1、1,高等土力学,清华大学水利水电工程系 岩 土 工 程 研 究 所,于 玉 贞,第5章 土的压缩与固结,2,第5章 土的压缩与固结,作业 19，24,3,关西国际机场 世界最大人工岛,http:/www.kiac.co.jp/,2007年8月 第二条跑道运营,冲积层 预设排水砂桩,上洪积层 未作处理,5.10km2,5.45km2,4,关西国际机场 世界最大人工岛,1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m1250m 填筑量：180106m3 平均厚度：33m 地基：多层厚粘土,问题：沉降大且有不均匀沉降,设计时预测沉降：5.7-7.5 m 完成时实际沉降
2、：8.1m，5cm/月(1990年) 预测主固结完成：20年后 比设计超填： 3m,5,冲积层 预设排水砂桩,洪积层 未作处理,6,7,关西国际机场二期,8,9,新京报2011年4月9日报道 最近，深圳填海区地面下沉，裂缝赫然蜿蜒在广场上和一些楼盘底部。深圳以牺牲生态环境为代价的大规模填海造地，填海区内不少土地被用于发展房地产，造商品房、豪宅。专家指出，深圳向海洋要房地产，暴露出地方政府“唯GDP”论和“土地财政”思维，与建设世界一流城市目标背道而驰。近日，记者在深圳填海区看到，一些楼盘地面发生沉降，严重之处，地面和台阶之间撕裂形成的缝隙，足以塞进一个拳头，“局部看上去，有点像美国灾难片中的场
3、景。”深圳市民徐燕说。,10,5.1 概述 5.2 地基沉降的计算方法 5.3 单向固结的普遍方程及一般问题 5.4 土的三维固结理论 5.5 关于土体固结的其它问题简介,11,5.1 概述,5.1.1 压缩、沉降与固结 5.1.2 研究历史与发展 5.1.3 土中水的变化与土的压缩 5.1.4 单向压缩试验的各种参数 5.1.5 影响土的压缩性的因素 5.1.6 引起地基沉降的原因 5.1.7 沉降的分类： 瞬时沉降、固结沉降 和次固结沉降,12,压缩：平均应力p增加，使土的体积减少(体缩、收缩） 沉降：地基竖直向下的位移，主要是由于压缩引起的， 也可能由于剪缩、形变、湿陷、融陷等 固结：土
4、体完成压缩变形要经历一段时间过程。对于饱和土，荷载增加引起(超静）孔隙水压力增加部分孔隙水从土体中排出土中孔隙水压力相应地转为土粒间的有效应力土体逐渐压缩（反之，负孔压及应力解除引起膨胀）,直至变形趋于稳定。这一变形的全过程称为固结。,5.1.1 压缩、沉降与固结,5.1 概述,13,5.1.2 研究历史与发展压缩与沉降计算,1.单向压缩变形分层总和法 2.考虑三向变形的沉降计算 3.考虑土的应力历史、应力路径等因素的沉降计算 4.非线性弹性模型、弹塑性模型的有限单元法计算及其它数值计算方法,5.1 概述,14,5.1.2 研究历史与发展固结分析,1. 太沙基的饱和土体一维固结理论：假设； 2
5、. 太沙基(Terzaghi)与伦杜立克（Rendulic）的拟三维固结方程，其中假设了固结过程中总应力（正应力之和）为常量； 3. 比奥（Biot）考虑了材料三向变形以及孔隙流体与土骨架的相互作用，导出比较完善的三向固结方程； 4. 比奥固结理论与各种本构模型的耦合； 5. 非饱和土的固结问题； 6. 非饱和土的流固耦合的渗流固结问题。,5.1 概述,15,5.1.3 土中水的变化与土的压缩,土体压缩一般是孔隙中流体体积变化的结果。,Ww：土中水重,5.1 概述,16, 饱和度变化； 孔隙比变化； 水容重变化； 土粒容重变化。 后二者微不足道。,土中水重量的几种变化,1,4,3,2,5.1
6、概述,17,（1）e与Sr均为常量：稳定渗流。 （2）Sr为常量（1）,e变化：饱和土体的渗流固结问题。 （3）e为常量, Sr变化：非饱和土体积恒定时的减湿（Sr减小)或增湿(Sr增大)。 （4）e与Sr均变化：非饱和土的压缩与膨胀问题。,土中水总重量变化的几种组合：,5.1 概述,18,5.1.4 单向压缩试验的各种参数,压缩系数： av 体积压缩系数：mv 侧限压缩模量：Es 压缩指数：Cc 回弹（再压缩）指数：Ce 次压缩系数： C,5.1 概述,19,5.1.4 单向压缩试验的各种参数,压缩系数与压缩模量,5.1 概述,20,5.1.4 单向压缩试验的各种参数,压缩指数与回弹指数,5
7、.1 概述,21,次压缩系数C,次压缩系数,5.1 概述,22,1） 土粒粒度、矿物成分和土体结构,粗粒土 在压力作用下，土粒发生滑动与滚动，位移到比较密实、更稳定的位置。 如果压力较大，可能部分土粒被压碎，增加压缩量。 粗粒土的压缩一般比细粒土的要小，但在高压时也能达到相当的量级。,细粒土 颗粒间的水膜被挤薄，土粒间发生相对滑移达到较密实状态；扁平薄土粒具有弹性，在压力下产生挠曲变形。 具分散结构的粘性土：直接原因主要由于颗粒间的孔隙水被挤出。 具凝聚结构的粘性土：直接原因主要由于结构破坏和土粒发生弹性挠曲。,1土体本身性状,5.1.5 影响土的压缩性的因素,5.1 概述,23,2） 有机质
8、,（1）泥炭（有机质含量大于60）；泥炭质土（有机质含量10%60）；（生活）垃圾土。 （2）与龄期、降解有关。 （3）含水率很高（w=100900）。 （4）孔隙比大（e=1.05.0）。 （5）比重Gs低。 （6）液、塑限大。 （7）渗透系数比较大：k=103105cm/s。 （8）水平渗透系数为竖直向的1.53倍。 （9）压缩性极高，但固结较快。,5.1 概述,24,3）孔隙水,表现为水中阳离子对粘土表面性质（包括水膜厚度）的影响。如：孔隙水中阳离子浓度高、价数高，结合水膜薄，压缩性变小。 如果土中含有膨胀性粘土矿物，当孔隙水中的阳离子性质和浓度变化、使粘结水膜厚度减薄时，土的膨胀性与膨
9、胀压力均将减小；反之亦然。,5.1 概述,25,2环境因素,1） 应力历史固结,2） 温度 对主固结有一定影响。 对于含有机质的土影响大。 对于次固结（蠕变）影响更大。,应力历史: 正常固结土与超固结土,5.1.5 影响土的压缩性的因素,5.1 概述,26,升温后压缩曲线下移，表观pc减小；反之，则曲线上移。 （温度提高，水的黏性减小，易于压缩）,升温,降温,固结中的升温与降温,5.1 概述,27,不同温度超固结有机质粘土的典型固结曲线 温度对压缩（含次固结和蠕变）曲线的影响,超固结有机土的固结曲线,5.1 概述,28,5.1.6 引起地基沉降的原因,1. 建筑物荷重 2. 环境荷载 3. 其
10、它环境原因,5.1 概述,29,1. 建筑物荷重,土体形变：瞬时完成,压缩或者剪缩：土体固结时孔隙比（或者体积）发生变化：随时间而发展（固结）,形变与体变,5.1 概述,30,2. 环境荷载,土体干缩：取决于土体失水后的性质。易形成硬壳层。地下水位下降：土层有效应力（重量）增大，沉降随时间而发展：一些城市地面下沉。,5.1 概述,31,3. 其它环境原因,（1）振动引起土粒重排列，甚至液化、震陷：视振动性质与土的密度、含水量而异。 （2）土体浸水湿陷或软化，结构破坏丧失粘聚力或矿物软化。 （3）膨胀土遇水膨胀；失水收缩。 （4）地下洞穴（土洞）及冲刷：不规则、有可能很严重。 （5）化学或生物化
11、学腐蚀。 （6）矿井（采空区）、地下管道垮塌、基坑开挖：可能很严重。 （7）整体剪切、形变蠕变、滑坡，不规则。 （8）冻融变形：随土的湿度与温度而变，不规则。,5.1 概述,32,广东梅州出现400平米地陷 据称深度超90米(图) 2010年04月27日04:10 大洋网-广州日报 4月23日凌晨2时左右，梅江区长寿水泥有限公司厂区变压器附近发生地陷，地陷口面积大约10m2左右，6根高约4.5米的高压电线杆沉入地底不见了踪影，高压线被扯断导致供电中断。随后，地陷口逐渐扩大，至26日下午扩大到了400m2左右才开始趋于稳定。,33,矿区乡政府6层宿舍楼体下沉倾斜(组图) 2010年04月28日0
12、2:37 燕赵晚报,昨日6时，井陉矿区横涧乡一座6层乡政府宿舍楼居民遭遇惊魂瞬间：楼体突然下沉，楼前地面突现深坑，直径在两米以上，深约3米。整座楼朝东北方倾斜，周围地面出现了数道裂痕。,34,5.1.7 沉降的分类： 瞬时沉降、固结沉降 和次固结沉降,瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降,5.1 概述,S=Si+ Sc+ Ss,35,圆形荷载，直径B,1. 瞬时沉降Si的确定,地基上的局部荷载,5.1 概述,36,发生在加荷的瞬时：对于砂土，即是全部沉降；对于饱和粘土，即为不排水条件下土体形变引起的沉降（无体积变化）。,（1）与H/(B/2)有关一维压缩的假设条件：H/(B/2)=0； （2）与泊松
13、比 有关, 0.5，全部为瞬时沉降。,瞬时沉降的确定,5.1 概述,37,(1) 瞬时沉降的弹性理论算法集中荷载,弹性半无限空间,地面距集中荷载作用点距离r处的地面沉降S,集中荷载作用下的瞬时沉降,5.1 概述,38,（2） 均布荷载q 柔性基础下的瞬时沉降,I: 影响（修正）系数，与形状、计算点位置有关。,矩形均布荷载的瞬时沉降,5.1 概述,39,修正系数I基础形状,不同形状基础的修正系数 I,5.1 概述,40,（3）考虑基础埋深和地基有限厚度的瞬时沉降,0：考虑基础埋深D的修正系数； 1：考虑地基压缩层厚度H的修正系数。 对于饱和粘土，泊松比 为0.5。,5.1 概述,41,0：考虑基
14、础埋深D的修正系数； 1：考虑地基压缩层H的修正系数。 系数 0与1取决于： 基础形状：圆、方、条 基础长宽比：L/B 0：基础埋深:D/B 1：压缩层厚度:H/B,基础埋深和层厚的修正系数,5.1 概述,42,（4）瞬时沉降的修正：由于设计地基土非弹性，可能屈服，除以小于1的修正系数SR,沉降比 SR 确定根据：荷载q与极限承载力qult之比q/qult初始剪应力比 f,5.1 概述,43,土层厚度/基础宽度H/B，,瞬时沉降的修正SR,H/B=0.5,H/B=1.0,H/B=1.5,初始剪应力比 f,瞬时沉降的修正SR,5.1 概述,荷载与极限承载力之比q/qult,44,瞬时沉降计算的程
15、序,5.1 概述,45,2. 固结沉降Sc,（1）土体在外荷作用下产生的超静水压力u。 （2）迫使土中水外流，土孔隙减小。 （3）形成的地面下沉。 （4）由于孔隙水排出需要时间，固结沉降是时间的函数。 （5）它是饱和粘土沉降的主要部分。具体计算方法将在后面给出,5.1 概述,46,3. 次压缩沉降Ss,（1）它基本上发生在土中超静水压力完全消散以后，是在恒定有效应力下的沉降。 （2）它源于土的流变性。 （3）时间引起的“等效超固结压力”称拟似先期固结压力，它们可能是由于土承担恒定长期荷载引起了次压缩等所导致的。或是 风化与胶结，孔隙水水质变化（水中离子改变）等。,5.1 概述,47,次固结系数
16、C,次固结沉降的确定,5.1 概述,48,t，tc从主固结过程开始起算的时间和主固结完成时的时间。,次固结沉降的计算,5.1 概述,49,沉降计算,（1）（2）（3）（4）,5.1 概述,50,5.2 地基沉降的计算方法,5.2.1 单向压缩分层总和法 5.2.2 考虑三向效应的单向压缩计算法 （SkemptonBjerrum) 5.2.3 三向变形计算法（黄文熙法） 5.2.4 弹性理论法 5.2.5 应力路径法 5.2.6 剑桥模型法 5.2.7 几种沉降计算方法的讨论,51,5.2.1 单向沉降的分层总和法,假设与应用 （1） 荷载用弹性理论计算（布辛尼斯克） （2） 只发生单向渗流与沉
17、降（侧限） （3） 主要计算主固结沉降（荷载瞬时施加） （4） 乘以沉降计算经验系数 （5） 可计算分层地基土,5.2 地基沉降的计算方法,52,用e-p曲线,用e-lgp曲线，考虑回弹（超固结）,单层土,多层土,5.2 地基沉降的计算方法,单层土,多层土,53,5.2.2 考虑三向效应的单向压缩计算法 （Skempton-Bjerrum),5.2 地基沉降的计算方法,54,在以上方法的公式中，以ui 代替 pi计算基础轴线上的固结沉降。,基于分层总和法：,对于一维（侧限）情况，二者相同: u=p,5.2 地基沉降的计算方法,55,5.2 地基沉降的计算方法,对饱和土：,56,考虑三向效应的单
18、向压缩计算法 （SkemptonBjerrum),以ui 代替 pi 计算圆形基础轴线上的固结沉降：,两式的关系为：,对于分层总和法：,5.2 地基沉降的计算方法,57,设：mv为常数，A通过三轴试验确定：,可见它考虑了小主应力的影响；包含孔压系数A一定程度上也反映了土的剪胀性的影响。,5.2 地基沉降的计算方法,58,斯谷特（Scott）按此求得圆形、条形基础的修正系数,基础的修正系数,A1.0,5.2 地基沉降的计算方法,59,按本法计算沉降，还应考虑瞬时的沉降Si，故最终的沉降应为：,Si 通过5.1方法确定。,5.2 地基沉降的计算方法,60,5.2.3 三向变形计算法（黄文熙法）,本
19、法和其它方法相比有以下几个特点： （1）考虑了实际土体三向受力与三向变形条件 （2）建议用三轴试验实测土的应力应变关系 （3）计及应力水平与应力路径的影响,5.2 地基沉降的计算方法,61,假设地基中一点由于基础荷重引起的附加正应力为: x ,y , z,所以,三轴试验,5.2 地基沉降的计算方法,弹性理论,62,平面应变条件,5.2 地基沉降的计算方法,63,地基中的z与可以通过弹性理论计算。 与e1、e2可在三轴试验中模拟土体在地基中的实际受力状态测定。 以上计算的是排水条件下的固结沉降(e1, e2)，在三向变形条件下，加荷瞬时仍有不排水变形，故仍应再计入瞬时沉降。,5.2 地基沉降的计
20、算方法,64,5.2.4 弹性理论法,视地基为半无限弹性体，地基中的应力与应变均按弹性理论计算。地基沉降由瞬时沉降和固结沉降两部分组成 ：,式中ST、Si分别为按弹性理论计算得的总沉降量和瞬时沉降量。,5.2 地基沉降的计算方法,65,土层的非均质和成层情况：,不排水,5.2 地基沉降的计算方法,66,如果地基土比较均匀，可采用其平均弹性模量E与Eu：,不分层,5.2 地基沉降的计算方法,67,形状修正系数I,5.2 地基沉降的计算方法,修正系数I基础形状,68,（1）按应力路径估算沉降的方法是兰布(Lambe)于1964年建议的。 （2）应力路径是描述土单元体在外力作用下应力状态变化过程在应
21、力空间的轨迹。 （3）该法实际上是用三轴试验模拟代表性土体单元的应力路径进行计算。,5.2.5 应力路径法,5.2 地基沉降的计算方法,69,1. 应力路径的一些特性,5.2 地基沉降的计算方法,70,1） 坐标下的破坏主应力线Kf 与K0固结线,破坏主应力线Kf,K0固结线,破坏主应力线Kf 与K0固结线,5.2 地基沉降的计算方法,71,2）应力路径上的大、小主应力,应力路径(ABC)上一点的大、小主应力,5.2 地基沉降的计算方法,72,3）不排水试验有效应力路径的相似性,不排水试验有效应力路径,5.2 地基沉降的计算方法,73,4）等轴向应变线绘制,等轴向应变线绘制,5.2 地基沉降的
22、计算方法,等轴向应变线,74,5）不同的应力路径与试样的变形特点,各向等压,竖直水平,单向压缩,竖直压缩，水平膨胀,不同的应力路径与试样的变形,5.2 地基沉降的计算方法,75,6）相同体应变，不同应力增量比下的应力路径,v,v,E-F C-I C-D G-H A-B,体应变增量全都相等,不排水三轴试验有效应力路径,相同体应变，不同应力增量比下的应力路径,5.2 地基沉降的计算方法,76,地基加载的一般应力路径：A-I-B A-I：不排水加载；I-B：固结并加载（K=),5.2 地基沉降的计算方法,77,K=,5.2 地基沉降的计算方法,78,在式中： v通过A-C得到 K0=1-sin K=
23、(1-tg)/(1+tg),可以计算竖直应变c1,地基土K0固结到A,(无侧向变形）,加载以后不排水路径A-I,然后孔压消散及加载，地基土应力按比例增加到B,5.2 地基沉降的计算方法,79,2. 用应力路径法计算沉降,1）室内模拟法 用三轴试验模拟工程中代表性的土单元的 应力路径（不排水、排水），通过试验得到u 与d。,5.2 地基沉降的计算方法,80,2）等应变线法,e0=0.9 Cc=0.25 =30 z=75kPa =40kPa =20kPa,5.2 地基沉降的计算方法,例题： 正常固结粘土，3m厚，加载后静置，计算瞬时沉降Si与固结沉降Sc。,81,在不排水路径BAC 上从A-D(瞬
24、时沉降）。,排水固结D-E（固结沉降）。, =40kPa =20kPa, z=75kPa,加载前应力状态为（K0固结线上）。,5.2 地基沉降的计算方法,82,固结沉降为沿DE路径的沉降，其体变与固结沿AH的相等。,S=Si+Sc=0.116 m,5.2 地基沉降的计算方法,83,第5章 土的压缩与固结,作业 19，24,84,5.1 概述 5.2 地基沉降的计算方法 5.3 单向固结的普遍方程及一般问题 5.4 土的三维固结理论 5.5 关于土体固结的其它问题简介,85,5.2 地基沉降的计算方法,5.2.1 单向压缩分层总和法 5.2.2 考虑三向效应的单向压缩计算法 （SkemptonB
25、jerrum) 5.2.3 三向变形计算法（黄文熙法） 5.2.4 弹性理论法 5.2.5 应力路径法 5.2.6 剑桥模型法 5.2.7 几种沉降计算方法的讨论,86,5.2.6 剑桥模型法,（1）利用剑桥模型可直接计算沉降量。 （2）按该模型，应力路径在土的物态边界面之内时，只产生很小的(弹性)变形。 （3）当应力状态触及物态边界面并在物态边界面上移动时，将发生较大的塑性变形。 （4）因而正常固结土处于屈服状态。 （5）超固结土可视为弹性材料。 （6）所谓的先期固结压力pc则为屈服应力。,5.2 地基沉降的计算方法,87,物态边界面：XY 在p,q 平面：X Y,1. 原理,修正剑桥模型中
26、的弹性墙与屈服面,5.2 地基沉降的计算方法,88,屈服以后，应变按下式 计算：,5.2 地基沉降的计算方法,89,2. 沉降计算,C,D,K0,应力路径：A-B-C-D,A,A-B: 屈服面内不排水应力路径： dvp = 0，dv= 0（不排水） dve = 0，d e = 0,B-C:屈服面外的不排水应力路径：dv= 0，瞬时沉降 Si：,C-D排水固结阶段：dq=0,固结沉降Sc：,不排水路径,地基土应力路径,B,5.2 地基沉降的计算方法,90,5.2 地基沉降的计算方法,91,5.2.7 几种沉降计算方法的讨论,主要特点： （1）按弹性理论计算附加应力。 （2）一维试验及其计算指标。
27、 （3）使用历史悠久，有丰富经验：（修正系数s)。 （4）可计算分层地基。 （5）适用于荷载面积大，压缩层相对薄。,1. 单向压缩分层总和法,5.2 地基沉降的计算方法,92,2. 考虑三维效应的单向压缩计算法（Skempton),（1）用超静孔压u代替附加垂直应力p( z )一定程度上考虑了三维效应。 （2）区分了瞬时沉降与固结沉降。 （3）用三轴试验确定超静孔压系数A，计入了土的剪胀（缩）性的影响。,只适用于对称基础中心点,主要特点：,5.2 地基沉降的计算方法,93,3. 三向变形计算法（黄文熙法）,主要特点： （1）考虑了三维应力与变形。 （2）在一定程度上可反映工程中的应力路径。 （
28、3）e1, e2和泊松比通过三轴试验确定，优点是考虑三维效应；缺点是试验复杂，非线性。,5.2 地基沉降的计算方法,94,4. 弹性理论法,主要特点： （1）概念清楚，计算简便。 （2）但是土层一般非均质，各向异性，非线性。 （3）计算范围为半无限（无限深度），结果常偏大。,5.2 地基沉降的计算方法,95,5. 应力路径法,（1）概念合理：考虑实际工程中土的应力路径。 （2）试验难度大（a）用复杂路径的三轴试验，（b）原状试样采取。 （3）代表性单元选取（图中点1和点2各近似什么应力路径？）。,1,2,不同位置土的应力路径,主要特点：,开挖,5.2 地基沉降的计算方法,96,6. 剑桥模型法
29、,（1）考虑了土的剪缩性。 （2）适用于正常固结粘土及弱超固结粘土。 （3）可以同时得到z, x 和u。 （4）由于剑桥模型是用重塑粘土试验，对于原状土的结构性考虑不足。,主要特点：,5.2 地基沉降的计算方法,97,7. 其它,地基沉降计算方法分类：（1）弹性理论：线性与非线性，均质与非均质，各向同性与各向异性。 （2）工程实用法（如以上介绍）。 （3）现场试验法：静载、标贯、旁压、静力触探。 （4）数值计算法：差分、有限元、其它数值方法,5.2 地基沉降的计算方法,98,5.1 概述 5.2 地基沉降的计算方法 5.3 单向固结的普遍方程及一般问题 5.4 土的三维固结理论 5.5 关于土
30、体固结的其它问题简介,第5章 土的压缩与固结,注重物理机理和思路！,99,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,5.3.1 单向固结的普遍方程 5.3.2 太沙基(Terzaghi)单向固结理论 5.3.3 荷载随时间变化 5.3.4 土层厚度随时间变化 5.3.5 成层地基 5.3.6 有限应变土层的固结,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,100,5.3.1 单向固结的普遍方程,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,平衡条件 连续性条件,土骨架应力应变关系 有效应力原理 达西定律,单向固结的普遍方程,某基本未知量的 时空分布规律,101,5.3.1 单向固结的普遍方程,以dz单位面积土体
31、单元上的孔隙水为隔离体,1）渗透力的反作用力Fz,2）孔隙水自重骨架浮力的反作用力：w dz,3）水压力增量：,土单元的竖向力,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,1. 平衡方程,102,1. 平衡方程,v出逸流速(虚拟），断面平均流速,（1）,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,对z求导，并假定k只随z变化,103,2. 连续性方程,连续性条件： dV=dQ，对(dz, dt),（2）,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,104,3.土骨架的应力应变关系,（3）,（2）,（1）,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,连续性方程：,（4）,平衡方程：,105,（4）,(4),土层剖面,得
32、：,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,超静孔压,106,(4),H：土层厚度,（4）,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,107,4. 单向固结的普遍方程,(4),土层内的应力分布,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,108,外荷载随时间变化,土层厚度随时间变化,渗透系数是深度的函数,单向固结的普遍方程的意义,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,109,5.3.2 太沙基(Terzaghi)单向固结理论,适用条件：,（1）土体是均质的，完全饱和的； （2）土粒与水均为不可压缩介质，土体变形完全是由孔 隙水排出所引起； （3）土的渗透系数k与体积压缩系数mv均为常量（应力与应变直线关系
33、）； （4）外荷重瞬时加到土体上，在固结过程中保持不变； （5）土体中只引起单向的渗流与压缩； （6）土中渗流服从达西定律。,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,110,0,（5）,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,111,M=(2m+1)/2,孔隙水压力的分布,土层的固结,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,解的特点：,1、用无穷级数表示 2、与u0成正比 3、在空间上按三角函数分布 4、在时间上按指数衰减 5、m较大项的影响急剧减小常取一项,112,孔隙水压力的分布,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,取一项：,113,固结度,一点的固结度：,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题
34、,平均固结度：,114,一层土的固结度的表示,二者是完全等价的,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,115,5.3.3 荷载随时间变化, 随时间变化,0,0,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,116,tt0,荷载随时间线性增加情况,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,u0：在p0作用下，不排水时的土层超静孔隙水压力,117,tt0 , TvTv0,施工期,图538,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,土层平均超静孔隙水压力,118,Tv,tt0 1. 孔压总是增加 2. Tv0越大，加载时间长，孔压消散时间长，孔压比较小。,1.0,t=t0, Tv=Tv0 竣工孔压线,施工期的固结曲
35、线,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,119,Tv,当Tv0接近于0时（瞬时加载） 太沙基理论,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,120,2. 线性不变荷载,施工结束，地基上荷重变为恒定值。,tt0,从线性到常荷载,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,121,tt0 , TvTv0,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,122,1. 曲线递减 2.Tv0很小时接近Terzaghi 线 3. Tv0越大，竣工时孔压越小。,竣工时孔压,竣工后的固结,Terzaghi 线,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,123,Tv,Tv00.010.11.0,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,
36、124,3.简化法用太沙基瞬时加载固结的结果简化计算荷载随时间线性变化的情况,Terzaghi 在瞬时荷载p0作用下 tA/2时的沉降,太沙基瞬时固结曲线S,n1,图解法,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,125,3.简化法,n2,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,126,3.简化法,n3,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,127,4. 叠加法将变化荷载当成几次瞬时施加的荷载,叠加法,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,128,p1+p2,p1+p2 也可以多次荷载叠加，最后将曲线光滑,太沙基瞬时加载固结曲线,叠加法计算沉降表示的固结度,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,12
37、9,5.3.4 土层厚度随固结时间变化,=0,=0,土层厚度随时间变化,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,130,边界条件,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,131,误差函数,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,1. 沉积土层厚度与时间平方根成正比,H=Rt1/2, R表示沉积速率的常数,132,1. 与时间无关：任意时刻, u/ H的分布形状相同 2. H增加，图形比例加大 3. 只与R/(2Cv) 有关沉积速率快，固结系数小，R/(2Cv)加大。相对孔压大。,超静孔压的分布(H=Rt1/2),5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,?,133,2. 沉积土层厚度与时间成正比,即H=
38、Qt 接近实际情况 但不易获得解析解,是为满足边界条件需要选定的某函数,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,134,Q2t/Cv=1/Tv,H=Qt,1) 与时间有关，随时间t 加大，曲线向前运动，孔压加大； 2)与沉积速率有关，速率快（Q大），孔压大 3)固结系数大，孔压小,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,135,平均固结度,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,136,5.3.5 成层地基,理论解十分复杂，一般可以使用近似解,成层地基,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,137,1. 化引当量层法(等效厚度法),对于第二层土：,第二层土的等效厚度,设,5.3 单向固结的普遍方程及
39、一般问题,双层地基：,138,如果分层中夹有透水层，则应将该层视为自由排水面，而将二透水层之间的土层分别计算它们的固结过程，将相同时刻的压缩量予以叠加。,固结系数为：,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,多层地基：,139,2 .平均指标法（等效指数法）,并不是Cvi 的平均值,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,140,垂直渗透的等效渗透系数kv,加权平均的体积压缩系数,这种情况只适用于各层土的ki, mvi相差不大时。,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,141,达到某一固结度U(Tv)所需要的时间t,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,142,5.3.6 有限应变土层的固结,大应
40、变的固结理论 小应变张量：柯西(Cauchy) ij 大应变张量：格林(Green) Eij,采用Terzaghi 固结论理计算 实际的应变可能比10大，到a10%,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,143,如果 ，可按下式计算厚度,ND排水面的数目St 地基在时间t时的沉降 仍按Terzaghi理论差分计算,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,144,有限应变土层的固结,实际上压缩系数mv非常量； 有效应力与孔隙比已具有非线性关系； 渗透系数k依赖于孔隙比，其计算比较复杂。可采用差分解法、有限元法等,5.3 单向固结的普遍方程及一般问题,145,5.1 概述 5.2 地基沉降的计算方法
41、 5.3 单向固结的普遍方程及一般问题 5.4 土的三维固结理论 5.5 关于土体固结的其它问题简介,第5章 土的压缩与固结,146,5.4 土的三维固结理论,5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论 5.4.2 太沙基（Terzaghi）伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论（扩散方程） 5.4.3 两种固结论理的比较原理与条件 5.4.4 三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算,147,圆形基础下土层的三维固结曲线,Terzaghi一维固结曲线,一维（单向）与三维固结计算的区别,5.4 土的三维固结理论,148,5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论,5.4 土的三维固结理论,
42、149,平衡条件 连续性条件,几何条件 土骨架应力应变关系 有效应力原理 达西定律,三向压缩比奥固结方程,5.4 土的三维固结理论,某些基本未知量的时空分布规律,150,1. 平衡方程,fi 为体积力 以土骨架为隔离体：,单元体上的应力,5.4 土的三维固结理论,151,以土骨架作隔离体的平衡方程,(1),5.4 土的三维固结理论,152,三个方向上的渗透力： ixw, iyw, izw,u: 为超静水压力时， 为浮容重 ； u: 为总水压力（包括静水压力）时， 为饱和容重sat。,5.4 土的三维固结理论,（u为超静水压力）,153,2.几何条件：应变-位移关系,：土骨架在x, y, z 方
43、向的位移,(2),5.4 土的三维固结理论,154,3.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律,(3),5.4 土的三维固结理论,155,或者,(3),5.4 土的三维固结理论,156,或者,(3),5.4 土的三维固结理论,157,平衡、变形协调及本构关系三方程耦合,(4),5.4 土的三维固结理论,158,方程及未知数个数,未知数4个： us, vs, ws：土骨架的位移 u：孔隙水压力 三个方程，少一个条件,(4),5.4 土的三维固结理论,159,4. 饱和土体的连续性方程,流出水量体积压缩,达西定律,连续性方程,5.4 土的三维固结理论,160,(5),5.4 土的三维固结理论,1
44、61,（1） Cv3是三维固结系数； （2） 是时间t 的函数。,比较：,(5),太沙基单向固结,5.4 土的三维固结理论,162,微分方程,(5),(4),5.4 土的三维固结理论,163,作业 19，24,第5章 土的压缩与固结,164,5.1 概述 5.2 地基沉降的计算方法 5.3 单向固结的普遍方程及一般问题 5.4 土的三维固结理论 5.5 关于土体固结的其它问题简介,165,5.4 土的三维固结理论,5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论 5.4.2 太沙基（Terzaghi）伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论（扩散方程） 5.4.3 两种固结论理的比较原理与条件
45、5.4.4 三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算,166,平衡条件 连续性条件,几何条件 土骨架应力应变关系 有效应力原理 达西定律,三向压缩比奥固结方程,5.4 土的三维固结理论,某些基本未知量的时空分布规律,167,未知数4个： us, vs, ws：土骨架的位移 u：孔隙水压力 三个方程，少一个条件,(4),5.4 土的三维固结理论,平衡、变形协调及本构关系三方程耦合,168,饱和土体的连续性条件：,流出水量体积压缩,达西定律：,连续性方程：,5.4 土的三维固结理论,169,(5),5.4 土的三维固结理论,170,（1） Cv3是三维固结系数； （2） 是时间t 的函数。,比较：,(
46、5),太沙基单向固结,5.4 土的三维固结理论,171,微分方程,(5),(4),5.4 土的三维固结理论,172,5. 二维与一维形式,平面应变,5.4 土的三维固结理论,173,一维形式：单向渗流固结问题,对于荷载一次瞬时施加，并且不变,可见，此时比奥理论与太沙基单向固结理论一致,5.4 土的三维固结理论,174,6.比奥固结理论原理及其在数值计算中应用,（1）未知变量：结点的 us, vs, ws; u （2）有效应力原理、达西定律； （3）平衡方程； （4）连续性方程； （5）变形协调条件； （6）本构模型：线性，非线性，弹塑性； （7）时间：从t=0开始，每次增加t； （8）应力应变
47、的非线性：不同时刻参数随有效 应力变化。,5.4 土的三维固结理论,175,5.4 土的三维固结理论,5.4.1 三向压缩比奥（Biot）固结理论 5.4.2 太沙基(Terzaghi)伦杜立克(Rendulic)准三维固结理论（扩散方程） 5.4.3 两种固结理论的比较原理与条件 5.4.4 三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算,176,5.4.2 太沙基(Terzaghi)-伦杜立克(Rendulic) 准三维固结理论(扩散方程),基于太沙基单向固结理论的思路，将固结方程进行重大简化，解决二、三维固结问题。,5.4 土的三维固结理论,177,骨架体应变：,假设：,骨架体变率：,1. 基本条
48、件与微分方程,5.4 土的三维固结理论,连续性方程：,微分方程：,178,2. 二维与一维的形式,二维（平面应变）,一维（侧限）,5.4 土的三维固结理论,179,5.4 土的三维固结理论,3. 固结系数的比较,180,太沙基一维固结理论,二者的固结系数是一致的,5.4 土的三维固结理论,181,5.4.3 两种固结理论的比较原理与条件,5.4 土的三维固结理论,182,1. 两种固结理论的微分方程,比奥(Biot),太沙基(Terzaghi)- 伦杜立克(Rendulic),5.4 土的三维固结理论,183,2. 理论假设的比较,相同之处 线弹性 小变形（小应变） 有效应力原理 达西定律 饱和、不可压缩,主要区别是否假设正应力之和在固结与变形过程中为常数；实际上为是否满足变形协调条件。,5.4 土的三维固结理论,184,3. 理论建立条件的比较,5.4 土的三维固结理论,185,比奥可解得土体受力后的应力、变形以及孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的。,太沙基-伦杜立克扩散方程假设三个主应力（总应力）之和不变，不满足变形协调条件，（应力应变解不严密）。只能直接解出孔隙水压力u。,
