1、2.3.2 平面与平面垂直的判定一、基础过关1过两点与一个已知平面垂直的平面 ( )A有且只有一个 B有无数个C一个或无数个 D可能不存在2不能肯定两个平面一定垂直的情况是 ( )A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面经过另一个平面的一条垂线C一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 是垂直的3设有直线 m、n 和平面 、，则下列结论中正确的是 ( )若 mn，n，m，则 ；若 mn，m，n ，则 ；若 m，n，mn，则 .A B C D4设 l 是直线， 是两个不同的平面，下列结论中正确的是 ( )A若 l，l，则 B若 l，l ，则 C若 ，l
2、 ，则 lD若 ，l ，则 l5过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP平面 ABCD，且 APAB，则平面 ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是_6如图所示，已知 PA矩形 ABCD 所在的平面，图中互相垂直的平面有_对7在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，MA平面ABCD，PD MA，E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点，且 ADPD2MA .求证：平面 EFG平面 PDC.8. 如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是 CD的中点，PA底面 ABCD，PA .3(1)证明：平面 PBE平面 PAB；(2)求二
3、面角 ABEP 的大小二、能力提升9在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，把菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD，则二面角 BACD 的余弦值为 ( )32A. B. C. D.13 12 223 3210在正四面体 PABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 ( )ABC面 PDF BDF面 PAEC面 PDF面 ABC D面 PAE面 ABC11如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E、F 分别是 A1B、A 1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，A 1D B1C.求证：(1)EF平面 ABC；(2)平面 A1FD平面 BB1C
4、1C.12如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA AB，ABC60，BCA90，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上，且 DEBC.(1)求证：BC平面 PAC.(2)是否存在点 E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由三、探究与拓展13如图所示，三棱锥 PABC 中，D 是 AC 的中点，PAPBPC ，AC2 ，AB ，BC .5 2 2 6(1)求证：PD 平面 ABC；(2)求二面角 PABC 的正切值答案1C 2.D 3.B 4.B 545 657证明 因为 MA平面 ABCD，PDMA，所以 PD平面 ABCD.又 BC平面 ABCD，所以 PDBC.因为四边
5、形 ABCD 为正方形，所以 BCDC.又 PDDCD，所以 BC 平面 PDC.在PBC 中，因为 G、F 分别为 PB、PC 的中点，所以 GFBC，所以 GF平面 PDC.又 GF平面 EFG，所以平面 EFG平面 PDC.8(1)证明 如图所示，连接 BD，由 ABCD 是菱形且BCD60知，BCD 是等边三角形因为 E 是 CD 的中点，所以 BECD. 又 ABCD，所以 BEAB.又因为 PA平面 ABCD，BE平面 ABCD，所以 PABE.而 PAAB A，因此 BE平面 PAB.又 BE平面 PBE，所以平面 PBE平面 PAB.(2)解 由(1)知，BE平面 PAB，PB
6、平面 PAB，所以 PBBE.又 ABBE ，所以PBA 是二面角 ABEP 的平面角在 Rt PAB 中，tan PBA ，则PBA60.PAAB 3故二面角 ABEP 的大小是 60.9B 10C 11证明 (1)由 E、F 分别是 A1B、A 1C 的中点知 EFBC.因为 EF平面 ABC，BC平面 ABC.所以 EF平面 ABC.(2)由三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1.又 A1D平面 A1B1C1，故CC1A 1D.又因为 A1DB 1C，CC 1B 1CC，故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD，所以平面 A1FD平面 BB1C1
7、C.12(1)证明 PA底面 ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPA A，BC平面 PAC.(2)解 DE BC，又由(1) 知，BC 平面 PAC，DE 平面 PAC.又AE平面 PAC，PE平面 PAC，DEAE，DEPE.AEP 为二面角 ADEP 的平面角PA底面 ABC，PAAC ，PAC90.在棱 PC 上存在一点 E，使得 AEPC.这时 AEP90，故存在点 E，使得二面角 ADEP 为直二面角13(1)证明 连接 BD，D 是 AC 的中点，PAPC ，5PDAC.AC2 ，AB ，BC ，2 2 6AB 2BC 2 AC2.ABC90，即 ABBC.BD AC AD.12 2PD 2PA 2AD 23，PB ，5PD 2BD 2PB 2.PDBD.ACBDD，PD平面 ABC.(2)解 取 AB 的中点 E，连接 DE、PE，由 E 为 AB 的中点知 DEBC，ABBC， ABDE.PD平面 ABC，PD AB.又 ABDE ，DEPDD， AB平面 PDE，PEAB.PED 是二面角 PABC 的平面角在PED 中，DE BC ，PD ，PDE90，12 62 3tanPED .PDDE 2二面角 PABC 的正切值为 .2
