ABCD 的面积是多少？【分析】利用比例性质和图形中比较得出和差问题三角形 EFD 和三角形 CFG 的面积之差是 4面积之和等于长方形 CDEG 的一半通过比例的内项积等于外项积得到GC*AF=AB*BG，观察一下发现三角形 EFD 等于四边形 ABGE 的一半而四边形 EDGF恰好等于四边形 ABGE 的一半夹上四边形 EDCG 的一半，所以三角形 F