1、题型七 几何图形的相关证明及计算 类型五 构造直角三角形,(1)【思维教练】ABAG，ABG45，可得BAG90，ABK30，已知BK，可求AB的值，根据AGB、GAC可求得C，过点A作AHBC，在RtAHC中可求得AH的值，即可求得AC长度 【自主作答】,(1)解：如解图中，作AHBG于点H. ABAG，ABC45，BAG90， 在RtABK中，BAK90，ABK30，BK4， AK BK2，AB 2 ， ABAG，BAG90， ABCAGB45， CBECAG15，,AGBCCAG， C30， 在RtAHC中， AHC90，C30， AC2AH， 在RtABH中，AHBH AB ， AC2
2、 ；,(2)【思维教练】D为BE的中点，可考虑连接EG构造直角三角形，已知DMAB，ENAB，可得一对直角，由AMNE，可证MADNEA，根据角的等量代换可证BADGAE，证明DGE为等腰直角三角形，表示出DG长度，再在RtADG中，表示出AG长度，即可证明 【自主作答】,(2)证明：如解图，连接EG.DMAB，ENBA，AMDNDAE90， MADNAE90，NAENEA90， MADNEA，在MAD和NEA中， MADNEA(ASA)，ADAE， BAGDAE90，BADGAE，,在BAD和GAE中， ， BADGAE(SAS)， BDEGDE，ABDAGE， AKBEKG，KEGKAB90， DGE为等腰直角三角形，设ADAEa， ADEEDG45，ADG90，,DEBDEGa，DGDE2a， 在RtADG中，AG a， ， DG2AG.,(1)若三角形两条边相等，且一边所对的角为45，即为等腰直角三角形，可考虑过直角顶点向斜边作垂线构造直角三角形； (2)若遇到中点可想到若一条边上的中线等于该边的一半的三角形为直角三角形，构造直角三角形,
