题型七 几何图形的相关证明及计算 类型三 向角两边作垂线,例 3 如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A120，C60. (1)求证：ADDC； (2)若AB5，AD3，求四边形ABCD的周长,典例精讲,(1)【思维教练】要证线段ADDC，考虑到BD是角平分线，可向角两边作垂线，得到垂线段相等，为构造AD和DC边所在的三角形全等创造条件 【自主作答】,(1)证明：如解图，过点D作DMAB，交BA延长线于M， 作DNBC，交BC于N，则DMADNC90. BD平分ABC，DMDN. 又BAD120， MAD60. MADC， ADMCDN(AAS)，ADDC.,(2)【思维教练】要求四边形ABCD的周长，已知AB、AD、DC长，需求BC长，由AD，BAD120，在RtAMD中求出AM，MD，由角平分线性质得BNBM，则BC长可求 【自主作答】,(2)解：AD3，MAD60， CNAMADcos60 ， BMABAM5 . 在RtDBM和RtDBN中，DMDN，BDBD， DBMDBN(HL)，BNBM ， 又DCAD3， C四边形ABCDABBC2AD2BM2AD13619.,遇到角平分线常向角两边作垂线或在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形,
