1、声波在管中的传播(一),Sound waves travel in pipes,Keynotespeaker Dr. Shiqing LIU,在声学研究中，常会遇到许多管道的声传播问题，如笛、箫、萨克斯等圆管乐器，医用听诊器，测量吸声系数用的驻波管等，在水声中圆柱管应用很普遍。声学测量应用中常用管来获得没有几何衰减的平面波。再如，许多消声器件基本上是管状的，因此，研究管中声传播的问题具有重要的理论和实际意义。,引 言,一、均匀有限长管中的声传播,有限长均匀截面管，面积S，末端声学负载的法向声阻抗为Za(一般为复数)。平面波(pi)一部分被反射(pr)，一部分被声负载吸收。,1. 管内声场,x,
2、建立如图坐标系，设入射波与反射波形式分别为,声压反射系数,通常反射波与入射波振幅不同，且有相位差，一般可表示为,(i) 管中总声压,其中,为引入的相位，其对声场的能量大小没有影响,讨论：显然，管中存在声压极大值声压极小值。,声压极大值,声压极小值,(ii) 驻波比,定义：管中声压极大值与极小值之比,可通过测量声压极小值或极大值的位置来求得管端反射波与入射波的的相位差（）。,若末端声负载是完全吸声体，则rp=0 ，G =1。此时管中只存在平面波。若声负载是刚性反射面， rp=1 ，0，G =。此时管中出现纯粹驻波， pa=paicoskx。一般地，驻波比通常在1 G 之间，因此可通过测量管中驻波
3、比来确定声负载的声压反射系数与吸声系数。,或表示为,1-rp2,由声压表达式可求得管中质点速度,由上式和声压表达式可得管中声阻抗，在x=0处的声阻抗率为,上式可化为,其中,声阻抗率比,2. 声负载的吸声系数,xs声阻比 ys声抗比,将 代入上式得,由上式可得,通常ZsRs+jXs , 则 xs=Rs/0c0 , ys= Xs/0c0，声强反射系数,由能量守恒定律得声负载的吸声系数,3. 共振吸声结构,设在管末端刚性壁前置一开有小孔的平板，板与刚性壁距离为D，构成V=SD的腔体，即构成赫姆霍兹共鸣器。设声阻为Ra ,其声质量、声容分别为,因 xs=Rs /0c0 , ys= Xs /0c0，的表
4、达式可改成,引入频率比 z=f / fr （ fr 为共鸣器的共振频率）及共振结构的品质因数QR, QR=rMa/R/ , R/ 包括小孔声阻Ra和小孔向管中辐射平面声波的辐射阻,经换算并化间得,r= c0 / fr,则吸声系数的表达式进一步化为,吸声结构的吸声频带宽度,（半功率带宽）,令min/2, 由上式得,由此解得 z 的两个根分别是,吸声频带宽度为,或表示为,应用：共振式吸声结构的频带宽度由其品质因数来决定：QR 越大吸声频带越窄；QR越小吸声频带越宽。共振式吸声结构在现代厅堂、剧院、录音室等声学设计中获得广泛应用。实用中常做成一定穿孔率的穿孔板共振吸声结构形式，相当于许多共鸣器的并联。,
