1、4.2.2 圆与圆的位置关系一、基础过关1已知 00 ，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是_7a 为何值时，两圆 x2y 22ax 4ya 250 和 x2y 22x2aya 230.(1)外切；(2)内切8点 M 在圆心为 C1 的方程 x2y 26x 2y10 上，点 N 在圆心为 C2 的方程x2y 22x4y10 上，求|MN| 的最大值二、能力提升9若圆(xa) 2(y b) 2b 21 始终平分圆(x1) 2(y 1)24 的周长，则 a，b 满足的关系式是 ( )Aa 22a2b30Ba 22a2b50Ca 22b 22a2b10D3a 22b 22a2b1010若集合
2、 A( x，y )|x2y 216 ，B(x，y )|x2( y 2)2a1且 ABB，则 a 的取值范围是 ( )Aa1 Ba5 C1a5 Da511若O：x 2y 25 与O 1：( xm )2y 220( mR )相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_12已知圆 C1：x 2y 22ax2ya 2150，圆 C2：x 2y 24ax2y4a 20( a0)试求a 为何值时，两圆 C1、C 2：(1)相切；(2)相交；(3) 外离；(4)内含三、探究与拓展13已知圆 A：x 2y 22x2y20，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线
3、l：y2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程答案1B 2D 3B 4D 5163 或 77解 将两圆方程写成标准方程，得(xa) 2(y2) 2 9，( x1) 2(y a) 24.设两圆的圆心距为 d，则 d2(a1) 2(2a) 22a 26a5.(1)当 d325，即 2a26a525 时，两圆外切，此时 a5 或 2.(2)当 d321，即 2a26a51 时，两圆内切，此时 a1 或2.8解 把圆的方程都化成标准形式，得(x3) 2(y1) 29，(x1) 2(y2) 24.如图，C 1 的坐标是(3,1)，半径长是 3；C 2 的坐标是(1，2) ，半径长是 2.所以，
4、|C1C2| . 3 12 1 22 13因此，|MN| 的最大值是 5.139B 10D 11412解 对圆 C1、C 2 的方程，经配方后可得：C1：(xa) 2(y 1) 216，C2：(x2a) 2(y 1) 21，圆心 C1(a,1)，r 14，C 2(2a,1)，r 21，|C 1C2| a，a 2a2 1 12(1)当|C 1C2|r 1r 25，即 a5 时，两圆外切当|C 1C2|r 1 r2|3，即 a3 时，两圆内切(2)当 35，即 a5 时，两圆外离(4)当|C 1C2|3，即 0a3 时两圆内含13解 设圆 B 的半径为 r，因为圆 B 的圆心在直线 l：y2x 上，所以圆 B 的圆心可设为(t,2t)，则圆 B 的方程是(xt) 2(y2t) 2r 2，即 x2y 22tx 4ty5t 2r 20.因为圆 A 的方程为 x2y 22 x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t 2r 2 20.因为圆 B 平分圆 A 的周长，所以圆 A 的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x1，y1 代入方程并整理得 r25t 26t65 2 ，(t 35) 215 215所以当 t 时，r min .35 215此时，圆 B 的方程是2 2 .(x 35) (y 65) 215
