1、3.1 概述3.2 土的自重应力计算3.3 基地压力的分布与计算3.4 地基附加应力计算第三章 土的自重应力计算n一 土中应力n目的n应力 应变关系假设及计算方法3.1 概述 目前在计算地基中的应力时，常假设土体为 连续体、线弹性及均质各向同性体 。实际上土是各向异性的、弹塑性体。自重应力：附加应力附加应力： 建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。自重应力： 地基中源于土体自身重量的应力。基底压力： 建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间 产 生的 接触应力。附加应力造成了地基土的 变形 （处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一） ，从而导致了地基中
2、各点的竖向和侧向位移。本章主要讨论地基中的 应力 、为下一章求解 竖向位移 （ 沉降 ）做准备。土体的应力应变关系十分复杂，常呈 弹、粘、塑性 ，并且呈 非线性、各向异性 ，还受 应力历史 的影响。地基土中附加应力的正确计算 和 地基土体性状的正确描述 是提高沉降计算精度的两个关键问题。要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其 沉降量 和 不均匀沉降差值 （ 差异沉降量 ）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降分析是土力学的基本课题之一 。沉降量的大小主要取决于 土体产生变形的原因 和 土体本身的性状 两个方面 。土体产生变形的原因主要是土体中 应力状态的改变 （如地面荷载引起地基
3、中应力场的改变，在地基中产生附加应力） 。土体本身的性状主要指 土的压缩性 （或 应力 应变关系 ），是指土体在附加应力作用下产生的效应。均质土中竖向自重应力成层土中自重应力地下水位升降对土中自重应力的影响竖向： sz = z水平向： sx = sy = K0 sz剪应力： xy yz zxsx地面地面H1H2 szsy地下水位地下水位在荷载作用之前，地基中存在 初始应力场 。初始应力场常与 土体自重 、 地基土地质历史 以及 地下水位 有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为 水平 、 均质 、 各向同性 的 半无限空间 ，土层界面为 水平面 。于是在任意竖直面和水平面上均 无剪
4、应力 存在。假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。假设前提：假设前提：在距地表深度在距地表深度 z处，土体的处，土体的 自重应力自重应力 为：为：3.2 土的自重应力计算一、均质土中竖向自重应力地基中的初始应力，即地基中任一点的 自重应力 ，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度 z处水平面上的竖向自重应力为cz z竖直面上的水平向自重应力为cx K0 cz = K0 zK0 为静止侧压力系数。（ kPa）zcz z二、成层土中自重应力土中竖向和侧向的自重应力一般均指 有效自重应力 ，计算时，对地下水位以下土层必须以
5、 有效重度 代替 天然重度 。为简便起见，常把竖向有效自重应力 cz简称为自重应力，并以符号 c表示。若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为 h1、 h2、 hi、 hn，则地基中第 n层底面处的竖向土自重应力：二、成层土中自重应力透水岩层二、成层土中自重应力三、地下水位升降对土中自重应力的影响例 1：某建筑场地的地质柱状图和有关数值如 图，计算地面下深度为2.5m、 5m和 9m处的自重应力，绘出分布图。基本概念基底压力分布基底压力的简化计算中心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力基底附加压力3.3 基底压力的分布与计算一、基本概念建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接
6、触应力 。基底压力分布与 基础的大小 和 刚度 、作用于基础上 荷载的大小 和 分布 、 地基土的力学性质 以及 基础的埋深 等因素有关。（ 1）基底接触压力的产生建筑物荷重 基础 地基 在地基与基础的 接触面 (持力层顶面）上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载 合力的大小 和 作用点位置 ，基本上不受基底压力分布形式的影响。（ 2）影响基底压力的因素：1）地基与基础的相对刚度有关；2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；4）地基土的性质有关。（ 1）柔性基础
7、。 基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 相同。荷载 反力变形地面二、基底压力分布基础按刚度分为：（ 1）柔性基础（抗弯曲变形能力为 0）（ 2）刚性基础（抗弯曲变形能力为 ）（ 3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）荷载 反力变形地面例如：箱形基础 混凝土坝（ 2） 刚性基础。 基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形 。二、基底压力分布三、基底压力的简化计算 1、中心荷载下的基底压力P 基底平均压力， kPa；F 上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN；G 基础与基础上部回填土的重， kN； 基础与基础上部回填土的加权平均重度
8、， kN/cm3。三、基底压力的简化计算 1、中心荷载下的基底压力三、基底压力的简化计算 2、偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下(1) e L/6, 应力呈梯形分布三、基底压力的简化计算 2、偏心荷载下的基底压力(2) e L/6, 应力呈三角形分布(3) e L/6, 应力重新分布例：计算基底压力分布， b=2m， l=4m。F=680kND=2mF的偏心距为 1.31m解：计算偏心距 e=M/(F+G)M=F1.31=890.8kNmG=rGAd=20422=320kNe=0.891m 0.667m 基底压力分布为680+320=pmax3 (l/2)-e /2 pmax=996.2kN/
9、m三、基底压力的简化计算 2、偏心荷载下的基底压力基底附加压力 p0：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。四、基底附加压力基底平均压力设计值， kPa基底土自重应力标准值， kPa， 基础埋深， m，竖向集中力下的地基附加应力矩形和圆形荷载下的地基附加应力均布矩形荷载三角形分布的矩形荷载均布圆形荷载平面问题（线荷载和条形荷载）非均质地基中的附加应力3.4 地基附加应力计算2、基本假定（ 半空间弹性体 ）地基土是 各向同性的 、 均质的 、 线弹性变形体 ，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的（ 半空间 ）。一、竖向集中力下的地基附加应力1、定义附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增
10、量。1、单个竖向集中力下的地基附加应力采用 Boussinesq解答 ，竖向正应力 z和竖向位移 w 最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，采用 Boussinesq解答。 集中力作用下地基的附加应力系数，查 3.1表一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力半空间体xyyzx RMrqzoP半空间弹性体表面受集中力作用一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力xyztxytxztyxtzxtyztzy用弹性力学求解空间中 任意点 M的应力，其中 竖向正应力为 z整理得：令 为附加应力系数 ,计算时查表则：M点处的微单元体一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
