1、第二章 方程（组）与不等式（组） 第2节 一元二次方程及其应用,考 点 精 讲,考点特训营,一元二次方程及其应用,一元二次方程及其解法,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，a0） 一元二次方程的四种解法,根的判别式及根与系数关系 实际应用,未完继续,未完继续,未完继续,返回,根的判别式,1.b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根， 即x=- 2.b2-4ac=0 方程有 的实数根 3.b2-4ac 0 方程无实数根 4.作用：（1）判断一元二次方程根的情况；（2）已知方程根的情况，确定未知字母的值或范围（注意：二
2、次项系数不为0）,两个,未完继续,注意：用判别式解决问题时，首先应将复杂的一元二次方程变为一般式;只有一元二次方程才能直接用判别式，当二次项系数含有字母时，要分类讨论 *根与系数的关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0 (a0，b2-4ac0)有两个实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1x2=,返回,实际应用,利润等量关系：售价=利润+成本，销售额=单价销量，a(1+m%)=b，其中a为原量，b为变化后的量，m%为变化率（增加为“+”，降低为“-”）,返回,增长率等量关系,增长率增长量基础量100% 增长率和降低率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式： 1.a（1+x）n=b,其
3、中x为平均增长百分率，a为增长前的量，b为增长n次后的量 2.a（1-x）n=b，其中x为平均降低百分率，a为降低前的量，b为降低n次后的量,注意：需验根，检验是否符合实际意义,重难点突破,例 在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销.某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售，开始时以20元/盒售出，销量为1600盒，但在实际销售时，由于原材料的价格上涨，每盒书签的进价提高了25%，而每盒书签的售价减少了 m%,月销量增加了m%，于是销售利润达到8000元，求m的值.,一元
4、二次方程的实际应用,根据利润=（售价-进价）销量，列关系式 【自主解答】,12(125%),20(1 m%),1600(1m%),解：20(1 m%)12(125%)1600(1m%)8000，令m%t，化简得4t2t0， 解得t10(舍去)，t20.25， m25， 答：m的值是25.,练习 新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价为20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？,解：设每件玩具上涨x元，则售价为(30x)元， 则根据题意，得(30x20)(23010x)2520. 整理方程，得x213x220， 解得：x111，x22， 当x11时，30x4140， x11不合题意，舍去，x2， 每件玩具售价为：30232(元) 答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元,
