1、第 3 章流体运动学选择题：【3.1】 用 欧 拉 法 表 示 流 体 质 点 的 加 速 度 a等 于 ：（ ）2dtr；（b）vt；（c） ()v；（d）()tv。解 ：用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质 点 的 加 速 度 为 dtvv（d）【3.2】 恒 定 流 是 ：（ a）流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化 ；（b）各 空 间 点 上 的 运 动 要 素不 随 时 间 变 化 ；（c）各 过 流 断 面 的 速 度 分 布 相 同 ；（ ）迁 移 加 速 度 为 零 。解 ：恒 定 流 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动 ，在 任 何 固 定 的
2、 空 间 点 若 流体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不 随 时 间 而 变 化 的 流 动 . （b）【3.3】 一 元 流 动 限 于 ：（ ）流 线 是 直 线 ；（ ）速 度 分 布 按 直 线 变 化 ；（c）运 动 参数 是 一 个 空 间 坐 标 和 时 间 变 量 的 函 数 ；（ d）运 动 参 数 不 随 时 间 变 化 的 流动 。解 ：一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一 个 空 间 坐 标 的 函 数 。 （c）【3.4】 均 匀 流 是 ：（ a）当 地 加 速 度 为 零 ；（b）迁 移 加 速 度 为 零 ；（ ）向 心 加 速 度为 零
3、 ；（ d）合 加 速 度 为 零 。解 ：按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 （亦 称 迁 移 加速 度 ）这 两 部 分 组 成 ，若 变 位 加 速 度 等 于 零 ，称 为 均 匀 流 动 （b）【3.5】 无 旋 运 动 限 于 ：（ a）流 线 是 直 线 的 流 动 ；（b）迹 线 是 直 线 的 流 动 ；（c）微团 无 旋 转 的 流 动 ；（ d）恒 定 流 动 。解 ：无 旋 运 动 也 称 势 流 ，是 指 流 体 微 团 作 无 旋 转 的 流 动 ，或 旋 度 等 于 零 的流 动 。 （d）【3.6】 变
4、 直 径 管 ，直 径 1320md， 2160d，流 速 1.5m/sV。 2为 ：（ a）m/s；（b） 4/s；（c） 6/s；（ ） 9/s。解 ：按 连 续 性 方 程 ，2214V，故221230.56m/sd（c）【3.7】 平 面 流 动 具 有 流 函 数 的 条 件 是 ：（ a）理 想 流 体 ；（b）无 旋 流 动 ；（ ）具 有 流速 势 ；（ ）满 足 连 续 性 。解 ：平 面 流 动 只 要 满 足 连 续 方 程 ，则 流 函 数 是 存 在 的 。 （d）【3.8】恒 定 流 动 中 ，流 体 质 点 的 加 速 度 ：（ ）等 于 零 ；（ ）等 于 常
5、数 ；（c）随 时 间 变化 而 变 化 ；（ d）与 时 间 无 关 。解 ：所 谓 恒 定 流 动 （定 常 流 动 ）是 用 欧 拉 法 来 描 述 的 ，指 任 意 一 空 间 点 观察 流 体 质 点 的 物 理 量 均 不 随 时 间 而 变 化 ，但 要 注 意 的 是 这 并 不 表 示 流 体质 点 无 加 速 度 。 （ d）【3.9】 在 流 动 中 ，流 线 和 迹 线 重 合 ：（ a）无 旋 ；（b）有 旋 ；（c）恒 定 ；（ ）非恒 定 。解 ：对 于 恒 定 流 动 ，流 线 和 迹 线 在 形 式 上 是 重 合 的 。 （ ）【3.10】流 体 微 团 的
6、 运 动 与 刚 体 运 动 相 比 ，多 了 一 项 运 动 ：（ a）平 移 ；（b）旋 转 ；（c）变 形 ；（ d）加 速 。解 ：流 体 微 团 的 运 动 由 以 下 三 种 运 动 ：平 移 、旋 转 、变 形 迭 加 而 成 。而 刚 体是 不 变 形 的 物 体 。 （c）【3.11】一 维 流 动 的 连 续 性 方 程 VA=C 成 立 的 必 要 条 件 是 ：（ a）理 想 流 体 ；（b）粘 性流 体 ；（c）可 压 缩 流 体 ；（ d）不 可 压 缩 流 体 。解 ：一 维 流 动 的 连 续 方 程 成 立 的 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 ，倘 若 是
7、 可 压缩 流 体 ，则 连 续 方 程 为 （ d）【3.12】流 线 与 流 线 ，在 通 常 情 况 下 ：（ a）能 相 交 ，也 能 相 切 ；（b）仅 能 相 交 ，但 不 能 相 切 ；（c）仅 能 相 切 ，但 不 能 相 交 ；（ d）既 不 能 相 交 ，也 不 能 相 切 。解 ：流 线 和 流 线 在 通 常 情 况 下 是 不 能 相 交 的 ，除 非 相 交 点 该 处 的 速 度 为 零（称 为 驻 点 ），但 通 常 情 况 下 两 条 流 线 可 以 相 切 。 （c）【3.13】欧 拉 法 描 述 流 体 质 点 的 运 动 ：（ a）直 接 ；（b）间 接
8、 ；（ ）不 能 ；（ d）只 在 恒 定 时 能 。解 ：欧 拉 法 也 称 空 间 点 法 ，它 是 占 据 某 一 个 空 间 点 去 观 察 经 过 这 一 空 间 点上 的 流 体 质 点 的 物 理 量 ，因 而 是 间 接 的 。而 拉 格 朗 日 法 （质 点 法 ）是 直 接跟 随 质 点 运 动 观 察 它 的 物 理 量 （b）【3.14】非 恒 定 流 动 中 ，流 线 与 迹 线 ：（ a）一 定 重 合 ；（b）一 定 不 重 合 ；（c）特 殊 情 况 下 可 能 重 合 ；（ d）一 定 正 交 。解 ：对 于 恒 定 流 动 ，流 线 和 迹 线 在 形 式
9、上 一 定 重 合 ，但 对 于 非 恒 定 流 动 ，在 某 些 特 殊 情 况 下 也 可 能 重 合 ，举 一 个 简 单 例 子 ，如 果 流 体 质 点 作 直 线运 动 ，尽 管 是 非 恒 定 的 ，但 流 线 和 迹 线 可 能 是 重 合 。 （c）【3.15】一 维 流 动 中 ，“截 面 积 大 处 速 度 小 ，截 面 积 小 处 速 度 大 ”成 立 的 必 要 条 件 是 ：（a）理 想 流 体 ；（b）粘 性 流 体 ；（c）可 压 缩 流 体 ；（ d）不 可 压 缩 流 体 。解 ：这 道 题 的 解 释 同 3.11 题 一 样 的 。 （ d）【3.16】
10、速 度 势 函 数 存 在 于 流 动 中 ：（ a）不 可 压 缩 流 体 ；（b）平 面 连 续 ；（c）所有 无 旋 ；（ d）任 意 平 面 。解 ：速 度 势 函 数 （速 度 势 ）存 在 的 条 件 是 势 流 （无 旋 流 动 ） （ ）【3.17】流 体 作 无 旋 运 动 的 特 征 是 ：（ ）所 有 流 线 都 是 直 线 ；（ ）所 有 迹 线 都是 直 线 ；（c）任 意 流 体 元 的 角 变 形 为 零 ；（ d）任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。解 ：流 体 作 无 旋 运 动 特 征 是 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。 （ d）【3.18
11、】速 度 势 函 数 和 流 函 数 同 时 存 在 的 前 提 条 件 是 ：（ a）两 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 ；（b）两 维 不 可 压 缩 连 续 且 无 旋 运 动 ；（c）三 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 ；（ ）三维 不 可 压 缩 连 续 运 动 。解 ：流 函 数 存 在 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 平 面 流 动 ，而 速 度 势 存 在 条 件 是 无 旋流 动 ，即 流 动 是 平 面 势 流 。 （b）计算题【3.19】设 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为 123etxCyz其 中 C1、C2、C3 为 常 数 。试 求 （1）t=0
12、时 位 于 ax， by， cz处 的 流 体质 点 的 轨 迹 方 程 ；（2）求 任 意 流 体 质 点 的 速 度 ；（3）用 Euler 法 表 示 上 面 流 动 的 速度 场 ；（4）用 Euler 法 直 接 求 加 速 度 场 和 用 Lagrange 法 求 得 质 点 的 加 速 度 后 再 换算 成 Euler 法 的 加 速 度 场 ，两 者 结 果 是 否 相 同 。解 ：（1）以 0t， xa， yb，zc代 入 轨 迹 方 程 ，得123cb故 得123cab当 0t时 位 于 (,)ac流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为1e()txybzc（a）（2）求任意
13、质点的速度12e0ttxucyvw（b）（3）若用 Euler 法表示该速度场由（ a）式解出 ,bc；即1ettxbycz（c） （a）式对 t 求导并将（ ）式代入得(1)e20ttxuaxttyvbyzwt（d）（4）用 Euler 法求加速度场xuuavwtyz1()1xtyvvautyz1(2)1tt0zwwauvtxyz由（ ）式 Lagrange 法求加速度场为22(1)e0txtyzatbat（e）将（ c）式代入（ e）式 得01zyxat两种结果完全相同【3.20】已 知 流 场 中 的 速 度 分 布 为 uyztvxw（1）试 问 此 流 动 是 否 恒 定 。（2）求
14、 流 体 质 点 在 通 过 场 中 （1,1,1）点 时 的加 速 度 。解： （1）由于速度场与时间 t 有关， 该流动为非恒定流动。（2） xuuavtyz)(1xtzyvvauwtyz)(1xtzzwauvtyz)()(txy将 1,xz代入上式，得23zyxat【3.21】一 流 动 的 速 度 场 为 22(1)()vijxtyt试 确 定 在 t=1 时 通 过 （2,1）点 的 轨 迹 线 方 程 和 流 线 方 程 。解：迹线微分方程为 dxytuv即2(1)tt2dyvtt以上两式积分得 13)ln(ctx23)l(ty两式相减得 1lnl2xc即 )c(y将 2x, 1代
15、入得 1故过（2,1）点的轨迹方程为 x流线的微分方程为dyuv即 22(1)()xtyt消去 t,两边积分得 cxln)l()ln(或者 21cy以 2, 代入得积分常数 1故在 t,通过（2， 1）点的流线方程为yx【3.22】已 知 流 动 的 速 度 分 布 为 2()uayxv其 中 a为 常 数 。（1）试 求 流 线 方 程 ，并 绘 制 流 线 图 ；（2）判 断 流 动 是 否 有 旋 ，若无 旋 ，则 求 速 度 势 并 绘 制 等 势 线 。解：对于二维流动的流线微分方程为 dxyuv即 22()()ayxayx消去 得 d积分 得 21xyc或者 2若 c取一系列不同的
16、数值，可得到流 线族双曲 线族，它 们的渐近线为 xy如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。 2()uayxv对于 0, 当 |时， 0u当 |yx时，对于 y, 当 |时，当 |时， 0u据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判 别 rotv是否为零，22()()vuaxyayxx22xay20y所以流动是有旋的，不存在速度 势。【3.23】一 二 维 流 动 的 速 度 分 布 为 uAxByvCDyxO习 题 .23图其 中 A、B、C、D 为 常 数 。（1）A、B、C、D 间 呈 何 种 关 系 时 流 动 才 无 旋 ；（2）求 此 时 流 动 的 速 度 势 。解：（1）该
17、流动要成为实际流动时，须满足 div0，即 0uvxy或者 ,AD得 该流动无旋时，须满足 rotv，即 0vuxy或者 CB，得（2）满足以上条件时，速度分布 为uAxByvuAxy积分得 21()Bf由于()xfyvxyy故 A21()fy因此速度势 ()xBy【3.24】设 有 粘 性 流 体 经 过 一 平 板 的 表 面 。已 知 平 板 近 旁 的 速 度 分 布 为0sin2yva（ 0,v为 常 数 ，y 为 至 平 板 的 距 离 ）试 求 平 板 上 的 变 形 速 率 及 应 力 。解：流体微团单位长度沿 x方向的直线变形速率 为xu,现 0sin()2va（为 x轴方向
18、）故 0xy同理沿 方向直 线变形速率为 0yyv沿 z方向直线变形速度为 0zyw在 xO平面上的角变形速率 001()cos()22xy yy vvuva 在 z平面上的角变形速率 ()yzwvz在 Ox平面上的角 变形速率()0zxu牛顿流体的本构关系为（即变形和应力之间关系） 2xpxyvy2zwpz()xyvuxyxzz()yzwvy故在平板上， xzpp0yz而000cos()22xy yy vuvaa【3.25】设 不 可 压 缩 流 体 运 动 的 3 个 速 度 分 量 为2xvwaz其 中 a为 常 数 。试 证 明 这 一 流 动 的 流 线 为 zy2const， yx
19、const 两 曲 面 的 交线 。解：由流线的微分方程dxyzuvw得 2az即d2xy az ba积分（ ）得 1cyx积分（ b）得 2z即证明了流线为曲面 y常数与曲面xy常数的交线。【3.26】已 知 平 面 流 动 的 速 度 场 为 (46)(9)vijtxt。求 t=1 时 的 流 线方 程 ，并 画 出 1x区 间 穿 过 x 轴 的 4 条 流 线 图 形 。解：流线的微分方程为 dyuv1t时的流线为469xyx或者d2(3)(2)y即 3d2xy积分得 c为流线方程设 ,691c时可画出 4x穿过 轴的 4 条流线【3.27】已 知 不 可 压 缩 流 体 平 面 流
20、动 ，在 y 方 向 的 速 度 分 量 为 2vyx。试 求 速 度 在 x 方 向 的 分 量 u。解：此平面流动必须满足 div0对于二维流动即yx1234O习 题 .263图0uvxy以 2yx代入2故uyx故 2()ft【3.28】求 两 平 行 板 间 ，流 体 的 单 宽 流 量 。已 知 速 度 分 布 为 2max1byu。式 中 y=0 为 中 心 线 ， by为 平 板 所 在 位 置 ， a为 常 数 。yxOumax习 题 .283图bb解：如图，由 max1()yub，平板 间的速度分布为抛物线分布。通过 dy截面的体积流量 dQ为 2max1()yub则平板间的流
21、量2maxd1()dbooyuaxax243【3.29】下 列 两 个 流 动 ，哪 个 有 旋 ？ 哪 个 无 旋 ？ 哪 个 有 角 变 形 ？ 哪 个 无 角 变 形 ？（1）uay，vx， 0w（2） 2c， 2cxy， 0式 中 、 是 常 数 。解：（1）判别流动是否有旋，只有判 别 rotv是否等于零。0wvyzux()2vuaxy所以 rot2k流动为有旋流动。角变形11()()0xy a22yzwvz11()(0)xzux所以流动无角变形。(2)vyz0uwx2222()()0vcycxyc故流动为无旋同理2()xy0zx【3.30】已 知 平 面 流 动 的 速 度 分 布
22、 24uxy， 2vxy。试 确 定 流 动 ：（1）是 否 满 足 连 续 性 方 程 ；（2）是 否 有 旋 ；（3）如 存 在 速 度 势 和 流 函 数 ，求 出 和 。解：（1）由 div是否为零得 20uxy故满足连续性方程（2）由二维流动的 rotv得2(4)0uyx故流动有旋（3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数 而速度势 不存在24uxyy积分得 22()xyfxv故 2()2xyfxy()0f， C因此 22（常数可以作为零）【3.31】已 知 速 度 势 为 ：（1）lnQr；（2）arctnyx，求 其 流 函 数 。解：（1）在极坐标系中rvr当ln2Q
23、rvr02rQv即d因此()fr0vr故 ()frC得 2Q（2）当arctnyx时将直角坐标表达式化为极坐标形式 0rv2rrv因此 ()frd2vr故()lnfrr得【3.32】有 一 平 面 流 场 ，设 流 体 不 可 压 缩 ，x 方 向 的 速 度 分 量 为 ecosh1xuy（1（ （1） 已 知 边 界 条 件 为 0y，v，求 (,)xy；（ 2） （ 2） 求 这 个 平 面 流 动 的 流 函 数 。解：（1）由不可压缩流体应满足 di即ecoshxuvxy故 0ecsinvy（2）1xuyesinh()xfixv即 ()esinhxyfy()0f， C得 esinhx【3.33】已 知 平 面 势 流 的 速 度 势 2(3)x，求 流 函 数 以 及 通 过 （0,0）及 （1,2）两 点 连 线 的 体 积 流 量 。解：由于6yx23()fx由于23y223()fx， 3f故流函数为 2xy(1,)0Q（取绝对值）
