题型七 几何图形的相关证明及计算 类型二 构造三角形的中位线,例 2 已知正方形ABCD和正方形AEFG，如图摆放， 即点E、A、D三点共线，点G、A、B三点共线连接BE、DG，点H为BE的中点，连接AH. (1)当AG2，AH3时，求tan ADG 的值； (2)如图，若把正方形AEFG绕点A顺 时针旋转一定角度，使点G在正方形 ABCD的内部，求证：DG2AH.,典例精讲,例2题图,(1)【思维教练】要求tanADG的值，需要求出AD长，而ADAB，只需求出AB长即可. 由AH是RtABE斜边上的中线，则BE可求，继而用勾股定理得AB长 【自主作答】,解：AH3，EAB90，且H为BE中点， BE6， AB 4 ， 在RtAGD中，ADAB4 ，AG2， tan ADG .,(2)【思维教练】要证明DG2AH，而点H是BE的中点，考虑到以AH为中位线，构造一条长为2AH的边，只需证明这条边与DG相等，则需要通过证明三角形全等解决 【自主作答】,(1)在直角三角形中遇到斜边的中点，经常想到直角三角斜边的中线等于斜边的一半； (2)遇中点想到中位线，中线问题常加倍,
