题型七 几何图形的相关证明及计算 类型七 直角三角形中的辅助线,(1)【思维教练】要证DP平分ADC，可考虑证明ADP、CDP所在的两三角形全等，连接PC，构造CPD，由直角三角斜边中线性质证明APCP，再结合正方形性质，可证APDCPD. 【自主作答】,(1)证明：如解图，连接PC. 四边形ABCD是正方形， ABEADF90，ABAD， 又BEDF，ABEADF(SAS) BAEDAF，AEAF，EAFBAD90， P是EF的中点，PA EF，PC EF， PAPC，APDCPD(SSS) ADPCDP，即DP平分ADC；,(2)【思维教练】CEF75，AEF为等腰直角三角形，可得AEB60，已知CF，则ABBE长度已知，在RtABE中，可设BE的长，表示出AB，进而表示出ABBE，由(1)的结论求出BE，进而可求得各边长度根据三角形面积公式可求SAEF. 【自主作答】,(2)解：由(1)知EAF是等腰直角三角形，AEF45， AEB180457560， 设BEx， AB x，CFCDDFABBE( 1)x 1. 解得x1，BE1，AB ， AE2，则AP ， EF2 ，SAEF EFAP 2 2.,遇到直角时可作斜边上的中线或加倍一直角边，从而可得到等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解决问题,
