1、题型八 二次函数综合题 类型一 线段、周长最值问题,最短路径问题,解：(1)y x2 x3 (x2)24 ， C(2，4 ) 令y0，即0 x2 x3 ，解得x16，x22， B(6，0)，A(2，0) 设直线BC的解析式为ykxb，代入B(6，0)，C(2，4 )，得， ， 直线BC的解析式为y x6 .,(2)设点E(m，0)，其中2m4.过E作EEx轴交抛物线于点E，交BC于点M，求ME的最大值,【思维教练】由于E，E，M均在垂直于x轴的直线上，E点横坐标已设，可根据直线BC及抛物线解析式表示出ME长度，其必为关于m的二次函数，根据二次函数性质及m的范围求出最值,(2)E(m，0)，M(
2、m， m6 )， E(m， m2 m3 )， EM( m2 m3 )( m6 ) m22 m3 (m4)2 . 2m4，当m4时，EM最大，ME最大值为 .,(3)在(2)的条件下，点F(m2，0)为x轴上另一点，其中2m4，过F作FFx轴，交抛物线于点F，交BC于点N，求MENF的最大值及此时的E，F坐标,解：F(m2，0)，Nm2， (m2)6 ， Fm2， (m2)2 (m2)3 ，,【思维教练】同(2)表示出FN的长度，进而表示出MENF，其也必为关于m的二次函数，根据二次函数性质求解,FN (m2)2 (m2)3 (m2)6 (m2)22 (m2)3 m2 m， EMFN( m22
3、m3 )( m2 m) (m3)2 . 当m3时，MENF的值最大，最大值为 . 此时E(3， )，F(5， ),(4)在(3)的条件下，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点坐标及|RFRE|的最大值,解：延长FE交y轴于R点，如解图，则R满足|RFRE|最大，最大值即为EF长，设直线EF的解析式为yaxb(a0)，代入E(3， )，F(5， )，得,【思维教练】R是y轴任意一点，只有R在EF所在的直线上时，才会有|RFRE|最大，最大为FE，求出EF所在直线的解析式可易求出R坐标，EF的长度可利用两点间距离公式进行求解,【思维教练】点Q到AW和x轴距离相等，则Q 必在 AW与
4、x轴所组成的角的角平线上，则分为 AW与x轴 组成的锐角角平分线上和钝角角平分线上两种情况 进行求解,(5)y x2 x3 ， 令x0时，y3 ，W(0，3 ) 点Q到x轴与到AW的距离相等， 点Q在WAB的平分线上或在WAB补角的平分线上 ()当点Q在WAB的平分线上时，如解图，作WAB的平分线AL.过Q点作x轴的平行线交AW于R点，交AL于T点，交PG于V点当点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点,例1题解图,PGx轴，RVPG， 在等边PGQ中，PV PG ， R、T点的纵坐标都为 ，V( ， ) 设直线AW的解析式为ymxn(m0)， 代入(2，0)，(0，3 )，得， ， 直线AW的解析式为y x3 .,点T到CD的距离为RVRTDP 显然点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点， Q横坐标为 . 此时Q点坐标为( ) ()当点Q在WAB的补角的平分线上时，如解图，作WAB的补角的平分线AL.过点Q作x轴的平行线交AW于R点，交AL于T点，交PG于V点当点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点,点P的横坐标为 点T的横坐标为 即Q的横坐标为 ， Q( ) 综上Q坐标为( )或( ),
