1、 问题重述根据经验当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量下降的速度与 成正比。 广告宣传可给销量添加一个增长速度， 它与)(ts)(ts广告费 成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱a和量为 ） 。建立一个销售量 的模型。若广告宣传只进行有限时间 ，且M)(ts 广告费为常数 ，问 如何变化？ 问题分析根据销售量下降的速度和销售量的关系找出衰退因子与销售量之间的微分函数，然后根据广告费和增长速度之间的关系（限于商品在市场上未饱和） ，设立另外一个微分函数，根据不同的广告策略建立一个关于销售量的模型。 模型假设本题目中销售量为 ，它的下降速度和它本身成正
2、比，假设 的衰退)(ts )(ts因子为 ，在没有广告影响下 。假设 为 ，)(tsdp的 影 响 系 数对)(ta因为广告费可以给销量增添一个增长速度，与 成正比，只影响未饱和部分，则有 （1）1Mpats当 = ，假设采用广告策略为)(ts时0或 aM)(tdrta,0 符号说明销售量)(ts广告费a饱和量M的衰退因子p的 影 响 系 数)(对 ts 模型建立 )(1)(tsMtpads（1）当 = 或 时：)(tsM0a)(tsd（2） rta,0)(当 时，将 带入（1）得：a)(，推出1)(tsMrpatds rpatsrMpads)()(令，则有cbM,tsd)(令 ，求解0 模型求解用 Matlab 编写程序并求解（程序见附录）得：rterst rtesbbc,)(0,10 模型评价与改进参考文献编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
