题型三 几何图形综合计算 类型二 折叠问题,例2 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上的一点，连接AE，AF平分DAE交DC于点F，连接BD分别交AE，AF于点G，H，将ADH沿直线AD翻折，点H落在点H处，连接GH，HF，FG，若DFFC，则HGF的面积是_,典例精讲,【解析】如解图，DFFC，DC4，DFFC2，四边形ABCD是正方形，ADCBAD90，在RtADF中，AD4，AF ，同理可得：BD4 ，ABDF， ABHFDH， 2，DH ，由折 叠得：DHDH ，ADHADH45， 过H作HPCD，交CD的延长线于点P， 过G作GQCD于点Q，HDP45，,HPPD ，连接EF，过点F作FKAE于点K，AF平分EAD，DFFK2，FKFC2，EFEF，RtFEKRtFEC(HL)，EKEC，易得ADFAKF，ADAK4，设ECx，则BE4x，AE4x，在RtABE中，由勾股定理得：42(4x)2(4x)2，解得x1，BE3，EC1，ADBC，AGDEGB， ， ,GQBC，DGQDBC， ， ， DQGQ ，,FQDQDF ， SHGFS梯形HGQPSHPFSGQF,
