1、考 试 科 目高 等 数 学 、 线 性 代 数 考 试 形 式 和 试 卷 结 构1、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。 2、 答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。 3、 试 卷 内 容 结 构 高 等 数 学 78% 线 性 代 数 22% 4、 试 卷 题 型 结 构 试 卷 题 型 结 构 为 ： 单 项 选 择 题 选 题 8 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 32 分 填 空 题 6 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 24 分 解 答 题 （ 包 括 证 明 题 ） 9 小 题
2、， 共 94 分 考 试 内 容 之 高 等 数 学函 数 、 极 限 、 连 续 考 试 内 容 ： 函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇偶 性 复 合 函 数 、 反 函 数 、 分 段 函 数 和 隐 函 数 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图形 初 等 函 数 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数的 左 极 限 和 右 极 限 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质及 无 穷 小 量 的 比 较 极
3、限 的 四 则 运 算 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ： 单 调 有 界 准 则和 夹 逼 准 则 两 个 重 要 极 限 ： 函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续函 数 的 性 质 考 试 要 求 1. 理 解 函 数 的 概 念 ， 掌 握 函 数 的 表 示 法 ， 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关系 2. 了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 3. 理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念
4、4. 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ， 了 解 初 等 函 数 的 概 念 5. 理 解 极 限 的 概 念 ， 理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存在 与 左 、 右 极 限 之 间 的 关 系 6. 掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 7. 掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ， 并 会 利 用 它 们 求 极 限 ， 掌 握 利 用 两 个 重要 极 限 求 极 限 的 方 法 8. 理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法
5、 ， 会 用等 价 无 穷 小 量 求 极 限 9. 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 （ 含 左 连 续 与 右 连 续 ） ， 会 判 别 函 数 间 断 点的 类 型 10. 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 一 的 连 续 性 ， 理 解 闭 区 间 上 连 续 函数 的 性 质 （ 有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 ） ， 并 会 应 用 这 些 性质 一 元 函 数 微 分 学 考 试 要 求 1. 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ,理 解 导 数 和 微 分 的 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意义
6、 ， 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ， 了 解 导 数 的 物 理 意 义 ， 会 用 导 数描 述 一 些 物 理 量 ， 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 2. 掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 掌 握 基 本 初 等 函数 的 导 数 公 式 了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ， 会 求 函数 的 微 分 3. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 4. 会 求 分 段
7、 函 数 的 导 数 ， 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及反 函 数 的 导 数 5. 理 解 并 会 用 罗 尔 （ Rolle） 定 理 、 拉 格 朗 日 （ Lagrange） 中 值 定 理和 泰 勒 （ Taylor） 定 理 ， 了 解 并 会 用 柯 西 ( Cauchy ） 中 值 定 理 6. 掌 握 用 洛 必 达 法 刚 求 未 定 式 极 限 的 方 法 7. 理 解 函 数 的 极 值 概 念 ， 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值的 方 法 ， 掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小
8、 值 的 求 法 及 其 应 用 8. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 (注 ： 在 区 间 （ a,b） 内 ， 设 函 数f(x)具 有 二 阶 导 数 。 当 f(x)=0 时 ， f(x)的 图 形 是 凹 的 ； 当 f(x)=0时 ， f(x)的 图 形 是 凸 的 )， 会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平 、 铅 直 和 斜 渐 近 线 ，会 描 绘 函 数 的 图 形 9. 了 解 曲 率 、 曲 率 圆 和 曲 率 半 径 的 概 念 ， 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径 一 元 函 数 积 分 学 考 试 内 容 ： 原 函 数
9、 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 基 本 性 质 基 本 积 分公 式 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿 -莱 布 尼 茨 (Newton-Leibniz)公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与分 部 积 分 法 有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 反 常 （ 广义 ） 积 分 定 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1. 理 解 原 函 数 的 概 念 ， 理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的
10、概 念 2. 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分中 值 定 理 ， 掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 3. 会 求 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 4. 理 解 积 分 上 限 的 函 数 ， 会 求 它 的 导 数 ， 掌 握 牛 顿 一 莱 布 尼 茨 公 式 5. 了 解 反 常 积 分 的 概 念 ， 会 计 算 反 常 积 分 6. 掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 （ 平 面 图 形
11、的 面 积 、平 面 曲 线 的 弧 长 、 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 、功 、 引 力 、 压 力 、 质 心 、 形 心 等 ） 及 函 数 的 平 均 值 多 元 函 数 微 积 分 学 考 试 要 求 1. 了 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 2. 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ， 了 解 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函数 的 性 质 3. 了 解 多 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 多 元
12、复 合 函 数 一 阶 、 二阶 偏 导 数 ， 会 求 全 微 分 ， 了 解 隐 函 数 存 在 定 理 ， 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导数 4. 了 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必要 条 件 ， 了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 ， 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 求 解一 些 简 单 的 应 用 问 题 5. 了 解 二 重 积 分 的
13、 概 念 与 基 本 性 质 ， 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 （ 直 角坐 标 、 极 坐 标 ） 常 微 分 方 程 考 试 内 容 ： 常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及解 的 结 构 定 理 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次线 性 微 分 方 程 简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 微 分 方 程
14、 的 简 单 应用 考 试 要 求 1. 了 解 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 2. 掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 会 解 齐 次微 分 方 程 3. 会 用 降 阶 法 解 下 列 形 式 的 微 分 方 程 ： ， 和 4. 理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 5. 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ， 并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的常 系 数 齐 次 线 性 微 分
15、 方 程 6. 会 解 自 由 项 为 多 项 式 、 指 数 函 数 、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 以 及 它 们 的和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 7. 会 用 微 分 方 程 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题 考 试 内 容 之 线 性 代 数行 列 式 考 试 内 容 ： 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展 开 定 理 考 试 要 求 1 了 解 行 列 式 的 概 念 ， 掌 握 行 列 式 的 性 质 2 会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行 （ 列 ） 展
16、 开 定 理 计 算 行 列 式 矩 阵 考 试 内 容 ： 矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 幂 方 阵乘 积 的 行 列 式 矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其运 算 考 试 要 求 1 理 解 矩 阵 的 概 念 ， 了 解 单 位 矩 阵 、 数 量 矩 阵 、 对 角 矩 阵 、 三 角 矩 阵 、对 称 矩 阵 、 反 对 称 矩 阵 和 正 交 矩 阵
17、以 及 它 们 的 性 质 2 掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算 、 乘 法 、 转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律 ， 了 解 方 阵的 幂 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质 3 理 解 逆 矩 阵 的 概 念 ， 掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条件 理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念 ， 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵 4 了 解 矩 阵 初 等 变 换 的 概 念 ， 了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 概 念 ，理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念 ， 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩
18、 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方 法 5 了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算 向 量 考 试 内 容 ： 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相关 与 线 性 无 关 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 向 量 的 内 积 线 性 无 关 向 量 组 的 正 交 规 范 化 方法 考 试 要 求 1 理 解 n 维 向 量 、 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念 2 理 解 向 量 组 线 性 相 关
19、、 线 性 无 关 的 概 念 ， 掌 握 向 量 组 线 性 相 关 、 线性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法 3 了 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 ， 会 求 向 量 组 的极 大 线 性 无 关 组 及 秩 4 了 解 向 量 组 等 价 的 概 念 ， 了 解 矩 阵 的 秩 与 其 行 （ 列 ） 向 量 组 的 秩 的关 系 5 了 解 内 积 的 概 念 ， 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特（ Schmidt） 方 法 线 性 方 程 组 考 试 内 容 ： 线 性 方 程 组
20、 的 克 莱 姆 （ Cramer） 法 则 齐 次 线 性 方 程 组 有 非零 解 的 充 分 必 要 条 件 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 线 性 方 程 组解 的 性 质 和 解 的 结 构 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 非 齐 次 线 性 方 程组 的 通 解 考 试 要 求 1 会 用 克 莱 姆 法 则 2 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组有 解 的 充 分 必 要 条 件 3 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系
21、 及 通 解 的 概 念 ， 掌 握 齐 次 线 性 方 程组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法 4 理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念 5 会 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 考 试 内 容 ： 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 、 性 质 相 似 矩 阵 的 概 念 及性 质 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 实 对 称 矩 阵 的 特征 值 、 特 征 向 量 及 其 相 似 对 角 矩 阵
22、考 试 要 求 1 理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质 ， 会 求 矩 阵 的 特 征 值 和特 征 向 量 2 理 解 矩 阵 相 似 的 概 念 、 性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 ，会 将 矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵 3 理 解 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质 二 次 型 考 试 内 容 ： 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的 正 定 性 考 试 要 求 1 了 解 二 次 型 的 概 念 ， 会 用 矩 阵 形 式 表 示 二 次 型 ， 了 解 合 同 变 换 与 合同 矩 阵 的 概 念 2 了 解 二 次 型 的 秩 的 概 念 ， 了 解 二 次 型 的 标 准 形 、 规 范 形 等 概 念 ， 了解 惯 性 定 理 ， 会 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 3 理 解 正 定 二 次 型 、 正 定 矩 阵 的 概 念 ， 并 掌 握 其 判 别 法
