1、第五章 热力学第一定律,51 热力学过程,热力学过程,当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。,例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积，密度，温 度或压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度， 压强，温度都不完全相同。,上页,下页,非准静态过程,显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到 平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态 破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用 表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前 例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变 化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态， 这种过程称为非准静态过程。作为中间态的
2、非平衡 态通常不能用状态参量来描述。,热力学过程的分类： 1、非准静态过程；2、准静态过程；,在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀 程是一个非准静态过程。“自由”指气体不受阻 力冲向右边。如图：,准静态过程,一个过程，如果任意时刻的中间态都无限 接近于一个平衡态，则此过程称为准静态过程。 显然，这种过程只有在进行的 “ 无限缓慢 ” 的 条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统 状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间 才可近似看作准静态过程。,上页,下页,理想气体自由膨胀,显然作为准静态过程中间状态的平衡态，具 有确定的状态参量值，对于简单系统可用PV图 上的一点来表示这个平衡态。系统的准静态
3、变化 过程可用PV图上的一条曲线表示，称之为过程 曲线。准静态过程是一种理想的极限，但作为热 力学的基础，我们要首先着重讨论它。另外，准 静态过程特别有实际意义。今后不特别说明，我 们所说的热力学过程都是指准静态过程。,下页,上页,气体自由膨胀过程,初态,膨胀,返回,例 右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩 或膨胀时，外界的压强Pe必等于此时气体的压强P， 否则系统在有限压差作用 下，将失去平衡，称为非 静态过程。若有摩擦力存 在，虽然也可使过程进行 的“无限缓慢”，但Pe= P,52 功,无摩擦准静态过程(其特点是没有摩擦力) 的功:在准静态过程中外界对系统的作用力，可以用系统本身的状态
4、参量来表示。,为简化问题的讨论，只考虑无摩擦准静态过程的功 。当活塞移动微小位移dl时，外力所作的元功为：,d A =P e. A .dl = _P e. d V,在无摩擦准静态过程中（p = p e ）：,d A = - P d V,(1),系统体积由V1变为V2，外界对系统作总功为：,(2),V是系统体积，负 号表示体积被压缩！,功的图示：,由积分意义可知，用( 2) 式求出功的大小等于PV 图 上过程曲线P=P(V)下的面积。,比较 a , b下的面积可知， 功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。,（功是过程量）,a,b,1,2,上页,下页,p,
5、v,特 殊 情 况 ：,一般准静态过程中的微元功：,Yi 表示广义力，如：压强，表面张力，电场强度等。y i 表示广义位移或广义坐标，如：体积，面积，电极化强度等。,53 热力学第一定律,绝热功与系统的内能,如果一个系统经过一个过程，其状态的变化完全是由于机械的或电磁的作用， 则称此过程为绝热过程 。在绝热过程中外界对系统所作的功称为绝热功。著名的焦耳实验如图所示：,上页,下页,焦耳热功当量实验,重物下降带动叶片通过搅拌方式对绝热量热器内的水作功,使水温从T1升高到T2,电流通过电热丝使绝热量热器内的水温从 T1 升高到T2,电源对系统作功,焦耳实验揭示了热量与功之间 确定的当量关系（卡4.1
6、86焦耳），表明机械运动或电磁运动与热运动之间是可以相互转化的它启迪人们继续发现了各种物质运动之间的相互转化关系，为能量转化和守恒定律的建立奠定了基础。,水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的机械功和电流所作的电功（I2RT）就是绝热功。,定义内能 U ：任何一个热力学系统都存在 一个称为内能的状态函数，当这个系统由平衡态1 经过任意绝热过程达到另一平衡态2时，内能的增 加量等于过程中外界对系统所作的绝热功A , 即 ：,上页,下页,热量定义：,若系统由初态1 经一非绝热过程达到终态 2 ， 在此过程中外界对系统所作的功不再等于过程前、,U2 U1 = A,后状态函数内能的变化U2U1 ，我们把
7、二者之差 定义为系统在此过程中以热量Q形式从外界吸收的 能量，即：,Q = （U2 - U1） - A,在给出热量定义之后我们可以这样定义绝热过 程：若系统平衡态的改变只靠机械功或电功来完成， 在系统状态改变的过程中不从外界吸热，也不放热， 我们称这种系统为绝热系统，这种过程叫绝热过程。,上页,下页,热力学第一定律,意 义：,系统终态2和初态 1的内能之差等于在过程中外界对系统所作的功 A与系统从外界吸收的热量 Q之和。,规 定：,外界对系统做功 A 0, 系统从外界吸热 Q 0。,这就是热力学第一定律的数学表达式！,对于初、终平衡态相距很近的微元过程，第一 定律的微分表达式为：,上页,其中，
8、 d U为全微分（U为内能状态函数）Q与 A仅表示元过程中的无限小改变量，不是全微分（功，热量均为在过程中传递的能量，即过程量）,下页,第一定律的适用范围：,与过程是否准静态无关。即准静态过程和 非准静态过程均适用。但为便于实际计算，要 求初、终态为平衡态。,d U= Q + A,5-4 热容量,定义：,一个系统温度升高dT时，如果它吸收的热量为 d Q, 则系统的热容量定义为：,比 热：,摩尔热容：,注 意：,因热量与过程有关，故同一系统，在不同过 程中的热容量有不同的值，有实际意义的是 使热传递过程在一定条件下进行，因而有常 用的定容热量与定压热容量 。,1mol的物质在体积保持不变的过程
9、中的热容量，记为Cmv,2、定压摩尔热容量：,1mol的物质在压强保持不变的过程中的热容量，记为Cmp,1、定容摩尔热容量：,因 为，在等容过程中外界对系统作功为零, A = 0,所以，,根据第一定律，在定压过程中,定义焓为：,H = U + PV,在定压过程中,(d H )p = (d U )p + (P d V )p,根据定义知：焓是状态函数。在定压过程中，系统从外界吸收的热量等于系统焓的增量。,( Q)p=(d U )p ( A) p = (d U )p + (P d V )p,复习上一节课内容,1、准静态过程 （Quasi-static process）一个过程，如果任意时刻的中间态都
10、无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程 。 条件：“无限缓慢” 例子：当细沙一点一点被移去后， 活塞上升，汽缸的气体膨胀，温度 会微微降低。由于汽缸周围是个大 水容器，水的热容量水的温度可以 看成不变这时气体由水中吸热以使 气体温度与水温相等。一点一点移 去细沙，则活塞就缓缓上升，气体 慢慢膨胀，而温度不变，这就是说 在每一时刻可以看成气体达到一个 平衡态温度为T，体积为V，压强为P。,2、功：在无摩擦准静态过程中，系统体积由V1变为V2， 外界向系统所作的总功为：,功是过程量。,功的大小等于p-V 图上过程曲线p=p(V)下的面积。,P,V,0,a,b,3、热量：系统和外界温度不同，就会
11、传热，或称能量交换。,总热量：,关于热容量(Heat capacity)的几个概念：,热容量：,摩尔热容量 Cm：在一定过程中，单位摩尔的物体升高单位温度时， 从外界吸收的热量。,在一定过程中，物体升高单位温度时 从外界吸收的热量。,比热容 c：在一定过程中，单位质量的物体升高单位温度时，从外界吸收的热量。,定容热容量： 系统在体积保持不变的过程中的热容量，记为C v 因为 在等容过程中，外界对系统作功为零，则热力学第一定律为:,所以,定压热容量：,系统在压强保持不变的过程中的热容量，记为C p,根据第一定律，在定压过程中,定压过程中，热量与焓的关系： （Q）P= H 在定压过程中， 系统从外
12、界所吸收的热量等于焓的增加。,H是一个态函数，,H=U+PV,定义焓为：,例题、一系统如图所示由a状态沿acb到达b状态有80.0卡热量传入系统而系统作功126焦耳， （1）若沿adb时系统作功42.0焦耳，问有多少热量传入系统？ （2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时，外界对系统作功为84.0焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？ （3）若UdUa=40.0焦耳，试求沿ad及db各吸收热量多少？,解：分析：本题只涉及 功、热、内能等项，因此 用第一定律U=A+Q即可解决。,（1）由于内能是状态的单值函数，所以b、a两状态的内能差与过程无关。沿adb的内能改变与沿acb的相同。而,系
13、统内能的增量等于系统所吸收的热量与外界对它所作的功。,uacb=Ub- Ua=Q+A= uab=4.18*80.0-126=208（焦耳）,其中外界作功为负值。,因此沿adb时， uab = Q1 + A1,Q1= uab- A1=208-（-42）=250（焦耳）,热量是正值，故沿adb时系统吸热为250焦耳,（2）由b沿曲线返回a，,则uba=Ua- Ub=-uab=-208（焦耳）,uba=Q2+A2,Q2 = uba -A2,外界对系统所作的功,=-208-84=-292（焦耳） =-69.9（卡）,负值表示放热,分析：沿adb只有在ad段才有功。,故见（1）可给的功42.0焦耳就是a
14、d段系统作的功。,沿ad吸热 Q3 = （Ud - Ua ） - A3=40-（-42）=82（焦耳）,正值是吸热。,沿db吸热为adb吸收的热量减去ad吸收的热量,即：Q4 = Q1 Q3 ） =250-82=168（焦耳）,（3）若UdUa=40.0焦耳，试求沿ad及db各吸收热量多少？,总结：，通过本题，我们学习应用了热力学第一定律。运用了内能是状态函数这一概念，同时我们看到不同的过程，初终状态相同，但功与热量不同。,注意：在做题过程中易错的是各物理量 的正负号。对于第一定律的数学表达式 中各量的正负规定一定要记清。,55 理想气体的内能 焦耳定律,焦耳实验,1845年焦耳用自由膨胀实验
15、研究了气体的内能。 右图为其实验装置的示意图。 容器A充满气体，容器B为真 空。AB相连处用一活门C隔 开，将它们全部浸在水中。 将活门打开后，气体将自由 膨胀并充满 A和B 。焦耳测 量了自由膨胀前后水温的变化。,实验结果表明：,水温不变!,把热力学第一定律应用于此过程：,Q = 0 A = 0,因为,所以,D,U = 0 即 U(T,V) = 恒量,即 气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。,体积改变， 内能不变,体积改变， 温度不变,焦耳实 验结果,气体的内能 只是温度的 函数，与体 积无关。,证明,所以说内能与体积无关 ！,焦耳实验的结果是否正确,事实上，焦耳的实验并不精确，原因是水
16、的热容比气体要大上千倍，气体膨胀前后即使 会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度 发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。 后来，在1852年焦耳和汤姆逊做了绝热节流过 程实验，才较准的测得了气体温度的变化。,？,焦耳汤姆孙实验,实验中使气体持续不断地从多孔塞一边流到另一边 达到稳定流动状态。,绝热节流过程绝热条件下高压气体经过多孔塞流到低压一边的过程,应用热力学第一定律来分析节流过程 设在T时间内，有一定量的高压气体 通过多孔塞， 原来状态：P1、V1、T1 通过多孔塞后，状态为：P2、V2、T2 取体积为V1的气体作为研究对象， 则通过多孔塞前，其左方气体（外界） 对它所作的功为： A
17、1= P1S1 l1= P1 V1 通过多孔塞H后，它推动其右方气体作功， 即外界对它作负功： A2= -P2S2 l2= P2 V2 这样，外界对这一定量的气体所作的净功： P1 V1 P2 V2 而这一定量的气体在两边的内能分别为： U1、U2,根据热力学第一定律，又考虑到绝热过程， 则 U2 U1 =P1 V1 P2 V2 U1+P1 V1 =U2+ P2 V2 即H1 =H2 气体绝热节流过程后焓不变。 焦汤系数：,表示在焓不变的情况下温度随压强的变化率。,实验可得：在常温下节流后温度都降低故 0,致冷效应（正效应）,在临界温度很低的情况下节流后温度升高 故 0 负效应,应用：低温工业
18、使气体降温或液化。,焦耳的结果只适用于理想气体 。只有在实 际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能 才只是温度的函数而与体积无关。,实际气体的内能就不仅仅是温度的函数，还与体积有关,理想气体定义：,严格遵守 PV = RT 和 U = U(T) 二定律的 气体称为理想气体。,理想气体内能和焓的表达式,定容热容量定义： CV =（ U/ T）V,理想气体的内能 只是温度的函数,CV =d U / d T d U= C V d T,上页,下页,定压热容量定义： CP =（ Q / T）P,CP=d H / d T d H=C P d T,理想气体的焓也只是温度的函数,上页,下页,(d Q )p
19、= ( d H )p,一摩尔理想气体理想气体： C mP C mV = R,迈尔公式,证明：对于理想气体有：H（T）=U（T）+ PV= U（T）+ RT 对温度求微商得，d H / d T=d U/d T+ R 即， CP CV = R 一摩尔理想气体 =1，则得到：C mP C mV = R,如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典 理论，理想气体的CmP 和CmV 都可以作常数处理。单原子分子理想气体： CmV= 3R/2 CmP=5R/2 双原子分子理想气体： CmV= 5R/2 CmP=7R/2引入 表示定压与定容摩尔热容的比值： =CmP / CmV用 R 和 表示的定压和定容摩
20、尔热容分别为：CmV=R /（ -1）； CmP= R /（ -1）,绝热指数,（室温条件或刚性原子）,5-6 第一定律对理想气体的应用作为热力学第一定律的应用，讨论理想气体在 一些简单的准静态过程中的能量守恒与转化的情况。,1、等温过程（d T = 0) 过程方程：PV=RT=常量在P-V图上，每一个等温过 程对应一条双曲线（图一虚 线）称为等温线。 内 能： U = 0 功和热量：由第一定律可得 Q= A 或 A= Q,2、等容过程（d V = 0） 过程方程：V=常数 在P-V图上，等容线为一条垂直于V轴的直线（图二） 功： A = 0 内能与热量： 由第一定律：U=Q 理想气体内能表达
21、式：若有摩尔理想气体， 且CmV=常数，则有：,U= CmV（T2T1）,3、等压过程（d P = 0）过程方程：P = 常量在P-V图上，等压线为一条垂直于P轴的直线。（图二实线） 功： A = P（V2 V1）= R（T2 T1） 热量：由公式CP=（dQ /d T）P ，假定CP =常数Q = CP（T2 T1）= CP（ T2 T1） 内能：由第一定律得：U = Q + A= CmP（T2 T1） R（T2 T1）= （CmP R）（T2 T1）= CmV（T2 T1）,4、绝热过程（dQ = 0）绝热过程 ： Q = 0 内能的变化为： U = CmV（T2 T1）代入理想气体状态方
22、程可得：U = CmV（P2V2 P1V1 ）/ R 考虑到理想气体 CmV = R /（ 1） U =（P2V2 P1V1 ）/ （ 1） A = U =（P2V2 P1V1 ）/ （ 1）,无论过程是准静态 的还是非静态的,U=A,准静态绝热过程 1准静态绝热过程的过程方程、泊松公式：准静态过程中外界对气体所作的功为：d A= - P d V理想气体的内能只是温度的函数：d U = CmV d T 由第一定律，考虑到Q = 0，有： d U = d A CmV d T = - P d V （1） 对理想气体状态方程微分，可得R d T = P d V + V d P （2） 联立（1）、（
23、2），并利用CmV=R/（ -1），得：,理想气体 准静态绝热过程 微分方程,若在一般过程中理想气体温度变化不大， 可将看作常数，将上式积分，得：ln P + ln V=常量,泊松公式,根据泊松公式，在P-V图上可划出理想气体绝热 过程所对应的曲线，称为绝热线（图一实线）。 因为 = CmP /CmV 1，所以绝热线比等温线更陡。,由泊松公式 和理想物态方程 可以推出如下公式：,绝热线斜率： 等温线斜率：,2准静态绝热过程功的计算： 除了借助第一定律计算功外，对于准静态绝热 过程还可利用泊松公式计算如下： 将泊松公式 代入 得：,5、多方过程实际上，气体所进行的过程，常常既不是等温 又不是绝热
24、的，而是介于两者之间，可表示为：P V n =常量（n为多方指数） 凡满足上式的过程称为多方过程。多方过程曲线如下：n = 1 等温过程n = 绝热过程n = 0 等压过程n = 等容过程 一般情况1 n ，多方过程 可近似代表气体内所进行的实 际过程。,(1),(2),(3),联立（1）（2）（3） 三式消去 d p、d T 和 d v 最后得到：,与绝热过程功的计算类似，对于多方过程有:,对状态方程和多方过程方程求微分得:,再由第一定律( ):,当1 n 时，C n 0。说明气体在多方过 程中对外界所作的功大于它从外界吸收的热量。 多作的功是由于消耗了本身的内能，故虽然吸 热，但温度反而下
25、降，产生负热容。,CmV = R /（ -1）,气体在多方过程中从外界吸的热量：,例题1一定质量的理想气体系统 先后经历两个绝热过程, 即 1 态到2 态，3态到4态（如 图所示）且T1=T3、T2=T4， 在1态与3态，2 态与4 态之 间 可分别连接两条等温线。 求证：（1）V2/ V1= V4/ V3（2）A12= A34,证明 （1）由泊松公式及状态方程可得：,在两条等温线之间沿 任意两条绝热线膨胀 系统对外界作功相等！,例2 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这两过程后，
26、气体的压强各为多少？,解 1）等温过程,2）氢气为双原子气体,所以 ，有,3）对等温过程,对绝热过程, 有,例3 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?,解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.,氮气为双原子气体,所以有,例4 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计缸壁由良导热材料制成. 作用于活塞上的压强 . 开始时, 活塞与水面接触. 若使环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到 . 求把单位质量的水汽化为水蒸汽 , 水的内能改变了
27、多少?,已知水的汽化热为,水的密度,水蒸汽的密度,解 水汽化所需的热量,水汽化后体积膨胀为,5-7 循环过程历史上，热力学理论最初是在研究热机工 工作过程和效率的基础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物 物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历 一系列变化又回到初始状态。,若循环的每一阶段都是准静态过程，则此 循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。箭头 表示过程进行的方向。工质在整个循环过程中 对外作的净功等于曲线所包围的面积。,沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。,上页,下页,正循环的特征： 一定质量的工质在一次循环过程中要从
28、高温热 源吸热 Q1，对外作净功 |A|，又向低温热源放 出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。如热 电厂中水的循环过程（示意如图）。Q1、Q2、 |A| 均表示数值大小。工质经一个循环后则有：|A|= Q1 Q2,实用上，用效率表示热机的效能，以表示：,蒸汽机的工作过程：,A-高温热源 B-锅炉 C-泵 D-汽缸 E-低温热源,水泵C将水打入加热器即锅炉B中，水在锅炉内加热，变成温度和压强较高的蒸汽吸热而使内能增加的过程。蒸汽通过传送装置进入汽缸D中，并在 汽缸中膨胀，推动活塞对外做功，同时蒸汽的内能减少，在这一过程中内能通过做功转化为机械能。最后蒸汽成为废气进入冷却器E中，经过冷却放热的过
29、程而凝结成水，再经过水泵打入到锅炉中，这些过程循环不息地进行循环过程。,热机工作示意图,热机循环P-V 图,特征 （1）P-V 图中循环过程沿顺时针方向进行。（2）工质经一循环从高温热源吸热Q1(0),在低温热源放热 Q2(绝对值), 对外输出净功A(0)； （3）经一循环工质内能不变，其所吸收的热量不能100%地 转化为有用功。 U=0 ,净功A= Q1 - Q2,1824年卡诺（法国工程师1796-1832）提出了一个能体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为卡诺循环。,卡诺循环的特点：,1、它由四个准静态过程组成，参见左图。2、对工作物质没有规定 ，一般以理想气体为工作物质。3、需要两
30、个热源，高温热源T1和低温热原T2,5-8 卡诺循环,本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环，由4 个准静态过程（两个等温、两个绝热） 组成。,12：与温度为T1的高温热源接触，T1不变， 体积由V1膨胀到V2，从热源T1吸收热量为：,23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。,上页,下页,上页,下页,T1,T2,34：与温度为T2的低温热源接触，T2不变， 体积由V3压缩到V4，向热源T2放热为：,41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。,在一次循环中，气体对外作净功为：|A| = Q1Q2 （ 参见右边能流图）,上页,下页,理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关,所以求得擦诺
31、热机的效率为：,最后求出卡诺热机效率为：,由2-6例题结果知：,3%,12%,1824年卡诺采用类比方法,提出热机效率大小取决于温度差,瓦特改良了蒸汽机是如何提高效率的？,总 结：1、卡诺热机的效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关。T2 / T1 越小越好，即提高效率的途径是提高高温热源的温度或降低低温热原的温度，而后一种方法是不经济的。2、由于T1=,T2=0 都是达不到的，因此卡诺热机的效率总是小于 1 的。,说 明：第六章将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。,因为T1和T2是在求理想气体热量时引进的，所以
32、两者应是理想气体温标所定义的温度。可证明，当用热力学温标表示两个热源的温度时，卡诺循环的效率的表示仍为上式（参见第六章）。,上页,下页,1、奥托循环:,理想化的汽油内燃机循环过程,吸气过程(A-B) 压缩冲程(B-C绝热压缩) 点燃过程(C-D等体过程), 做功过程(D-E绝热膨胀过程) 排气过程(E-B-A),几个实例,奥托循环效率计算,利用BC,DE绝热过程(advabatic process)方程 恒量，可得:,式中 绝热压缩比。,随压缩比r增大而增大，通常 r 取值在69之间。,设计中如取 r6 ,1.4 内燃机的理想效率:=16-0.451% 考虑到摩擦，散热，漏气等因素，实际内燃机
33、效率仅为25左右。,2、理想气体热机循环四冲程柴油机,以理想气体为工质的，经历无摩擦准静 态理想过程的循环过程。,狄塞尔循环：,（1）吸气过程（AB） （2）压缩过程（BC;绝热压缩） （3）柴油燃烧等压加热（CD) 绝热膨胀（DE）对外做功 （4）等容放热排气(EBA).,理想的柴油内燃机循环过程,由等压过程C-D,有,引入绝热压缩比r =VB/VC ，定压膨胀比=VD/VC,、式最后得到,3.利用过程方程分别求出a、b、c、d各态的温度及摩尔数,再利用Cp、Cv表述的热量公式求出Q1及Q2，最后求效率。,本题有几种解题思路：,1.利用理想气体状态方程和以 Cp、 Cv表达的热量公式， 求循
34、环过程吸收的热量Q1和放出的热量Q2,然后用 求解.,2.用 求解，式中A为P-V 图上过程曲线包围的面积.,逆向循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如右图所示。,工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。用制冷系数 表示，其定义式如下：,卡诺逆向循环-致冷机：,以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为：,上页,下页,这是在T1和T2两温度间工作的各种制冷机的制冷 系数的最大值。,实例 空调、冰箱,空调的工作原理,压缩机,冷凝器,毛细管,蒸发器,放热,吸热,物态变化,物态变化
35、、对外做功,？,电冰箱,C-毛细节流阀 B-冷凝器 D-冷库 E-压缩机,致冷机工作示意图,压缩型制冷机，利用压缩机对致冷剂作功， 使气体变热；这高度压缩的热气体在冷凝 器中冷却成为液体；然后这高压液体进入 毛细管系统，这个系统的过程和节流过程 相似，致冷剂到达蒸发器，突然膨胀到低 压区，焦耳汤姆孙效应使之极度冷却， 这个冷却气体将从周围吸热从而稍许变暖， 流回到压缩机去。,结果：压缩机所作的功是用来把热从冷区 运送到热区，所以起到致冷作用。,例题1、有一卡诺致冷机，从温度为-100C的冷藏室吸取热量，而向温度为200C的物体放出热量，该致冷机所耗功率为15KW，问每分钟从冷藏室吸取的热量为多
36、少？,解：令T1=293K， T2=263K，则,每分钟作功为：,所以每分钟从冷藏室中吸取热量为：,例题2、一卡诺致冷机，从00C的水中吸取热量，向270C的房间 放热，假定将50kg的00C的水变成00C的冰， 试问（1）放于房间的热量是多少？（2）使致冷机运转所需的机械功是多少？如用此机从-100C 的冷藏室中吸收相等的一分热量，要作多少机械功？,解：卡诺致冷机从T2=273K的低温热源吸收热量Q2。 向T1=300K的高温热源（房间）放热，需对卡诺致冷机输入 机械功A，此时对高温热源实际释放的热量是Q1=Q2+A，,使50kg的水变成冰，需卡诺机吸收的热量为：,因Q1、Q2之间的关系为：,则：,冰的熔解热为,同样的方法得：,由此可得需多作功为：,例3320g氧气作如图所示abcda的循环，设V2=2V1,求循环效率。 解：注意，此循环不是卡诺循环。由效率定义：,例4 一台电冰箱放在室温为 的房间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设在 至 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机致冷系数的 55% .,解,由致冷机致冷系数 得,房间传入冰箱的热量 热平衡时,房间传入冰箱的热量 热平衡时,保持冰箱在 至 之间运转, 每天需作功,功率,
