1、九年级数学期中试题第1页（共6页）2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，AB为O的弦，AB=8，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则O的半径为（）A8.5 B7.5 C9.5 D83已知一元二次方程x24x+3=0的两根x1、x2，则x124x1+x1x2=（）A0 B1 C2 D14在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，05如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为
2、（）A50 B80 C100 D1306某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：九年级数学期中试题第2页（共6页）x 21 0 1 2 y 112 125 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11 B2 C1 D57在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+8如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD9如
3、图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2 B1：2 C1：D1：310如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），九年级数学期中试题第3页（共6页）对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“”连接排序）12点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24
4、x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1 y2（用“”、“”、“=”填空）13已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为14已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一个解，且ab，则的值为15一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为九年级数学期中试题第4页（共6页）16如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为三解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17（8分）解方程：（1）(4分) 2x24x1=0（2）(4分)（
5、x+1）2=6x+618（6分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由19（6分）某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽AB=10m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m，（1）建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；（2）一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？20（8分）新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每
6、台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？21（7分）在正方形ABCD中，EDF=45，求证：EF=AE+CF九年级数学期中试题第5页（共6页）22（7分）已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m 22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值23（8分）已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧
7、点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值24（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC（1）若DFC=40，求CBF的度数；（2）求证：CDDF25（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D九年级数学期中试题第6页（共6页）（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积
