1、1,第六章 大气热力学基础,2,第一节 热力学基本方程,一、预备知识 二、热力学第一定律 三、热流量方程,3,一、预备知识,1、开放系和封闭系,1）系统与外界：系统即指所研究的给定质量和成分的任何物质，而其余与这个系统可能发生相互作用的物质环境称之为外界或环境。,4,系统与外界间互相影响方式：作功、热传递、交换质量三种方式,2）大气热力学中所讨论的系统主要有两类：,a) 未饱和湿空气系统。可当作由干空气和水汽组成的二元单相系。,b) 含液态水（或固态水）的饱和湿空气系统。是指由水滴或（和）固态水质粒组成的云雾系统，是含有干空气和水物质的二元多相系。,5,3）开放系与封闭系,依据系统与外界是否交
2、换物质分为开放系和封闭系,2、准静态过程和准静力条件,1）准静态过程,一个封闭系统若其经历的某过程进行得无限缓慢，以至于系统在此过程中的每一步都处于平衡态，则称此过程为准静态过程,6,2）准静力条件：,P 代表系统内部压强，Pe代表外界压强,、气块（微团）模型,）定义：是指宏观上足够小而微观上又大到含有大量分子的封闭空气团，其内部可包含水汽、液态水或固态水。,7,）规定（使用气模型时的约定）,a) 此气块内、湿度等都呈均匀分布，各物理量服从热力学定律和状态方程。,b)气块运动时是绝热的，遵从准静力条件，环境大气处于静力平衡状态。,8,）缺陷,a) 气块是封闭系统的假定不合实际情况,b) 环境大
3、气静力平衡的假定实际上未考虑气块移动造成的环境大气的运动，与实际不符。,9,二、热力学第一定律,、无限小过程中热力学第一定律的表达式,设某系统（质量为）经历一个无限小过程，,内能改变量为du: 正号表示系统内能增加；,从外界吸热 dQ: 正号表示系统从外界吸热;,外界作功d A：正号表示外界对系统作功,10,三、热流量方程,常温常压下空气块可看作理想气体，对于单位质量的空气块，根据焦耳内能定律，有,式中dU代表在无限靠近的初、终两态内能值的微量差。由于热量Q和功A并不是态函数，只是与过程有关的无限小量，故用Q和A表示，以和态函数的微量差相区别。,11,假设仅考虑体胀功，有负号表示 dV与 A符
4、号相反，系统膨胀时，dV 0，外界作负功。,又气块满足准静力条件，即,负号表示 V与 A符号相反，系统膨胀时，dV 0，外界作负功。热力学第一定律的表示式:,12,常温常压下的大气可以看成是理想气体, 内能仅是温度T的函数。对于单位质量的湿空气系统，第一定律就成为,cV是湿空气的比定容热容， 为比体积，Q为单位质量空气的热量。,13,由于空气体积不是直接测量的气象要素，上式不便应用。根据湿空气状态方程，以及比定容热容cp和比定容热容cV的关系,利用,可得到,14,第二节 态函数和克拉柏龙克劳修斯方程,一、态函数,对于系统态函数包括温度、内能、熵、焓、吉布斯函数、自由能等,15,、熵,态函数熵的
5、定义为,其中，(dQ)表示无穷小可逆过程中，系统所吸收的热量 (x0)和(x)是系统给定的两个平衡态，积分路线沿(x0)到(x)的任意可逆过程进行，S0是初态时的熵，S是终态时的熵。上式表示两平衡态的熵之差与积分路径无关，只由初、终两个平衡态确定,无穷小可逆过程中，,16,2、焓,1）定义,2）物理意义：在等压过程中，系统焓的增量值等于它所吸收的热量。,3）定压比热cp,17,3、吉布斯函数,1）定义,2）吉布斯函数判据：,把热力学第一、二定律一并考虑，可得判据,若过程是等温、等压的，则有,可用来判定自发化学反应进行的方向,18,4.单相系熵和焓,熵和焓都是广延量，总熵和总焓与系统的质量或摩尔
6、数成正比。对于某种物质质量为m的单相系，有总熵S=ms及总焓H=mh，其中s和h是单位质量的焓和熵，分别称为比熵和比焓。 比熵和比焓的计算通常以p、T为自变量，因此将它们写成以下的全微分形式，,19,二、相变潜热与比焓,有一系统质量为1，假设相变过程中由1相变化到同温同压的2相，根据热力学第一定律，所吸收的热量，即相变潜热L应等于比内能的增量加上系统对外所做的功，即,所以在定温定压的封闭系中，相变潜热可由比焓的变化来度量,20,三、克拉柏龙克劳修斯方程,1mol（或1g）物质的吉布斯函数通常称为化学势，用来表示,根据热力学理论，当水和水汽两相平衡时，必须满足热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条
7、件：,21,下面将利用相平衡曲线上两相化学势相等的性质来推导克拉柏龙克劳修斯方程，当沿着相平衡曲线由（T , p)变到（T+dT , p+dp)时，两相的化学势变化应相等，即,22,即,应用化学势的定义式（6.1.35），由相变平衡条件，可得,23,于是有,（6.1.39）,代入（6.1.38）中，有,上式给出了相平衡曲线的斜率，下标1和2分别代表水和水汽。因为讨论的是水的相变，液态水的比容和水汽的比容相比较可以忽略，有12 ，所以上式可简化成,24,它是由Clapeyron首先得到, 并由Clausius用热力学理论导出的, 所以叫克拉珀龙克劳修斯（Clapeyron-Clausius）方程
8、。应指出，此方程适用于平液面，而在讨论云、雨滴等的相变过程时必须考虑曲液面的影响。,把压强p换成习惯上使用的饱和水汽压符号es，利用水汽状态方程，则得,25,大气能量的基本形式,（1）内能 式中u是单位质量空气的内能 （2）位能 单位质量空气的位能就是重力位能，即重力位势 （3）动能 单位质量空气的动能 （4）潜热能令L为相变潜热，则单位质量空气的潜热能,26,大气能量的组合形式,（1）显热能（感热） （2）温湿能（湿焓） （3）静力能 （4）全势能,27,第三节 大气中的干绝热过程,干绝热过程:,绝热过程：,系统与外界无热量交换的过程叫 绝热过程。,是指没有相变发生的绝热过程。例如， 干空气
9、块升降，未饱和湿空气块的升降 过程,28,一、干绝热方程,在热流量方程,中令dQ=0, 然后两边积分后整理，得,29,公式（6.2.2）就是干空气或未饱和湿空气的绝热方程，即干绝热方程，也称为泊松方程,有时也使用泊松方程的近似式：,30,考虑到实际大气中的比湿q0.04kg/kg,31,（6.2.2）式可近似表示为,32,二、干绝热递减率,1、定义：,作干绝热升降运动的气块温度随 高度的变化率 ， 称为干绝热递减率,33,2、d的数值,在热流量方程中令dQ=0, 并整理得,把准静力条件、大气静力方程、环境空气的状态方程代入，有,34,由于,近似为,35,三、位温,1、定义,36,气块经过干绝热
10、过程气压变为1000hPa时，气块所具有的温度。用表示，其定义式为,在精度要求不高的计算中常用kd代k计算,37,2、的守恒性,（6.2.8）两边取对数然后微分，可得,对热流量方程 两边同除以cpT, 有,38,比较上两式，可得,因为在干绝热过程中， dQ=0, 所以d=0，即干绝热过程中位温是守恒量,39,3、应用,1）可用于追溯气块或气流的源地以及研究它们以后的演变,2）用于判断气层静力稳定度,四、位温垂直梯度,40,（6.2.8）式两边取对数再对z求导，得,利用准静力条件，周围大气静力平衡，周围大气状态方程，上式化为,41,由于 ，所以上式可化为,其中 称为大气温度直减率 因此，位温的垂
11、直变化率是和(d )成正比的。如果某一层大气的减温率=d，则整层大气位温必然相等。在对流层内，一般情况下大气垂直减温率 d，所以有,42,五、抬升凝结高度,1、定义：未饱和湿空气块因绝热抬升而达到饱和的高度称为抬升凝结高度（Lifting Condensation Level),简称LCL,2、求露点随高度变化,43,在克拉柏龙克劳修斯方程,中以e、Td、Lv分别代替p、T、L，且考虑到21,44,又由 可得，,45,3、抬升凝结高度的估算公式,若取Tv=288K,Td=280K,则,46,推出抬升凝结高度的估算公式为,有时误差很大,47,第四节 大气中的湿绝热过程,定义：大气中有相变发生的绝
12、热过程,一、两种极端情况,1、可逆湿绝热过程,水汽相变所产生的水成物不脱离原气块，始终跟随气块上升或下降，所释放的潜热也全部保留在气块内部。,48,2、假绝热过程,水汽相变产生的水成物全部脱离气块，但所释放的潜热仍留在气块中。,二、湿绝热温度递减率s,注：实际大气的湿绝热过程往往处于以上两者之间,湿绝热过程的温度递减率在各种情形之间的差异不大，故用假绝热过程的温度递减率来近似所有湿绝热情形下的温度递减率。,49,三、假相当位温se,1、公式,50,在上升过程中，由于drs0. 当drs=0时，达最大，现在求这个最大的,51,考虑到湿绝热上升过程中，T的变化不大，故设,所以上式化为,52,两边积
13、分，rs: rsc0；：cse（从凝结高度开始积分）,或者 rs: rs0；：se（从高于凝结高度的任意高度开始积分）,53,2、定义：,se就是湿空气绝热上升至所含水汽全部凝结脱落，所含潜热全部释放后，再按干绝热过程下降到1000hPa时气块所具有的温度,3、性质,se在气块升降过程中是个保守量,54,四、假相当温度,1、定义,设某气块状态为（p,T),假设它绝热上升至所含水汽全部凝结脱落，潜热全部释放后，再按干绝热过程下降到该气块所处压强时气块所应具有的温度，记作Tse,55,五、焚风效应,1、定义：气流过山后在背风坡所形成的干热风,2、成因：139页,56,第四节小结,湿绝热过程定义以及
14、两种极端过程 湿绝热减温率与干绝热减温率之间的大小关系.会解释其原因 假相当位温和假相当温度的定义 假相当位温的保守性 焚风效应(现象)的定义和原因,57,第五节 热力学图解,优点：简单、直观,缺点：误差比公式计算的大,热力学图解法适用于：,1）精度要求不高的业务工作；,2）需要获得直观认识的场合,58,公式法适用于理论研究，精度要求高的业务工作。,常用的热力学图解有T-lnp图、温熵图等,一、 T-lnp图的结构,T-lnp图又称埃玛图（Emagram) Energy per unit mass diagram,59,1、坐标系,2、基本线条,（1）等温线；（2）等压线；（3）等线（干绝热线
15、）；（4）等qs线（等饱和比湿线）；（5）等se线（假绝热线）,60,二、 T-lnp图的应用,1、点绘层结曲线,2、作气块绝热变化过程的状态变化 曲线,3、求各温湿特征量,1）位温,61,2）饱和比湿qs, 实际比湿q,3) 相对比湿 f,4)抬升凝结高度LCL,5) 假相当位温se,过抬升凝结高度的等se线的数值,62,6）假湿球位温sw和假湿球温度Tsw（150页),a) sw：空气由状态（p,t,td) 按干绝热上升到凝结高度后，再沿湿绝热线下降到1000hpa时所具有的温度。,b) Tsw:空气由状态（p,t,td) 按干绝热上升到凝结高度后，再沿湿绝热线下降到气压p时所具有的温度。
16、,63,4、求等压面间的厚度和高度,1）先用等面积法求出p1, p2间的平均温度,2）再用公式,求等压面间的位势厚度,64,3）用叠加法求各规定等压面的位势高度,5、判断气层静力稳定度（见下节）,本节小结: 1、T-lnp图的结构 2、T-lnp图的应用：点绘层结、状态变化曲线，求温湿特征量（1）-（5），判断气层静力稳定度（后面学）,65,第六节 大气静力稳定度,一、大气（层结）静力稳定度的概念,在天气学中用来判断对流运动发展与否,在污染气象学中，有助于判断湍流发展与否,66,1、大气层结是指大气中温度和湿度的垂直分布,2、大气层结稳定度简称大气稳定度，是指大气层结是否有利于对流，湍流运动发
17、展的度量。分为静力稳定度和动力稳定度。,3、大气（层结）静力稳定度,67,在处于静力平衡的气层中，假设一些空气团块产生了垂直运动，如果大气层结促进这种偏离其平衡位置的垂直运动的发展，则称该气层的大气层结是静力不稳定的；相反，如果抑制这种垂直运动的发展，则称该气层的大气层结是静力稳定的；如果既不促进也不抑制，则称该气层的大气层结是中性的（152页第一自然段）,二、判断气层静力稳定度的基本方法 气块法,68,在处于静力平衡的气层中，任取一气块，若此气块处于不稳定平衡，则该气层静力不稳定；若此气块处于中性或稳定平衡，则该气层为中性或静力稳定。,气块法如何判定？,69,假定：,1）气层始终静止；,2）
18、气块是个封闭绝热系统；,3）满足准静力条件，即,缺陷：,1）当大气中有气流运动时，环境空气不可能保持静止。薄层法对此进行了修正。 2）气块与环境的物质交换有时很强烈，需要考虑夹卷作用。,70,任取单位体积气块，取铅直向上方向为正，铅直方向上的运动方程为,1、气块运动方程,71,根据状态方程，,以及,有,可以由此式判断气层静力稳定度, 是最基本的判定方程,72,2、直减率法判断薄气层静力稳定度的方法,1）薄气层定义：气层的厚度足够薄， 以至于气层的 为常数，则称该气层为薄气层。,73,2）基本判别式,设气块从温度为T0的平衡位置处作一虚拟的微小位移dz后，其温度就变成,环境大气温度为,74,把上
19、两式代入（6.8.4）中，有,（6.8.6）式为适用于薄气层静力稳定度的基本判别式,3）薄气层静力稳定度的基本判据,75,由于干湿绝热减温率不同，故需分别讨论：,气块垂直位移时按干绝热变化， 垂直减温率,76,气块垂直位移时按湿绝热变化，垂 直减温率,4）利用埃玛图判断,77,78,利用下列两个关系,由判据（6.8.10-12）可以得到如下判据：,79,3、不稳定能量法,1）不稳定能量定义：,如果气块在不稳定气层里做垂直运动，那么其垂直速度会不断增大，也就是气块的垂直运动动能会不断增加，气块所增加的这部分动能可看作由不稳定大气对气块作功而来。转化为气块运动动能的那部分能量称为大气的不稳定能量。
20、,80,2）利用T-lnp图估计不稳定能量,由气块运动方程,推导出动能方程,两边积分，w:w0w1；p: p0p1,有,81,不稳定能量为,不稳定能量的计算方法：,在T-lnp图上，1cm2面积相当于74.5J/kg，所以先计算面积（cm2），然后乘以74.5，即得不稳定能量。,82,3）厚气层静力稳定度分型,由不稳定能量的计算公式可知，不稳定能量的正负和大小，与层结曲线和状态曲线的配置有关，由此可将厚气层稳定度性质分为潜在不稳定型、绝对稳定型、绝对不稳定型。见157页图6.19,4）热雷雨的预报,见158页图6.21,83,三、整层升降对气层静力稳定度的影响,1、若气层升降过程中始终保持未饱
21、和，稳定度性质不发生变化,1) 气层下沉时，原来稳定的将变得更稳定；原来不稳定的将更不稳定；中性的仍为中性。,2) 气层被抬升时，则与上面相反。,84,2、未饱和的稳定气层绝热抬升到整层饱和的云层时，稳定度性质可能会发生变化,1) 对流性不稳定（或位势不稳定）气层,某一未饱和稳定气层，假如被抬升到整层饱和且形成云层时，变成不稳定气层，则称该未饱和稳定气层为对流性不稳定（或位势不稳定）气层。,85,2) 对流性稳定（或位势稳定）气层,某一未饱和稳定气层，假如被抬升到整层饱和且形成云层时，仍然是稳定气层，则称该未饱和稳定气层为对流性稳定（或位势稳定）气层。,86,3) 对流性中性（或位势中性）气层
22、,某一未饱和稳定气层，假如被抬升到整层饱和且形成云层时，变成中性气层，则称该未饱和稳定气层为对流性中性（或位势中性）气层。,87,本节要求,掌握气层静力稳定度定义 知道气块法缺陷，薄层法是对气块法哪方面缺陷的修正 知道气块垂直运动方程 会判断气层稳定度类型 会判断一气层是否为对流性不稳定、对流性稳定、对流性中性气层,88,第七节 绝热混合过程,与云雾形成有关的大气热力过程除了绝热上升冷却过程以外，还有绝热混合过程、等压冷却过程。,一、水平混合,湿度较大的未饱和空气混合后，有可能发生凝结。定性解释见145页图6.9,89,有关大气现象：,1、混合雾的形成：两团温度不同、而都接近与饱和的空气混合后
23、，如果达到饱和则形成混合雾。例如锋际云雾,2、喷气式飞机尾迹：145页,3、开水壶口喷出的雾气： 145页,90,二、垂直混合及湍流混合,考虑某绝热气层内因湍流产生的垂直混合，当整层空气充分均匀混合后，位温和比湿会趋于一致。示意图见146页图6.10,有关大气现象：,1、有些层云是在逆温层下的混合层里形成,2、晴天夏季午后低层大气的温度分布往往近似为干绝热变化,91,第八节 等压冷却过程,有联系的大气现象： 露和霜的形成；平流雾的形成；辐射雾的形成。,热量损失和温度变化、饱和水汽压变化、饱和比湿变化之间的定量关系见147页公式（6.6.3）、（6.6.4）、（6.6.8）,92,本章要求,1、
24、掌握热流量方程,2、知道克拉柏龙克劳修斯方程,3、理解大气中的干绝热过程定义、知道干绝热方程、记住干绝热递减率数值、理解位温定义及保守性、知道位温垂直梯度、理解抬升凝结高度的定义、了解抬升凝结高度的估算公式,93,已知某地某时的探空部分记录如下表 根据该记录，利用T-lnp 图完成下列各问（结果保留一位小数）：,课外练习,94,1、求920hPa的q、qs、zc（用hPa表示）、se；2、判别从1000hPa700hPa这一厚气层的稳定度类型；3、判别1000hPa920hPa气层属于对流性（位势）不稳定、对流性（位势）中性、还是对流性（位势）稳定气层。,95,（1）q=12.6g/kg ；qs=18.0 g/kg ；zc=840hPa； =29.1 ；se=70（2）绝对稳定型；（3）1000hPa：=19，se=60 920 hPa：=29.1，se=70 可见,所以1000hPa920hPa气层属于对流性（位势）稳定气层,
