1、题型七 几何图形的相关证明及计算 类型四 构造等腰三角形,例 4 如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是边AB、AD上的点，且满足BCEDCF，连接EF. (1)若AF1，求EF的长； (2)如图，取CE的中点M，连接BM、FM、BF.求证：BMFM.,典例精讲,(1)【思维教练】要求EF长，考虑到BCEDCF, 结合菱形的性质，可判断出DCFBCE，得到BEDF，又因为A60，结合等边三角形的特点，EF的长可求出 【自主作答】,(1)解：四边形ABCD是菱形， ABADBCDC，DB， BCEDCF， DCFBCE(ASA)，BEDF， ABAD， ABBEADDF ，即AEAF， A
2、60， AEF是等边三角形，EFAF1；,(2)【思维教练】要证明BMFM，点M是CE的中点，考虑到等腰三角形三线合一的性质，延长BM交DC于N，连接FN，证明CMNEMB，得到MNMB，证明FDNEBF，得到FNBF.从而证明BMFM. 【自主作答】,(2)证明：如解图，延长BM交DC于点N，连接FN， 四边形ABCD是菱形，DCAB， NCMBEM. 点M是CE中点，CMEM, 又BMENMC， CMNEMB(ASA)， MNMB，CNEB，,ABDC，DNAE， AEF是等边三角形，AEF60，EFAE， BEF120，EFDN， ABAD，EAAF，DFEB， DCAB，AD180， D120，DBEF. FDNBEF(SAS)，FNBF， 又MNMB，BMMF.,遇到角平分线加垂线，经常构造三线合一，证明等腰三角形,
