1、http:/ 函数的定义【例 1】判断以下是否是函数： ； ； ； 245yxyx32yxx29y【例 2】函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）()yfx1xA B C 或 D 或102【例 3】如图所示，能表示“ 是 的函数”的是 yx OyxxyOOyxOyx【例 4】如下图（1） （2） （3） （4）四个图象各表示两个变量 的对应关系，其中表,xy示 是 的函数关系的有 yxO1(). xy1(2). xyO1(3). xO11(4).【例 5】 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到|0,|0MxNy板块一 .函数的概念http:/ N 的函数关系的有（ ）A、 0 个 B、
2、 1 个 C、 2 个 D、3 个x x x x1 2 111 22211112222y y yy3O OOO【例 6】以下给出的对应是不是从集合 到集合 的映射？如果是映射，是不是一一映AB射 集合 是数轴上的点 ，集合 ，对应关系 ：数轴上的点与它|APRf所代表的实数对应； 集合 是平面直角坐标系中的点 ，集合 ，| (,)|,BxyR对应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；f 集合 是三角形 ，集合 是圆 ，对应关系 ：每一个三角|Ax|Bxf形都对应它的内切圆； 集合 是华星中学的班级 ，集合 是华星中学的学生 ，对| |x应关系 ：每一个班级都对应班里的学生f【例 7】下列
3、对应中有几个是映射？b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b2b1a3a2a1【例 8】已知 ， ，则从 到 的不同映射共有（ ）12,Aa12,BbABA4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【例 9】设 是集合 A 到 B 的映射，下列说法正确的是（ ）:fA、A 中每一个元素在 B 中必有象 B、B 中每一个元素在 A 中必有原象C、B 中每一个元素在 A 中的原象是唯一的 D、B 是 A 中所在元素的象的集合【例 10】若集合 ， ， ：AB 表示 A 到 B 的一个映射，1,02,10,fhttp:/ 都有 为偶数，则这样的映射有_ 个xA()f
4、x设 是从集合 A 到 B 的映射， ，:fB(,),ABxyR，若 B 中元素 在映射 f 下的原象是 ，(,),)ykb(6,2)(31)则 k，b 的值分别为_【例 11】已知集合 ， ，下列从 A 到 B 的对应 不是映04Ax02Byf射的是（ ）A B1:2fy1:3fxC D3x28y【例 12】集合 A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_，从 B 到 A 的映射个数是_.【例 13】已知集合 ，且 使 中元素421,23,73ka*,aNxAyB和 中的元素 对应，则 的值分别为（ ）3yxAx,kA B C D2,4,5【例 14】 （09 年山
5、东梁山）设 f、g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射 f 的对应法则是表 1原象 1 2 3 4象 3 4 2 1映射 g 的对应法则是表 2则与 )1(gf相同的是（ ）A ；B )2(f；C )3(fg；D )4(fg【例 15】 （07 年北京）已知函数 ()fx， 分别由下表给出原象 1 2 3 4象 4 3 1 2http:/ (1)fg的值为 ；满足 ()()fgxf的 x的值是【例 16】 （06 陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 ,abcd对应密文2,3,4.abc
6、d例如，明文 1,234对应密文 57186.当接收方收到密文 14,98时，则解密得到的明文为（ ）A 76；B ,617；C ,7；D ,6【例 17】已知 ，规定 到 的一个映射为 = ，5,6789MNMN()fx159x如果 ，求 ；()fa如果 ，求 ；bb如果 ，求 10.()6fc次 c题型二 函数的定义域【例 18】求下列函数的定义域（1） ；（2） ；（3） .1()fx()2fx1()2fxx【例 19】求下列函数的定义域： （1） ；（2） .1yx312xy【例 20】函数 的自变量 的取值范围是（ ）1yxxA B C D 且000x 1x1 2 3()f1 3 1
7、x1 2 33 2 1http:/ 21】函数 的定义域 24xy【例 22】函数 的定义域是_0(1)xy【例 23】求函数 的定义域31()xf【例 24】 （2008 年全国 I 卷文理）函数 的定义域是（ ）(1)yxA B C D|0x|1x|0|01x【例 25】求下列函数的定义域 ； ；83yxx221yx1yx【例 26】若 的定义域是 ，求 的定义域(2)yfx(1,3()yfx【例 27】已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）(1)yfx2,3(21)yfxA B C D502， 4， 5， 7，【例 28】(1)已知已知函数 f（x）= 的定义域是 R，则实数 a 的
8、取值范围是321xa（ ）http:/ B12a0 C12a0 Da13 13【例 29】 （1）求下列函数的定义域： 的定义域02(1)()56xfx（2）已知函数 的定义域是 ，求函数 的定()fx,ab()3)(1)Fffx义域【例 30】(1)函数 的定义域为 ,求函数 的定义域;()fx(01)2()fx(2)已知函数 的定义域为 ,求 的定义域;2ff(3)已知函数 的定义域为 ,求 的定义域.(1)fx232()fx【例 31】求下述函数的定义域：（1） ；20()(3)lg1)xf x（2） 2()l().fka【例 32】已知函数 定义域为(0，2) ，求下列函数的定义域：f
9、x(1) ；(2) 。2()3f21()logfxy题型三 函数的值域http:/ 33】求下列函数的值域：（1）y=-3x 2+2;（2）y=5+2 (x-1).1x【例 34】函数 的最小值是_2()1fx【例 35】求函数 的值域2y二、分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 【例 36】求下列函数的值域：（1）y= （2）y= .1x21x三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法【例 37】求函数 y=3x- 的值域.12x四、利用判别式特殊地，对于可以化为关于 x 的二次方程 a(y)x2+b(y)x+c(y)=0
10、 的函数 y=f(x)，可利用 0(),ay x且 求 出 的 最 值 后 要 检 验 这 个 最 值 在 定 义 域 是 否 具 有 相 应 的 值【例 38】求函数 y = 的最值234xhttp:/ 39】利用判别式方法求函数 的值域231xy五、利用数形结合数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外【例 40】若（x+ ）(y- )=0,求 x-y 的最大、最小值21y21x六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑【例 41】求函数 y=2x-5+ 的值域154x七、利用反解函数求值域因函数 y=f(x)的值域就是
11、反函数 y=f-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域【例 42】求函数 y= (x0)的值域2xe八、利用已知函数的有界性【例 43】求函数 y= 的值域.2543xhttp:/ 44】求下列函数的值域： 34xy2543yx12yx【例 45】求下列函数的值域： （1） ；（2） ；（3） 24(14)yxx2sinxy2436xy【例 46】求下列函数的值域 ； 1yx3yx【例 47】求下列函数的值域： （1） ； （2） ；243yx12yx（3） ； （4） ；2135x【例 48】求下列函数的定义域与值域：（1） ； （2） .354xy2yxhttp:/ 49】求下
12、列函数的值域 ； ， ；231xy21yx,3 ； 425x【例 50】求下列函数的值域：（1） ；（2） ；（3） ；23yx265yx12xy（4） ；（5） ；（6） ；4121|4|（7） ；（8） ；（9） 。2xy()xy1sin2coxy十、应用值域去未知系数取值范围【例 51】设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 1(0),2().xf()faa【例 52】函数 的值域是（ ）2(03)()6xfxA B C DR9,8,19,1http:/ 53】已知函数 在区间 1，1上的最小值为 3，求实数 的2()3yfxaa值【例 54】已知函数 f(x)=x2 +mx 4 在区间2
13、，4上的两个端点取得最大的最小值。(1)求 m 的取值范围； (2)试写出最大值 Y 为 m 的函数关糸式 ;(3)最大值 Y 是否存在最小值? 若有，请求出来；若无，请说明理由。【例 55】若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为 、值域为1,4 的“同族函数”共有 个.2yx【例 56】已知函数 1()57fxx求函数的定义域；求 ， 的值；(1)f4f 当 时，求 ， 的值0a()a1)f【例 57】已知函数 ，若 ，试求函数2()fxabc(0),(1)(1ffxfx的值域.()fhttp:/ 58】已知 xy0，并且 4x -9
14、y =36由此能否确定一个函数关系 y=f(x)？如果能，2求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由【例 59】函数 的定义域为 ，值域为 ，2()()4fxaxR,0则满足条件的实数 组成的集合是 【例 60】若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围234yx0,m254， m是（ ）A B C D0,42， 32， 32， ）【例 61】当 时，函数 取得最小值_x2221()().()nfxaxxa【例 62】设函数 ，当 时， 的值有正有负，则实数 的范围 21yay【例 63】对于任意实数 ，函数 恒为正值，求 的取值范x2()5)65fxaxa围【例 64】记二次函数
15、 在 的最大值为 ，写出 的函数2()41fxmx,3()gm()g表达式，并求出 的最小值ghttp:/ 相等函数【例 65】试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）= ，g（x）= ；23x（2）f（x）= ，g（x）=| 10,;（3）f（x）= ，g（x）=（ ） 2n1 （nN *） ；21n2nx（4）f（x）= ，g（x）= ；（5）f（x）=x 22x 1，g（t）=t 22t1【例 66】下列各组函数中， 与 表示同一函数的一组是（ ）()fxgA B ，2(),fxg()fx()|gxC ， D|f 2()x|,f 0)(【例 67】判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ， ；1(3)5xy25yx ， ；1(1) ， ；()fx2()g ， ；343Fx ， 215f ()5fA、 B、 C D、
