1、第十章 刚体的平面运动, 10-1 刚体平面运动的概述和运动分解,刚体平面运动：行星齿轮,1、平面运动,刚体平面运动：车轮运动情况,平面图形的运动,在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,平面运动,2、运动方程,3、运动分析,=,+,平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动,平移坐标系,平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。,10-2 求平面图形内各点速度的基点法,1、基点法,同一刚体上任意O，M两点,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点
2、转动速度的矢量和。,动点：M,绝对运动 ：待求,牵连运动 ：平移,动系： (平移坐标系),相对运动 ：绕 点的圆周运动,=,+,例10-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、 AB作平面运动 基点： A,例10-2 如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。,求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。,解：1 、 BD作平面运动 基点：B,例10-3 曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度转动。,求：当 时点 的速度。,
3、解：1、 AB作平面运动 基点：A,例9-4 如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半 径为r1 ，行星齿轮沿轮只滚而不滑动，半径为r2。 系杆OA角速度为 。,求：轮的角速度及其上B，C 两点的速度。,解: 1、轮作平面运动 基点：A,、,2、速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,沿AB连线方向上投影,由,例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,解： 1、 AB作平面运动,2、C
4、D作定轴转动，转动轴：C,3、DE作平面运动, 9-3 求平面图形内各点的瞬心法,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,1、定理,基点：O,平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。,基点：C,2、平面图形内各点的速度分布,3、速度瞬心的确定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬时平移(瞬心在无穷远处),且不垂直于,纯滚动(只滚不滑)约束,例10-6 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向 运动，如图所示，AB=l。,求：用瞬心法求B 端的速度、AB中点D的速度以及尺AB的角速度。,解：AB作平面运动，速度瞬心
5、为点C。,例10-7 矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。,求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。,解: 1、杆GE作平面运动，瞬心为 C1 。,2、杆BG作平面运动，瞬心为C。,9-5 运动学综合应用举例,1、运动学综合应用 ： 机构运动学分析。,2、已知运动机构 未知运动机构,3、连接点运动学分析,求：该瞬时杆OA的角速度。,例10-8 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块
6、E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为 。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为,解：1 、杆BE作平面运动，,绝对运动 ：直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ：定轴转动(轴O),2、动点 ：滑块B 动系 ：OA杆,沿BD方向投影,瞬心在O点。,求：此瞬时杆AB的角速度。,例10-9 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以 匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O 与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为 。,解：1、 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O,另解： 1、取坐标系Oxy,2、 A点的运动方程,3、速度、加速度,求：此瞬时AB杆的角速度。,例10-10 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为 。,2、动点 ：滑块 A，动系 ：OC 杆,1 、杆AB作平面运动，基点为B。,解：速度分析,例10-11 如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,求：该瞬时槽杆AE的角速度。,解：动点：滑块B 动系：杆AE,基点：A,
