1、 1 5-1 图示曲线规尺的各杆， 长为OA =AB =200 mm，CD = DE = AC = AE = 50mm。如杆 OA 以等角速度 rad/s5pw = 绕 O 轴转动，并且当运动开始时，杆 OA 水平向右，求尺上点 D 的运动方程和轨迹。 解：如图所示 AOB =t ，则点 D 坐标为 cosDxOAtw= sin2sinDyOAtACtww= 代入已知数据，得到点 D 的运动方程为 200cos 5Dxtp= 200sin250sin55100sin 5Dytttppp=把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程 22221200100xy+= 即，D 点轨迹为中心在（0, 0），
2、长半轴为0.2 m，短半轴为0.1 m 的椭圆。 6-4 机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时0j = 。求当 4pj = 时，摇杆OC的角速度和角加速度。 解：依题意，在 0j = 时，A 在D处。由几何关系得 tan vtlj = 杆OC的运动方程为 arctan vtlj = 角速度 222vllvtwj= +& 角加速度 322222()vltlvtaj= +& 2 当 4pj = 时，vtl= 。将vtl= 代入上二式得 2vlw = 222vla = 另解：几何关系 tan vtlj = 两边对t 求导，可得 2sec vljj=& 即 2cosvljj=& ；再求导，
3、得 2 cossinvljjjj=& ，将 4pj = 时，vtl=代入上二式得 2vlwj=& 222vlaj=& 6-5 如图所示，曲柄 CB 以等角速度 0w 绕轴 C 转动，其转动方程为 0tjw= 。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC =h，CB = r。求摇杆的转动方程。 解：由图知，在OBC 中，有关系 sin(cos)tanrhrjjq= 摇杆的转动方程为 sinarctancosrhrjqj= 将 0tjw= 代入，得 00sinarctancosrthrtwqw= 3 7-5 杆 OA 长 l ，由推杆推动而在图面内绕点 O 转动，如图所示。假定推杆的速度为
4、 v ，其弯头高为 a 。求杆端 A 的速度的大小（表示为 x 的函数）。 解：取直角推杆上与杆 OA 接触点 B 为动点；动系固结于OA；牵连运动为 OA 绕 O 点的定轴转动，绝对运动为 B 点的水平直线运动，相对运动为 B 点沿杆 OA 直线运动。点 B 的速度分析如图b,设 OA 角速度为 ，,则 avv= ， sineavvOBjw=， sinOBvwj= 即 sinvOBjw = 因 22sin aaOBaxj =+，代入上式，得 22avaxw = + 因 AvOAlww= （见图c），故 22lavaxw = + 7-7 在图a 和b 所示的两种机构中，已知O1O2 = a =
5、 200 mm，1=3 rad/s。求图示位置时杆O2A 的角速度。 解： （a）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O2A ；绝对运动为绕 O1 的圆周运动，相对运动为沿 O2A 的直线运动，牵连运动为绕 O2 定轴转动。速度分析如图a1 所示,由速度合成定理 aervvv=+rrr 因为O1O2A 为等腰三角形，故 121OOOAa=，o2 2cos30OAa= ， 1avaw= ， o2222cos30evOAaww= 由图a1 2o 2cos30eavvaw= 得 122aaww= 4 12 1.5 rad/s2ww = （b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O1A；绝对运动为 A 绕 O
6、2 圆周运动，相对运动为 A沿杆的直线运动，牵连运动为 O1A 绕 O1 定轴转动。速度分析如图b1 所示。 22avOAw=， 111evOAaww= ，o2 2cos30OAa= 由图b1： 1oocos30cos30ea v av w= 得 121oo222 rad/scos302cos303av aOAawww= = 7-9 如图a 所示，摇杆机构的滑杆AB 以等速v 向上运动，初瞬时摇杆OC 水平。摇杆长OCa= ，距离OD = l。求 4pj = 时点 C 的速度的大小。 解：套筒 A 为动点，动系固结于杆OC；A 的绝对运动为上下直线，相对运动为 A 沿 OC 的直线运动，牵连运
7、动为 OC 绕 O 定轴转动。速度分析如图b所示，设杆 OC 角速度为，其转向逆时针。由题意及几何关系可得 avv= ， evOA w= 由关系 aervvv=+rrr 有 cosaevvj = 得 2coscos/coseaavvvOAlljjwj= 当4pj = 时，得 2vlw = 此时，C点的速度 2cavvOClw= 5 7-17 图a 所示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B =100 mm ，又 O1O2 =AB，杆 O1A 以等角速度 =2rad/s 绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 o60j = 时，杆CD
8、的速度和加速度。 解：杆 CD 上点 C 为动点，动系固结于杆 AB；牵连运动为曲线平移，相对运动沿BA直线，绝对运动为上下直线。速度与加速度分析分别如图b、图c 所示，图中 ABevvv=， CDavv= ， ABeaaa=， CDaaa= 于是得 1coscos0.1m/sCDaevvvOAjwj= 221sinsin0.346m/sCDaeaaaOAjwj= 方向如图 7-19 如图a 所示，曲柄 OA 长 0.4 m，以等角速度 = 0.5 rad/s 绕 O 轴逆时针转向转动。由于曲柄的 A 端推动水平板 B ，而使滑杆 C 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角 = 30时，滑杆
9、 C 的速度和加速度。 解：曲柄 OA 端点 A 为动点，动系固结于滑杆 BC；牵连运动为上下直线平移，相对运动为水平直线，绝对运动为绕 O 圆周运动。点 A 的牵连速度与牵连加速度即为杆 BC 的速度与加速度。速度、加速度分析如图b 所示，得 cos0.173m/sCevvOA wq= 22sinsin0.05m/sCeaaaaOAqwq= 方向如图。 6 7-21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 v0 沿水平线向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图a所示。求 o30j = 时，杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 解：杆 AB 的顶点 A 为动点，动系固结于凸轮。绝对运动为上下
10、直线，相对运动为沿凸轮圆弧曲线，牵连运动为水平直线平移。杆 AB 的运动与点 A 运动相同,速度、加速度分析如图b 所示。 1、 速度 因 0evv= ，从速度分析中得 01.155coservvvj= 2、 加速度 因 0v =常量。故 0ea = 而 22043n rrvvaRR= 根据 aeraa=+rrr，得 ntarrraaa=+rrrr从加速度分析中得 2083cos9nrravaaaRj= 7 8-5 如图a 所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄 OA 的转速n OA = 40 r /min，OA = 0.3 m。当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线
11、上时，BAO = 90。求此瞬时筛子BC 的速度。 解：筛子 BC 作平移，如图b 所示的位置， vB 与 CBO 夹角为30，与 AB 夹角为 60。且 400.30.4 (m/s)30AvOApwp= 由速度投影定理()()AABBABvv=，得 ocos60ABvv= o0.82.51 (m/s)cos60ABCBvvv p=8-6 四连杆机构中，连杆AB 上固结一块三角板ABD，如图a 所示。机构由曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度 O1A =2 rad/s；曲柄 O 1 A =0.1 m ，水平距离 O1O2 =0.05 m，AD = 0.05 m；当 O1A 铅直 O1O2 时，A
12、B 平行于 O1O2，且 AD 与 AO1 在同一直线上；角j = 30。求三角板 ABD 的角速度和点 D 的速度。 解：三角板 ABD 作平面运动，在图示位置的速度瞬心在点P，设三角板角速度为 AB ，由题意得 11AOAABvOAPAww= 由几何关系 o11112cot300.100.053 (m)PAOAPOOAOO=+=+=+ 把PA值代入上式，得 11 0.102 1.07 rad/s0.100.053ABOAOAPAww=+ 于是有 ()(0.050.100.053)1.070.253 (m/s)DABABvPDADPAww=+=+=8 8-8 图a 所示机构中，已知：OA =
13、 BD = DE = 0.1 m， 0.13EP = m；曲柄 OA 的角速度 = 4 rad/s 。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B，D 和 F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于EF。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。 解：机构中，杆 AB，BC 和 EF 作平面运动，曲柄 OA 和三角块 CDE 作定轴转动，而滑块 B，F 作平移。在图示位置，杆 AB 作瞬时平移，其上的 vA，v B 方向如图b（水平向左）。 0.4m/sBAOAvvOA w= vCDC ， vBDB ，杆 BC 的速度瞬心在点D，故 CBDCvvDB= 0.4m/sCEBvDEvDEvDCDB
14、= （方向沿杆 EF 如图b） 由速度投影定理，得 cosFEvvj= 由几何关系知，在 DEF 中， 3cos2j = ，1sin2j = 0.462m/scosEF vv j= （） 杆 EF 的速度瞬心在点 P ： sin 0.133 rad/s/sinFFFEFvvvPFEFEFjwj= （顺） 9 8-9 图a所示配汽机构中，曲柄 OA 的角速度 = 20 rad/s，为常量。已知 OA=0.4m，0.237ACBC= m。求当曲柄 OA 在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。 解：图a所示杆AB，CD 作平面运动。 （1）当j = 90、270时，曲柄 O
15、A 处于铅垂位置，图b 表示j = 90时， vA、vB 均沿水平方向，则杆 AB 作瞬时平移，vA = vB，vC 也沿水平方向，而杆 CD 上的点 D 速度（即推杆DE 的平移速度）vDE 应沿铅垂方向，故杆 CD 的速度瞬心在点 D。可见此时， 0DEv = （2）当j = 0、180时，杆 AB 的速度瞬心在点 B，即 vB = 0 。而 vA，v C 均沿铅垂方向，杆 CD 上 vC，vDE 均沿铅垂方向，杆 CD 此时作瞬时平移，vDE = vC。图c表示j = 0的情形。因 1 =4.00 m/s2CAvv= 故 4.00 m/sDEv = 因此，当 o0j = 时， 4.00
16、m/sDEv = （） 同理，当 o180j = 时， 4.00 m/sDEv = （） 10 8-12 图示小型精压机的传动机构，OA =O1B = r =0.1 m ，EB = BD = AD = l = 0.4 m。在图示瞬时，OAAD，O1BED ，O1D 在水平位置，OD 和 EF 在铅直位置。已知曲柄 OA 的转速 n = 120 r/min，求此时压头 F 的速度。 解：EF 作铅垂方向平移，点 B 绕 O1 作圆周运动，速度分析如图b 所示，作vE，vB的速度垂线，其交点即为杆 ED 的速度瞬心P，由几何关系知： （1）EP=PD，所以点 D 速度的大小与点E 速度大小相等，即
17、 EDvv= （2）ADO =BDO =PED =PDE = 2222sin OArOAADrlj =+，22cos lrlj =+根据速度投影定理得 cosADvv j= 由于 2 0.4 m/s60AnvOA p p= 22 220.40.10.41.295 (m/s)cos0.4AADvvrlv l pj + +=故得 1.295 m/sFEDvvv= （） 11 8-19 在图示机构中，曲柄 OA 长为 r ，绕轴 O 以等角速度 O 转动，AB = 6r，33BCr= 。求图示位置时，滑块 C 的速度和加速度。 解： （1）以 A 为基点，分析杆 AB 上点 B 的速度和加速度，如图
18、b、图c 所示。 由于 AOvrw= ，2AOarw= 由速度分析图b 得 otan603BAOvvrw=， 2cos60ABAOvvrw=o 由加速度分析图c 得 tnBABABAaaaa=+rrrr上式分别向 B 的滑道及垂直于滑道方向投影，有 oo0sin60sin30 ntBABAaa= （1） oocos60cos30 ntBBABAAaaaa=+ （2） 由式（1）、（2）解得 22(2)233363tn OBABAOraarrw w= 2222(2)1231362 23OBOOOrarrrrw www=+= （2）以 B 为基点，分析杆 BC 上点 C 的速度和加速度，如图b、c
19、 所示。由图b 得 o 3cos302CBOvvrw=（） o3sin30 2CBBOvvrw= 12 由图c 得 22o223()1332cos30321233OnCBCBOOraaarrrwww= () 8-25 平面机构的曲柄 OA 长为 2l，以匀角速度 O 绕轴O 转动。在图示位置时，AB=BO，并且OAD = 90。求此时套筒 D 相对杆 BC 的速度和加速度。 解： （1）运动分析 BC 上 B 为动点，动系固结于OA；绝对运动为水平直线，相对运动沿直线OA，牵连运动为绕 O 定轴转动。 （2）速度分析 BBeBrvvv=+rrr，BeOvlw= o23cos303BeBOvvl
20、w=o 3tan303BrBeOvvlw=，2AOvlw= AD 作平面运动，用速度投影定理，得 ocos30DAvv= ， o2 43cos30332OADOlvvlw w= 套筒 D 相对杆 BC 速度 23 1.153rDBOOvvvllww= （） 找 AD 的瞬心 P，得 13 3APl= ， 2 2333OAADOlvllwww= （3）加速度分析 BBeBrCaaaa=+rrrr （1） 其中，科氏加速度 23232233CeBrOOOavllwwww= 式（1）向 Car 向投影，得 ocos30 BCaa= 2o4 cos303CBOaalw= （2） 22 AOalw= 以
21、 A 为基点： tnDADADAaaaa=+rrrr （3） 224339nDAADOallww= 式（3）向 nDAar 向投影，得 ocos30 nDDAaa= ，2o8cos309nDADOaalw= 套筒 D 相对杆 BC 的加速度 22228420 2.22939rDBOOOOaaallllwwww=+= （） 14 8-27 已知图示机构中滑块 A 的速度为常数， v A = 0.2 m/s ， AB = 0.4 m。求当 AC = CB， = 30时，杆 CD 的速度和加速度。 解： （1）运动分析 杆AB 作平面运动。选 CD 上C 为动点，动系固结于AB；绝对运动为上下直线；
22、相对运动沿直线AB，牵连运动为平面运动。 （2）速度分析 如图b 所示，杆 AB 瞬心在点P， 0.2 1 rad/s0.2AABvPAw = ， 0.2 m/sCeABvPC w= CCeCrvvv=+rrr 上式向 Crvr 方向投影，得 oocos30cos60CCevv=，ocos600.1155 m/scos30 3CeCCe vvv= 22o2cos300.1155 m/sCrCCeCCevvvvv=+=（3）加速度分析，（如图c 所示） CerCaaaa=+rrrr （1） tneCACAaaa=+rrr 以 A 为基点， 0Aa =r ， （2） tnBBABAaaa=+rrr （3） 2220.410.4 (m/s)nBAABaAB w= 式（3）向 x 方向投影，得 oo0cos30cos60 ntBABAaa= 15 2330.40.6928 (m/s)tnBABAaa= 231.732 (rad/s)tBAABaABa = 20.21.7320.346 (m/s)tCAABaAC a= 22210.11550.231 (m/s)CABCravw= 式（1）向 aC 方向投影，得 ocos30 tCAeCaaa=+ 2oo0.34640.231 0.667 (m/s)cos30cos30tAeCCaaa + +=
