1、课时作业 5 三角形中的几何计算时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1在ABC 中，a ，A45，则ABC 外接圆的半径 R 等2于( )A1 B2C 4 D无法确定解析：2R 2，所以 R1.asinA答案：A2在ABC 中，下列关系一定成立的是 ( )AabsinA DabsinA解析：由正弦定理知 ，asinA bsinBsinB sinA.又在ABC 中，ba0b，a ，S ABC ，21 3求 b，c.解：S ABC bcsinA ，bc4， 12 3又 a2b 2c 22bc cosA，bc 5. 又 cb，由得 b1，c4.11(15 分
2、) 在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C所对的边，且 a2 csinA.3(1)确定角 C 的大小；(2)若 c ，且ABC 的面积为 ，求 ab 的值7332解：(1) 由 a2csinA 及正弦定理得，3 .ac 2sinA3 sinAsinCsinA0，sinC .32ABC 是锐角三角形， C .3(2)方法 1： c ，C ，由面积公式得73absin ，即 ab6. 12 3 332由余弦定理得 a2b 22abcos 7，3即 a2 b2ab7. 由变形得(ab) 23ab7. 将代入得(ab) 225，故 ab5.方法 2：前同方法 1，联立得Error!
3、Error!消去 b 并整理得 a413a 2360，解得 a24 或 a29.所以Error!或Error!故 ab5.12(15 分)(2012江西卷 )在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 A ，bsin csin a.4 (4 C) (4 B)(1)求证： BC ；2(2)若 a ，求ABC 的面积2解：(1) 由 bsin csin a，应用正弦定理，得(4 C) (4 B)sinBsin sinC sin sinA，(4 C) (4 B)sinB sinC ，(22sinC 22cosC) ( 22sinB 22cosB) 22整理得 sinBcosCcosBsinC1，即 sin(BC)1.由于 0B，C ，从而 BC .34 2(2)BCA ，因此 B ，C .34 58 8由 a ，A ，得24b 2sin ，c 2sin ，asinBsinA 58 asinCsinA 8所以ABC 的面积 S bcsinA sin sin12 2 58 8 cos sin .28 8 12
